电磁场与电磁波题库

1、一 填空题1.对于矢量，若，则： ； ； ； 。2.对于某一矢量，它的散度定义式为 ；用哈密顿算子表示为 。3.哈密顿算子的表达式为 ，其性质是 。4.在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为，则电位移矢量和电场满足的方程为： 。5在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的磁导率为，则磁感应强度和磁场满足的方程为： 。6.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为 ，通常称它为 。7设线性各向同性的均匀媒质中，称为 方程。8如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。9. 在自由空间中，点电荷产生的电场强度与其电荷量成 比，与观察点到电荷所在点的距离平方成 比。10.

2、 线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 、 、 。11在理想导体的表面， 的切向分量等于零。12.矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为： 。13静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。14由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为 。15由恒定电流产生的磁场称为 ，恒定磁场是无散场，因此，它可用 矢量函数的 来表示。16磁感应强度沿任一曲面S的积分称为穿过曲面S的 。17设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为，电位所满足的方程为 。18. 引入电位函数是根据静电场的 特性。19. 引入矢量磁位是根据磁场的 特性。20. 安培环路定

3、律的微分形式是 ，它说明磁场的旋涡源是 。21. 静电场的基本方程为： 、 .22. 恒定电场的基本方程为： 、 。23. 恒定磁场的基本方程为： 、 。24. 理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 、 、 和 。25.静电场空间中，在不同的导电媒质交界面上，边界条件为 和 。26所谓分离变量法，就是将一个 函数表示成几个单变量函数乘积的方法。27电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为 。28时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。29对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。30在自由空间中电磁波的传播速度为 。31、在无界理想媒质中传播的

4、均匀平面电磁波，电场与磁场的相位 ，幅度随传播距离的增加而 。而在导电媒质中传播的均匀平面电磁波，电场与磁场的相位 ，幅度随传播距离的增加而 。32、在理想介质中的均匀平面电磁波，其电场方向与磁场方向 ，其振幅之比等于 。33在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生 ，使电磁场以波的形式传播出去，即电磁波。34在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为 。35若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为 。36从矢量场的整体而言，无散场的 不能处处为零。37随时间变化的电磁场称为 场。 38法拉第电磁感应定律的微分形式为 。39两个相互靠近、又相互 的任意

5、形状的导体可以构成电容器。40在理想导体的内部，电场强度 。41矢量场在闭合曲线C上环量的表达式为： 。42静电场是保守场，故电场强度从到的积分值与 无关。43对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的 三者符合右手螺旋关系。44时变电磁场中，平均坡印廷矢量的表达式为 。45位移电流的表达式为 。46. 对于矢量，写出：高斯定理 ；斯托克斯定理 。 二 简答题1. 简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。2. 在直角坐标系证明3. 说明矢量场的环量和旋度。4. 说明矢量场的通量和散度。5. 试简述静电场的性质，并写出静电场的两个基本方程。6. 高斯通量定理的微分形式为，试写出其积分形式，并说明其意义。7.

6、简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。8. 试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 9. 试简述法拉第电磁感应定律，并写出其数学表达式。10. 试写出泊松方程的表达式，并说明其意义。11. 说明矢量磁位和库仑规范。12. 说明恒定磁场中的标量磁位。13. 试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。14. 试简述何谓边界条件。15. 实际边值问题的边界条件分为哪几类？16. 写出坡印廷定理的微分形式，说明它揭示的物理意义。17. 试简述什么是均匀平面波。18. 试解释什么是TEM波。19. 试简述电磁场在空间是如何传播的？20. 什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三 计算题1矢量和，

7、求（1）它们之间的夹角；（2）矢量在上的分量。2.已知求3设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为： （1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式（2） 证明其坡印廷矢量的平均值为：4如图1所示的二维区域，上部保持电位为，其余三面电位为零，（1） 写出电位满足的方程和电位函数的边界条件（2） 求槽内的电位分布图15一个点电荷位于一无限宽和厚的导电板上方，如图2所示，（1） 计算任意一点的的电位；（2） 写出的边界上电位的边界条件。图26自由空间中一半径为a的无限长导体圆柱，其中均匀流过电流I，求导体内与导体外的磁感应强度。7. 无源的真空中，已知时变电磁场磁场强度的瞬时矢量为  

8、;                        试求(1) 的值 ; (2) 电场强度瞬时矢量和复矢量(即相量)。 （1)               由   得     

9、60; 故得  (2)                        8. 无源真空中，已知时变电磁场的磁场强度  为； , 其中、为常数，求位移电流密度 。. 因为   由   得             &

10、#160;                                                 &

11、#160;                                                   

12、0;9. 利用直角坐标系证明10. 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a，电荷密度为0 。11. 在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为求（1）平面波的传播方向； （2）频率； （3）波的极化方式； （4）磁场强度； （5）电磁波的平均坡印廷矢量。 解（1）平面波的传播方向为方向（2）频率为（3）波的极化方式因为，故为左旋圆极化（4）磁场强度（5）平均功率坡印廷矢量12. 空气中传播的均匀平面波电场为，已知电磁波沿轴传播，频率为f。求 (1)磁场； (2)波长； (3)能流密度和平均能流密度； (4)能量密度。13. 两点电荷位于轴上处，位于轴上处，求处的电场强度。 解 电荷在处产生的电场为电荷在处产生的电场为故处的电场为14. 如图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为。(1) 出电位满足的方程和电位函数的边界条件(2) 求槽内的电位分布. 解 根据题