Chapter 1测量的基本知识--140204

1、1 1.1 .1 测量测量的基本知识的基本知识1 1.2 .2 计量的基本知识计量的基本知识1 1.3 .3 电学基准与电学量具电学基准与电学量具 练习练习1.测量的定义：测量的定义： 1.1 测量的基本知识一、测量测量不仅仅是对被测物理量进行 定量的测量，而且还包括对被测对象进行更广泛的定性测量、定级测量。 例如：故障诊断例如：故障诊断( (有有/ /无无) )、无损探伤、无损探伤( (有有/ /无无) )、遥感遥测、遥感遥测( (有有/ /无、多少无、多少) )、矿藏勘探、矿藏勘探( (有有/ /无、多少无、多少) )、地震源测定、地震源测定( (级别级别) )、卫星定位等。、卫星定位等。

2、 该定义源于传统的、经典的测量概念。 测量的目的是对被测对象有一个定量的认识； 说明测量是一个实验过程，通过测量实验去认识被测对象。 广义测量概念 是对传统测量概念的扩充。广义的定义：狭义的定义：测量的目的是获取被测对象的属性和量值信息。 测量是通过 比较 来确定被测量的数值。比较通常需要用专门的设备(测量仪器)才能实现。 直接比较测量：将被测物的量与同类标准量直接比较而得。 如：天平称物重是将被测物与砝码比较。 间接比较测量：将被测物的量与非同类标准量比较而得。 该非同类标准量是经同类标准量比较标定的， 如：弹簧称 称物重。 被测量应有明确定义明确定义，其量值标准标准巳建立, 该项测量才可能

3、实施。 例：称重,物质的重量有明确的定义（= 物体的质量/重力加速度），其量值的标准也由 国际计量大会(CGPM) 建立，并受我国法律肯定与保护；各类称重器具存在。称重可实施，且是测量物质量的一个最常用措施。 测量结果结果最终需要向测量的主体(人)表示。 2.测量测量特点特点： 测量比较测量比较 可采用直接 、间接 的比较方式进行， 3.测量结果的表示：测量结果的表示：测量结果表示测量结果表示必备元素必备元素：测量结果由一定的数值(绝对值大小及其符号)及相应的单位两部分组成。 例如，9.17V、22.40、790kHz等。 测量数据的表现形式：测量数据的表现形式：既可能表现为一定的数字，也可能

4、表现为一条曲线，或显示出某种图形。在特殊情况下，也可能表现为某种反馈形式的控制信号。 误差表现：误差表现：由于各种因素的影响、测量结果中不可避免地存在着误差。为了说明测量结果的可信赖程度，在表示测量结果时，还应同时注明其测量误差数值或范围。 例如：例如： 9.17V0.01V0.2%4. 测量的组成：测量的组成： 1 1）测量的基本要素：）测量的基本要素：构成测量的基本要素是：测量对象、测量仪器、测量技术（测量原理、方法及相应技术措施）测量人员 和 测量环境。如下图所示。2 2）测量的过程：）测量的过程： （1）测量人员根据测量任务的要求、测量对象的属性和特点 及现有仪器设备状况、选择测量仪器

5、，拟定合理的测量方案(方法及相应的技术措施)，组建测量系统。（2）根据所采用的测量技术，制定出测量策略和操作步骤(测量程序)。（3）完成测量过程。对仪器和系统实施测量操作(发控制命令)，按照逻辑和时序取得测量数据，（4）分析测量误差并得出测量结果。由数值与计量单位的乘积表示的量的大小。例如，由数值与计量单位的乘积表示的量的大小。例如，5mV5mV、3A 3A 等。等。指测量对象指测量对象( (测量客体测量客体) )的特定量。它可以是待测量，也可以是已测量。的特定量。它可以是待测量，也可以是已测量。 例如：放大器的输入阻抗、放大器的放大增益例如：放大器的输入阻抗、放大器的放大增益不是被测量，但却

