电磁感应中的常见模型

1、电磁感应中的常见模型学案一、单杆模型1 如图水平放置的光滑平行轨道左端与一电容器C相连，导体棒ab的 电阻为R整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，开始时导体棒ab向右做匀速运动；若由于外力作用使棒的速度突然变为零，则下列结论的有（BD ）A .此后ab棒将先加速后减速B ab棒的速度将逐渐增大到某一数值C 电容C带电量将逐渐减小到零D .此后磁场力将对 ab棒做正功2 .如图两个粗细不同的铜导线，各绕制一单匝矩形线框，线框面积相等，让线框平面与磁感线向垂 直，从磁场外同一高度开始同时下落，则（A）XXXXXXXXX X B X XA .两线框同时落地B. 粗线框先着地C. 细线框先着地D .线框

2、下落过程中损失的机械能相同3 .如图所示，在竖直向上磁感强度为 B的匀强磁场中，放置着一个宽度为 L的金属框架，框架的右 端接有电阻R。一根质量为 m,电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后，以速度V沿框架向左运动。已知棒与框架间的摩擦系数为 在整个运动过程中，通过电阻 R的电量为q ,求:（设框架足够长）（1）棒运动的最大距离；（2）电阻R上产生的热量。答案：（1）设在整个运动过程中，棒运动的最大距离为S,则=BLS又因为q=t =BLSR,这样便可求出 S=qRBLo（2）在整个运动过程中，金属棒的动能，一部分转化为电能，另一部分克服摩擦力做功，根据能量守恒2定律，则有mv2= E+ ngS又

3、电能全部转化为 R产生的焦耳热即 E=Q2由以上三式解得：Q=mv2- mgqRBLo4 .如图固定在水平桌面上的金属框Cdef处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上可无摩擦地滑动，此时构成一个边长为L的正形，棒的电阻为 r ,其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k,同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的向；在上述情况中，始终保持静止，当t=t1S末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度V向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出B与t的关

4、系式）？(B+kt1)kL3rBLL VtWord资料5 .如图电容为 C的电容器与竖直放置的金属导轨EFGH相连，一起置于垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，金属棒 ab因受约束被垂直固定于金属导轨上，且金属棒ab的质量为m、电阻为R,金属导轨的宽度为 L,现解除约束让金属棒 ab从静止开始沿导轨下滑，不计金属棒与金属导轨间的摩擦， 求金属棒下落的加速度.答案:mgm C2B2L26 .如图，电动机用轻绳牵引一根原来静止的长I=Im ,质量m=0.1kg的导体棒AB,导体棒的电阻 R=1 Q,导体棒与竖直 “口型金属框架有良好的接触，框架处在图示向的磁感应强度为B=IT的匀强磁场中，且

5、足够长，已知在电动机牵引导体棒时，电路中的电流表和电压表的读数分别稳定在I=IA和U=IOV，电动机2自身阻r=1 Q，不计框架电阻及一切摩擦，取g=10ms ,求：导体棒到达的稳定速度？B答案：4.5ms二、双杆1 如图所示，两金属杆 ab和Cd长均为L，电阻均为 R质量分别为 M和m。现用两根质量和电阻 均可忽略不计且不可伸长的柔软导线将它们连接成闭合回路，并悬挂于水平、光滑、不导电的圆棒两侧。已知两金属杆都处于水平位置，整个装置处在一个与回路平面垂直磁感强度为B的匀强磁场中，求金属杆ab向下做匀速运动时的速度。析与解 当金属杆ab以速度V向下做匀速运动时，Cd杆也将以速度V向上做匀速运动

6、，两杆同时做切割磁感线运动，回路中产生的感应电动势为E=2 BLVO分别以ab杆和Cd杆为研究对象进行受力分析，画出受力分析图如图所示，根据力学平衡程、则:Mg = BlL+TT=mg+ BIL 又因为I=日R总=BLR,所以2 2V=(M-m)gR(2BL)°或者以系统为对象，由力的平衡求解。2 如图所示，平行导轨 MN和PQ相距05m ,电阻忽略不计。其水平部分粗糙，倾斜部分光滑。且水平部分置于 B=0.6T竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分处没有磁场。已知导线a和b的质量均为0.2kg,电阻均为0.15 ,开始时a、b相距足够远，b放置在水平导轨上，现将 a从斜轨上高0.05m处由

7、静止开始2释放，求:(g=10m/s )o(1) 回路中的最大感应电流是多少？如果导线和导轨间动摩擦因数=0.1 ,当导线b的速度最大时，导线 a的加速度是多少？分析与解：(1)当导线a沿倾斜导轨滑下时，根据机械能守恒定律，导线a进入水平导轨时速度最大，即Vm .2gh 1 m/s 。此时，导线a开始做切割磁感线运动，回路中产生的感应电流最大，即Im= Em/ R= BLvm/(2 r)=1A。(2) 经分析可知，当导线 b的速度达到最大值时，导线 b所受的安培力与摩擦力大小相等，向相反，即 Umg=BIL,此时导线a受到的摩擦力和安培力向都向右，即F= mg+BIL=2 mg。根据牛顿第二定

