第十电流磁场

1、10.31.3.1磁场的高斯定理磁感应线1.B 的方向:曲线上每一点的切线方向dN2.B 的大小:曲线的疏密程度B.=dSPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建II直线电流的磁力线圆电流的磁力线通电螺线管的磁力线IIII（与电流套连）方向与电流成右手螺旋关系互不相交PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建B线是无头的闭合线- 无源场10.3.2 磁通量Fm一、 磁通量 Fm通过某一曲面的磁感线数.B磁场的高斯定理dS :d= B ? dS= BdS cosqdSqBsS :1Wb = 1T ?1m2PDF

2、 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建m= òs B × dS磁通量的计算nSSqBqBF B= B ? S = BS cosqF BS= BSSnnBqdsdsBqdsBnF B= ? B ? ds = ? B cos qdsF B = ? B ? ds = ? B cos qdsPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建二、磁场的高斯定理穿过任一闭合曲面的磁通量为零SnB比较qdsBdsnPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建静电场有源电力线起

3、于正电荷、止于负电荷稳恒磁场无源磁力线闭合、无自由磁荷? Er ? dsr = 1 ?qeis0? B ? ds = 0安培环路定理及其应用安培环路定理10.4一、IrBl? E ? dl? B ? dl= 0= ?静电场磁场1. 圆形回路? Br ? dlr = ? m0 I dl= m0 I ? dl = m0 I ? 2pr2pr2pr2prPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建? B ? dl = m0 I长直电流2. 闭合回路包围电流,且在垂直导线的平面内LLBII?djqrdjqdldlrp -qAm0 IBB =dl cosq = r

4、dj2p rBv ? dlv =m0 I? 2p rBcosqdl =? rdj = mI0仅与闭合回路包围的电流有关,与回路形状无关,3.反向电流Q dl cos(p -q ) = -dl cos= -rdjBv ? d lv =m 0 I (-rdj ) = -m?Bcosqdl =Ip r02PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建电流正负与回路绕行方向有关I > O符合由右手螺旋法则决定I < O不符合4. 闭合回路不包围电流dl cosq = rdjdl cosq = -rdj对L1对L2? B ? dlBL1jBIL2dl=

5、?+ ?dlB ? dlB ? dlL1L2m I0m I0(-rdj )= ? rdj + ?2p r2p rL1L2mI?d j ? ?=d j-= O0?2p?LL12PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建5. 多根导线穿过闭合回路I3?I2B ? dl =(B + B+ ? ? ?)dlI121= ? B1 ? dl + ? B2 ? dl + ? ? ? ?= m0 I1 + m0 I2 + ? ? ? = m0 ?Il非保守场(漩涡场)I 的正负由右手螺旋法则决定I1I 2I1LI 2I3? B ? dl= m0 ( I1 - I 2

6、)L= m0 (I 2? B ? dl- 2I1 )?若I= I, 则B ? dl= o12PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建? B ? dl = m 0 ? I问题： 1）B 是否与回路 L 外电流有关？2）若?LB?dl = 0,是否回路 L上各处B = 0？是否回路 L内无电流穿过？注意: 1.式中B是回路内、 外电流共同产生2. B的环流仅与回路包围的电流有关B × dl= ?IlòPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建二、安培环路定理的应用当场源分布具有高度对称性时，利

7、用安培环路定理计算磁感应强度例1.无限长载流圆柱导体已知：I、R电流沿轴向，在截面上均匀分布?分析对称性电流分布轴对称磁场分布IRPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建IRB 的方向如下：rdBdB1dB2dS1OPdS2lPDF 文件使用 "pdfFactoryPro" 试用版本创建z 作I环路并计算环流Rrr >R? B ? dl? Bdl= m 0 I=mIm 00? B ? dl=2p rB2 p rBIm 0 I ? B ? dl=RIBp r 2m0p R 2m 0 mI 02 p Rr0PDF 文件使用 &q

8、uot;pdfFactoryRPro" 试用版本创建B = m 0 Ir2p R 2I ?rr < RB = m 0 I2p rBI例2.求通过图正方形的磁通量设 l > R ,正方形与圆柱轴线共面dFm = B ? dS = B ? l d rF m= ? B ? dS = ? Bl d rRlr0ordrro + lR?R+=B l d r +Bl d r内外Br0m 0 Irm 0 I l d rr+ lR?=ol d r2p r2pR 2r0RorRm Il ? 1 ?r + l?r=?1 - ( 0 )2 ? + ln( 0)? 0?2p? 2 ?RR?PDF

9、文件使用 "pdfFactory Pro"试用版本创建r例3.长直载流螺线管已知：I、n?分析对称性. . . . . . . . . . . . . . .B? ? ? ?dPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建方向ab? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?cI右手螺旋管外磁场为零作回路如图管内磁力线平行于bcb?B ? dl =?+?Bdl coBdlcos02apdad+cos p?+?Bdlcos0 2c=. . . . . . . . . . . . . . .? B ? dl=?m 0 nI内外BB = ?d0?

10、PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建ab?c Im 0 nabIB ? ab0Bdls0p. . . .例4.环行载流螺线管. .R1R2已知：IN.? B ? dl = ? Bdl = 2prB? B ? dl = m0NI.r.R1.R2. . . . .R1、R2 >>- R2. .R1BNn =2p R 10rR1R2PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建B ? m 0 nI? m 0 NI内B=?2 p r?0外例5.无限大载流导体薄板面电流密度为ipbcb+?B ? dl =?

11、Bdl cosBdlcos02adad+? B ? dl?Bdl cos 0+?Bdlcosc2dB= m0 ? ab ? iba. . . . . . . . .推论：一对无限大载流导体薄板cd板外板间B = ? 0?m i? 0. . . . . . . . .PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建?B = m0 i 20p0I如图，螺绕环截面为矩形h导线总匝数 N,高外半径与内半径分别为R2, R1磁感应强度的分布通过截面的磁通量求：1.2.IR 2R 1PDF 文件使用 "pdfFactoryPro" 试用版本创建h练习

12、? B ? dl=? Bdl2p r=2p rB=m 0 NI解：1.= m 0 NIBrrm0 NI hdr = m0 NIh ln R2R?=?Bds22.2pr2prR1R1IR 2R 1drPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建hrB思考：mm 0 I2p rI一根外半径为R 的无限长圆柱02 p Rm 0 Ir1形导体管,管内空心部分的半径为R2,空心部分的轴与圆柱的2p R 20 rRO¢轴相平行但不重合,两轴间距I离为a(a>R2),现有电流I沿导a OR2体管,电流均匀分布在管R1的横截面上,方向与.平行求:1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小.2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小.PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建解: 填补法(电流密度不变.)以电流I'填满空心部分整个磁场相当于与一个大的圆柱电流和一个半径为R2的反向圆柱电流-I'产生的磁场的叠加.O ?aOR2R 1I?PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建I ? =IpR 2pR 2 - pR 2212B1)圆柱轴线上的磁感应强度B0= 0B大Omm 0 I2p rI02 p Rm 0 Irm