6、影响被测量值或计量器具示值的量。不是被测量，但却影响被测量值或计量器具示值的量。如环境如环境、温度。温度。 为了定量表示某量的大小，而共同约定的一个特定参考量，它有名称、为了定量表示某量的大小，而共同约定的一个特定参考量，它有名称、符号和定义，其数值为符号和定义，其数值为1 1。即：。即： “ “数值等于数值等于1 1的物理量的物理量” ” 。在所处条件下被严格定义的量值。也可以理解为没有误差的量值。在所处条件下被严格定义的量值。也可以理解为没有误差的量值。 量的真值是一个理想的概念，实际上不可能确切得知，只能随着科技的发展及认识的提高逐量的真值是一个理想的概念，实际上不可能确切得知，只能随着

7、科技的发展及认识的提高逐渐接近它。然而，国际渐接近它。然而，国际( (国家国家) )的基准，在特定条件下的值可视为是真值。的基准，在特定条件下的值可视为是真值。根据某约定而取的可以代替真值的量值。根据某约定而取的可以代替真值的量值。一般认为，约定真值与真值的差值可以忽略不计。故在实际应用中，约定真值可以代替真值。5.测量中常用术语：测量中常用术语： 例：1983 年10月第十七届国际计量大会通过了米的新定义：“ 米是光在真空中1299792458秒的时间间隔内所经路程的长度”。 新的米定义有重大科学意义。从此光速c成了一个精确数值。把长度单位统一到时间上，就可以利用高度精确的时间计量，大大提高

8、长度计量的精确度。 04年中国计量科学研究院量子部主任钱进，因在建立国家长度基准中做出突出贡献而成为享受国务院特殊津贴的专家。作为国家长度基准的633激光稳频装置，对外代表国家参加国际关键比对，保证其国际一致性；对内开展检定、校准和检测等量值传递， 国际国际( (国家国家) )的基准，在特定条件下的值可视为是真值。的基准，在特定条件下的值可视为是真值。测量器具显示或提供的量值。测量器具显示或提供的量值。对于测量仪器，是指示值或记录值；对于标准器具是标称值或名义值；对于供给量仪器是设置值或标称值。是仪器刻度盘，或显示器上直接读到的数字。是仪器刻度盘，或显示器上直接读到的数字。 例：以例：以100

9、100分度表示分度表示50mA50mA的电流表，当指针指在的电流表，当指针指在5050分度处时，读数是分度处时，读数是5050，而，而示值为示值为25mA25mA。有时为了避免差错和便于查对。有时为了避免差错和便于查对, ,在记录测量的示值的同时对应记下在记录测量的示值的同时对应记下读数。读数。由制造者为设备或仪器指定的在规定工作条件下量值。由制造者为设备或仪器指定的在规定工作条件下量值。满足规定精确度满足规定精确度, ,用来代替真值的量值。用来代替真值的量值。实际值可以理解为由实验获得的,在一定程度上接近真值的量值。 在计量检定中，常将上级计量标准所复现的量值称为下级计量器具的实际值。5.测

10、量中常用术语：测量中常用术语：1.2 计量的基本知识一个被测量是否可以测量必须满足以下基本的前提条件：一个被测量是否可以测量必须满足以下基本的前提条件： 被测量必须有明确的定义（如长度、时间和质量等）；被测量必须有明确的定义（如长度、时间和质量等）； 必须建立测量标准，必须建立测量标准， 被大家公认。被大家公认。 为建立起测量标准，将此测量标准为大家公认并得以实施，就产生了计量。 它是一种特殊形式的测量。 对已明确定义的量,在,或测量时,所得结果应当一致。于是需要的单位，单位的基准、标准和用这些基准和标准来校准的测量器具。 统一的单位、基准、标准等必须才能保证量值准确可信。 为保证测量标准的实

