用正交分解法巧解牛顿第二定律问题

1、用正交分解法巧解牛顿第二定律问题牛顿第二定律阐明了物体的加速度与物体所受合外力和质量的定量关系，即。由力的独立作用原理可知，当物体同时受到几个力作用时，每个力对物体都会独立产生一个加速度，物体实际运动的加速度等于各个力单独作用时产生加速度的矢量和。在实际问题中，当物体同时受到多个力作用而产生加速度时，一般采用正交分解法解题。先根据物体受力情况确定轴方向，再应用牛顿第二定律列方程求解。通常正交分解法坐标轴方向的确定有下列两种情况。1、沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐标轴，将物体受到的作用力沿轴、轴正交分解，分别求得轴、轴上的合力，根据力的独立作用原理可得，。2、当物体受到几个相互垂直的力作用时

2、，沿两个相互垂直的作用力方向建立坐标轴，分别对不在坐标轴上的其他作用力和加速度进行正交分解，求得轴、轴上的合力和分加速度，根据力的独立作用原理可得，。图1例1 如图1所示，细线的一端系一质量为的小球，另一端固定在倾角为的光滑斜面体顶端，斜面体放在水平面上，斜面体静止时小球紧靠在斜面上，细线与斜面平行。在斜面体以加速度水平向右做匀加速运动的过程中，求小球受到细线的拉力和斜面的支持力大小（重力加速度为）。图2解析 令斜面体以加速度水平向右做匀加速运动时，小球刚好飘起来，斜面对小球的支持力恰好为零，对小球受力分析如图2所示，沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐标轴，对拉力进行正交分解，根据牛顿第二定律

3、有沿加速度方向 垂直加速度方向 联立解得 由于斜面体的加速度小于，故小球紧靠在斜面上，没有飘起来。对小球受力分析，沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴，分别对重力和加速度进行正交分解如图3所示，得图3 根据牛顿第二定律有沿斜面方向 垂直斜面方向 联立解得 代入数据得 评析 通过临界态分析判断得到小球紧靠斜面，对小球受力分析可知，题目所求的拉力和支持力相互垂直。沿拉力和支持力方向建立坐标轴，避免了未知力的分解，做到正交分解的优化，方程计算的简化，实现正交分解法的灵活应用。图4例2 如图4所示，在倾角为的光滑固定斜面上放一个劈形的物体，物体的上表面水平。质量为的物块叠放在物体的上表面，当随一起沿斜面

4、加速下滑时，、保持相对静止,求受到的支持力和摩擦力大小(取)。图5解析 令、质量分别为，由于、一起沿斜面加速下滑，所以对、整体受力分析如图5所示，沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐标轴，对重力进行正交分解，根据牛顿第二定律有沿加速度方向 解得 图6解法1 对受力分析，沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐标轴，对重力、进行正交分解如图6所示，根据牛顿第二定律有沿加速度方向 垂直加速度方向 联立解得 解法2 对受力分析如图7所示，沿水平方向和竖直方向建立坐标轴，对加速度进行正交分解，得图7 根据牛顿第二定律有水平方向 竖直方向 联立解得评析 通过上述两种解法可知，解法1由于分解的力太多，分解和计算过程比较繁琐。解法2根据物体受力特点，合理建立坐标轴，化繁琐为方便，变复杂为简单。实现了用正交分解法巧解实际问题。总之，用正交分解法巧解牛顿第二定律问题，坐标轴的建立需要根据物体的实际受力情况来确定，笔者介绍的两种常用情况，