8、律，导线2a产生的加速度为 a=Fm=2g=20ms ,向水平向右。三、线框1 .在如图所示的倾角为 的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为 B的匀强磁场，区域I的磁场 向垂直斜面向上，区域 的磁场向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L, 一个质量为 m、电阻为R、边长也为L的正形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场I区时，恰好以速度 W做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度 V2做匀速直线运动，从ab进入GH 到MN与JP的中间位置的过程中，线框的动能变化量大小为 电重力对线框做功大小为 W1 ,安培力对 线框做功大小为W2,下列说法中正确的有

9、(CD )A 在下滑过程中，由于重力做正功，所以有v2> W。B.从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，机械能守恒。C 从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程，有( Wi + Ek)机械能转化为电能。D. 、从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小为 E= W2 Wi。2 如图所示，相距为d的两水平直线LI和L2分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度为B,正形线框abed边长为L(LVd)、质量为m。将线框在磁场上 ab边距LI为h处由静止开始释放，当ab边进入磁场时速度为o , ed边刚穿出磁场时速度也为o。从ab边刚进入磁场到 ed边刚

10、穿出磁场的整个过程中(B )X× XA .线框一直都有感应电流B.线框一定有减速运动的过程C 线框不可能有匀速运动的过程D 线框产生的总热量为 mg(d+h+L)3. (2006年普通高等学校夏季招生考试物理上海卷)如图所示，将边长为 a、质量为m、电阻为R的正形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为 B的匀强磁场，磁场的向垂直纸面向里线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进 人磁场整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动求：(1) 线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V2 ；(2) 线框在上升阶段

11、刚离开磁场时的速度vi；(3) 线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热QXXXXXuBbXXXXXH解：(1)线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间2 2mg = f +B a V2 厂解得V =(mg - f )R 2坛B a(2)线框从离开磁场至上升到最高点的过程1 2(mg + f ) h = 2 mv 线框从最高点回落至磁场瞬间1 2 (mg - f ) h = 2 mv2、式联立解得mg + f mg - fV2Word资料Hmg)2 -f 2(3)线框在向上通过通过过程中1 2 1 22 mvo - 2 mv1 = Q + ( mg + f) (a + b)vo = 2 W322 RQ

12、= 2 m (mg) -f B - (mg + f) (a + b)评分标准：本题共14分。第(1)小题4分，得出、式各2分；第(2)小题6分，得出、 式各2分，正确得出结果 式2分，仅得出 式1分；第(3)小题4分，得出、式各2分。4. 如图所示，倾角为37°的光滑绝缘的斜面上放着M=1kg的导轨abed, ab / Cdo另有一质量 m=1kg的金属棒EF平行be放在导轨上，EF下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱P、S、Q挡住EF使之不下滑，以00'为界，斜面左边有一垂直于斜面向下的匀强磁场。右边有平行于斜面向下的匀强磁场，两磁场的磁感 应强度均为B=1T,导轨be段长L=1m

13、。金属棒EF的电阻R=1.2 ,其余电阻不计，金属棒与导轨间的动 摩擦因数=0.4 ,开始时导轨be边用细线系在立柱 S上，导轨和斜面足够长，当剪断细线后，试求：(1) 求导轨abed运动的最大加速度；(2) 求导轨abed运动的最大速度；(3) 若导轨从开始运动到最大速度的过程中，流过金属棒EF的电量q=5C ,则在此过程中，系统损 失的机械能是多少？ ( Sin370=0.6 )解:(1)对导轨进行受力分析有：Mg Sin370Ma其中F安BlL对棒:N( mg cos 3702、2BLV)R则导轨的加速度:Mg Sin (mgsin 37a o 2 l 20BLV)RB2L2VR0gsi

14、n 370g COS 372 2BLV(1 )MR可见当V=O时,a最大:amgsin 3700 2gcos37 2.8m / s M当导轨达到最大速度时受力平衡即a=0 ,此时:Vm(MgSin 370 2 mgcos37°)R 5.6msB2L2(1)(3)设导轨下滑距离d时达到最大速度BLdRd=6m对导轨由动能定理得:Mgd Sin 370 W损 -Mv22损失的机械能W=20.32J5. (07)在t=0时，磁场在Xoy平面的分布如图所示，其磁感应强度的大小均为欧，向垂直于Xoy平面，相邻磁场区域的磁场向相反。每个同向磁场区域的宽度均为|0。整个磁场以速度 沿X轴正向匀速移