11、施，就要以形式固定下来。 测量测量 任务是获得任务是获得被测被测物质数量。物质数量。是用已知的标准单位量与同类或非同类物质进行比较。 计量计量 任务是确定测量结果的可靠性。任务是确定测量结果的可靠性。是用法定的标准已知量与同类受检测量仪器比较，此时认为标准量和体现标准量的计量器具是准确的、法定的，误差是由受检仪器引起的。 计量与测量不同，但二者又有密切的联系。 计量是测量的基础和依据计量是测量的基础和依据，测量数据的准确可靠，需要计量予以保证。没有计量，也谈不上测量。 测量是计量联系实际应用的重要途径测量是计量联系实际应用的重要途径，可以说没有测量，计量也将失去价值？ 计量和测量相互配合，在国

12、民经济个发挥重要作用。 为了保证测量结果的准确性，必须定期对测量仪器进行捡定和校准定期对测量仪器进行捡定和校准，这个过程就是计量。 计量工作是国民经济中一项极为重要的技术基础工作，它在工农业生产、科学技术、国防建设以及人民生活等各个方面起着技术保证和技术监督作用。 关于标准中用到几个术语，归纳说明如下： ( () )计量器具：计量器具：凡是能用以直接或间接测出被测对象量值的量具、计量仪器和计量装置都统称之。计量器具按作用可分为标准计量器标准计量器具和工作计量器工作计量器具两类。 ( () )标准计量器具：标准计量器具：在量值传递中，用于检定计量标准或工作计量器具的计量器具。 ( () )工作计

13、量器具：工作计量器具：工作岗位上直接用来计量检测对象量值的计量器具。( () )量具：量具：以固定形式复现量值的计量器具称为量具。量具一般没有指示器，在测量过程中也没有运动的测量元件。()比对：比对： 在规定条件下，对相同准确度等级的同种测量标准或工作计量器具之间的量值进行比较其目的是考核量值的一致性。()检定：检定：由法定计量技术机构确定并证实测量器具是否满足要求而做的工作。它用高一等级准确度的计量器具对低一等级的计量器具进行比较，以达到全面评定被检计量器具的计量性能是否合格的目的。一般要求计量标准的准确度为被检者的1/3到1/10。()校准：校准： 在规定条件下，为确定测量仪器、测量系统所

14、指示的量值或实物量具、标准物质所代表数量值与对应的测量标准所复现的量值之间关系的一组操作。校准结果可以给示值赋值，又可确定示值的修正值，也可以确定其它计量特性，如影响量的作用等。在有的场合校准也称为定度成标定。()量位的传递：量位的传递： 透过对测量器具的校准(检定)，将国家测量标准所复现的单位量值通过各等级测量标准传递到工作测量器具的活动以保证被测对象的量值准确和一致。()量值的溯源性：量值的溯源性： 通过一条具有规定不确定度的不间断比较链, 使测量结果或测量标准的值能够与规定的参考标准(通常是与国家标准或国际测量标准)联系起来的特性。 主要是指基础性、探索性及先行性的计量科学研究。主要是指

15、基础性、探索性及先行性的计量科学研究。 例如：关于计量的单位与单位制、计量基准与标准、物理常数、测量误差、测量不确定度与数据处理等。 科学计量通常是计量科学研究单位，特别是国家计量科学研究单位的主要任务。(工业计量工业计量) 指各种工程、工业企业中的应用计量。指各种工程、工业企业中的应用计量。 例如：电子元器件工程流程的监控，以及产品品质与性能的计量测试等. 工程计量涉及面广，是各行各业普遍开展的一种计量。为保证公众安全以及国民经济和社会发展，根据法制、技术和行政管理的需要，由政府或官方授权进行强制管理的计量，由政府或官方授权进行强制管理的计量，包括对计量单位、计量器具(特别是计量基准、标准)