15、动。若在磁场所在区域，XOy平面放置一由n匝线圈串联而成的矩形导线框abcd,线框的bc边平行于X轴，bc=b, ab=L,总电阻为R,线框始终保持静止，求 线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小；t=0时磁感应强度的 线框所受安培力的大小和向。该运动的磁场可视为沿 X轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场向为正，画出波形图，并求波长和频率f。【解析】导线框相对磁场以速度沿X轴负向匀速移动，依据右手定则知ab、Cd边切割磁感线各自产生的感应电流向相同（均沿顺时针向）,每匝线圈产生的电动势大小为2B0L因n匝线圈串联，所以总电动势大小为 总2nBoL依据闭合电路欧姆定律得导线中的电流大小为2nB

16、0LR依据左手定则知线框 ab、Cd边电流所受安培力均沿正 X向，ad、be边在相邻磁场区域所受安培力 向相反（右面部分向外、左面部分向里），并且上下两边左面部分线框所受安培力大小相等，右面部分线框亦然，故线框所受安培力的合力向应该沿X轴正向；依据安培力公式知每匝线圈所受安培力大小为FA 2IB0Ln匝线圈所受安培力合力大小FA总nFA由得FA总4n2 B；L2RBoOBoIiIo 2o3l0将运动的磁场看作沿 X轴传播的波时，在指定区域里磁场作期性振荡，磁感应强度大小不变, 向呈现期性变化，因此在既定正向的条件下，t=0时磁感应强度的波形应为图示矩形波。据空间期性知波长2o ,依据f得频率f

17、2 o注：该问题主要考查已有法的迁移运用能力。6 .如图所示，在倾角为 的光滑的斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，向一个垂直斜 面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L, 一个质量为 m ,边长也为L的正形线框（设电阻为R）以速度V进入磁场时，恰好做匀速直线运动若当ab边到达gg'与ff中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则：（1）当ab边刚越过ff时，线框加速度的值为多少 ？（2）求线框开始进入磁场到ab边到达gg与ff'中点的过程中产生的热量是多少Cf时，两条边都在切割磁感线，其电路【解析】此题旨在考查电磁感应与能量之间的关系线框刚越过相当于两节相同电池的串联，并且这

18、两条边还同时受到安培力的阻碍作用 ee即做匀速直线运动，表明线框此时所受的合力为BLV Imgsi nB Lff'时，ab、Cd边都切割磁感线产生感应电动势，但线框的运动速度不能突变，则此时 电动势为 E =2BLV ,设此时线 框的加 速度为a ,贝U 2BE'LR-mgsin =m a , =3gsin ,向沿斜面向上.(1)ab边刚越过在ab边刚越过 回路中的总感应2 2a=4B Lv(Rm)-gsin(2)设线框再做匀速运动时的速度为框再做匀速运动过程中，设产生的热量为m -LsinImgLSi n0,即2 2v',贝U mgsin =(2B Lv'R)

19、×2 ,即 v=v4 ,从线框越过 ee 到线Q,则由能量守恒定律得：1 2mv21mv'2215 2mv32【解题回顾】电磁感应过程往往涉及多种能量形式的转化，适时选用能量守恒关系常会使求解很便, 特别是处理变加速直线运动或曲线运动问题.7 如图所示，金属框中 ad、be、Cf段导体长均为L,电阻均为 R且导体 abc和def的电阻均忽略不计。金属框处在一个垂直于纸面向里磁感强度为B的匀强磁场中，在外力作用下以速度V向左匀速拉出，求：(1) 金属框运动到图示位置时，各段导体中的电流强度；(2) 作用在金属框上的外力。析与解(1)金属框运动到图示位置时，be和Cf两段导体切割

20、磁感线，产生的感应电动势均为E=BLv,画出等效电路图如图所示，根据电源并联的特点可知，通过导体 ad的电流强度为I=曰(RfR2)=2 BLW3R,通过导体 be和Cf的电流均为I'1/2= BLv(3R)°将be和Cf视为一个 整体”由左手定则可知，be和ef在磁场中所受的安培2 2力向向右，大小为 F=BIL+2BLv(3R),由于整个线框做匀速运动，所以作用在金属框2 2上的外力F'F=2 B L v(3 R),向向左。6所示就是一种磁动力电梯的模8 随着越来越高的摩天大楼在各地的落成，至今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经渐渐地不适用了。 这是因为钢索的长度随着楼

21、层的增高而相应增加，这样钢索会由于承受不了自身的重量，还没有挂电梯就 会被扯断。为此，科学技术人员正在研究用磁动力来解决这个问题。如图拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场Bi和B2,且Bi和B2的向相反，大小相等，即 B1=B2=1T ,两磁场始终竖直向上作匀速运动。电梯桥厢固定在如图6所示的一个用超导材料制成的金属框abed (电梯桥厢在图 6中未画出)，并且与之绝缘.电梯载人时的总质量为-T"，所受阻力f=500N ,金属框垂直轨道的边长Led =2m ,两磁场的宽度均与金属框的边长Lae相同,金属框整个回路的电阻,假如设计要求电梯以w=1

22、0ms的速度向上匀速运动，那么，(1 )磁场向上运动速度 Vo应该为多大？(2)在电梯向上作匀速运动时， 为维持它的运动，外界必须提供能量，那么这些能量是由谁提供的? 此时系统的效率为多少？解析：(1)当电梯向上匀速运动时，金属框中感应电流大小为金属框所受安培力 1 ' L (2)安培力大小与重力和阻力之和相等，所以'L ； (3)由(1)( 2)( 3)式求得：vo=13ms。(2)运动时电梯向上运动的能量由磁场提供。磁场提供的能量分为两部分，一部分转变为金属框的能，另一部分克服电梯的重力和阻力做功当电 梯向上作匀速运动时，金属框中感应电流由(1)得：亠FLmh+-丄皆斗Py

23、 - 1.51x1OiJyZ、金属框中的焦耳热功率为：-(4)而电梯的有用功率为:一 J ' 'c '"( 5)阻力的功率为:八n(6)HXIO0% = 76.2%(7)从而系统的机械效率点评：此题的实质是利用了金属导体切割磁感线产生感应电动势，从而产生了安培力，由于出现了相 对运动，切割速度必须是相对速度有的同学不能从能量角度来分析问题，不能找出能量的来源。9 .如图所示，线圈abed每边长L= 0.20线圈质量m 1= 0.10 kg、电阻R= 0.10 ,砝码质量m 2= 0.14 kg.线圈上的匀强磁场磁感强度E= 0.5 T,向垂直线圈平面向里，磁场

24、区域的宽度为 h= L= 0.20m.砝码从某一位置下降，使ab边进入磁场开始做匀速运动.求线圈做匀速运动的速度.解析：该题的研究对象为线圈，线圈在匀速上升时受到的安培力F安、绳子的拉力F和重力m 1g相互平衡，即F = F 安+m 1 g.图 33-1砝码受力也平衡：F = m 2 g.线圈匀速上升，在线圈中产生的感应电流I=B Lv/R,因此线圈受到向下的安培力F安=BI L.2 2 联解 式得V= (m 2 m 1)gRB L .代入数据解得：V= 4 (ms)10.如图，光滑斜面的倾角=30 °在斜面上放置一矩形线框 abed, ab边的边长h = l m , be边的边长|

25、2= 0.6 m ,线框的质量 m = 1 kg ,电阻R = 0.1 ,线框通过细线与重物相连，重物质量M = 2 kg ,斜面上ef线(efgh)的右有垂直斜面向上的匀强磁场， 磁感应强度B = 0.5 T,如果线框从静止开始运动，2进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离S = 11.4 m ,(取g = 10.4ms ),求：(1)线框进入磁场前重物M的加速度；(2) 线框进入磁场时匀速运动的速度V；(3) ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t;(4) ab边运动到gh线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热。解：(1)线框进入磁场前，线框

26、仅受到细线的拉力 和拉力Ft。对线框，由牛顿第二定律得Ft,斜面的支持力和线框重力，重物M受到重力FT -mg Sin = ma.联立解得线框进入磁场前重物M的加速度Mg mg sin2=5m/s(2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动所以重物受力平衡Mg = Ft；线框abcd受力平衡FT= mg Sin + FAab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E = Bhv形成的感应电流E BI1VR R受到的安培力FA BII 联立上述各式得B2I12VMg = mg Sin + 代入数据解得v=6 m/s(3) 线框abed进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进

27、入磁场后 到运动到gh线，仍做匀加速直线运动。进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度相同，为2a = 5 m/s该阶段运动时间为. V 6.-tS 1.2 sa 5进磁场过程中匀速运动时间t206s0.1s2a = 5m/s线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为2S 12 vt3 at 3解得：t3=1.2 S因此ab边由静止开始运动到 gh线所用的时间为t = t计 t2+t3=2.5s(4) 线框ab边运动到gh处的速度V = V + at3 = 6 m/s+5 ×1.2 ms=12 m/s整个运动过程产生的焦耳热Q = Fa2 = (Mg -mgsin ) 2 = 9 J四、杆一框1 如图所示，P、Q为水平面平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1,处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中。一导体杆 ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质 量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正形金属框abed置于竖直平面，两顶点 a、b通过细导线与导轨相 连，磁感应强度大小为 B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线 对a