16、、计量方法和计量精确度(或不确定度)及计量人员的专业技能等的明确规定和具体要求。 1.1.计量基准定义计量基准定义: : 在特定计量领域内复现和保存计量单位、并有最高计量特性的计量器具。是统一量值的最高依据。是计量基准器具计量基准器具的简称。 2.2.计量基准的基本要求计量基准的基本要求: : 符合或最接近计量单位定义计量单位定义 所依据的基本原理；具有良好的复现性复现性，并且所复现和保存的计量单位(或其倍数或分数)具有当代(或本国)的最高精确度；性能稳定性能稳定：计量特性长期不变；能将所复现和保存的计量单位(或其倍数或分数)通过一定的方法或手段传递传递下去。 3.3.计量基准的分类计量基准的

17、分类: : 计量基准的类别一般按层次等级和组合形式分。 *按层次等级分：按层次等级分： 一般可分为国际基准、国家基准、副基准和工作基准四种。一般可分为国际基准、国家基准、副基准和工作基准四种。 *按组合形式分按组合形式分 一般可分为单件基准、集合基准及基准组三类。一般可分为单件基准、集合基准及基准组三类。测量单位是理论定义，采用实验方法将其展现复现和保存，并逐级传递，才可进行测量。量具是测量单位整数倍或分数倍的复现实体。因任务不同分为基准、标准、工作量具。*按层次等级分：按层次等级分：()国际基准国际基准国际基准即国际计量基准的简称。对它必须特别爱护，只有在非常必要的情况下才可以使用。例如，千

18、克原器(质量的国际基准)的使用，要经过国际计量委员会的批准。自从1889年建立以来，只使用了几次。()国家基准国家基准(主基准主基准) 它是指一个国家直接根据基本测量单位的定义复现出的具有最高水平的基准。一个国家体现某一测量单位量值的国家基准只有一个。经国家鉴定并批准，作为统一全国计量单位量值的最高依据。 主基准一般不轻易使用，只用于对副基准、工作基准的定度或校准，不直接用于日常计量。主基准通常简称为基准。 ()副基准副基准 通过与国家基准比对来确定其量值、并经国家鉴定批准的计量器具，地位仅次于国家基准。它作用是替代国家基准向下传递基本计量单位的量值标准，或代替主标准参加国际比对，以确定各国主

19、标准的精度。这样可保证主标准不致因经常使用和搬动而降低精确度。 副基准主要是为了维护主基准而设的，一般亦不用于日常计量。 ()工作基准工作基准 经与国家基准或副基准校准或比对，并经国家鉴定，实际用以检定计量标准的计量器具。它在全国作为复现计量单位的地位仅在国家基准及副基准之下。设立工作基准的目的是不使国家基准由于使用频繁而丧失其应有的精确度或遭到破坏。 * (1)单件基准单件基准单件基准可以是一个简单的量具或一台结构复杂的仪器或装置，它可以单独地复现或保存测量单位。 例如，铂银合金千克基准硅砝码就是一个简单的量具。 (2)集合基准集合基准集合基准是通过联合使用而起计量基准作用的一组相同的实物量

20、具或计量一组相同的实物量具或计量器具器具，其目的在于提高测量单位复现的准确度和保存的可靠性。集合基准的量值就是集合基准中各个计量基准量值的加权平均值。 例如，由20个基准电池组成的伏特基准。组成集合基准的各个计量基准是固定的，若要从中更换，必须经过国家计量行政部门的批准。 (3)基准组基准组基准组由一组不同量值的计量基准所构成，它们单个地或在适当的组合下复现给定范围内的一系列量值。例如，1mg-20kg砝码基准组、液体密度计基准组等。 测量标准的传递机构测量标准的传递机构： 为保证量值传递的准确、统一，政府建立起国家计量机构。其中包括国家各级计量机关的各级计量局、计量检定所(或站) 行使国家对

21、测量标准的行政管理权。 测量标准的传递形式测量标准的传递形式： 检定测量标准的传递准则测量标准的传递准则：高一级测量标准检定低一级测量标准的精确度。由国家主基准逐级向下传递，一直传递到日常工作的各式量具和仪器。 各地区或各部门所使用的计量标准器具和上级标准相比较，若比较结果的误差在允许的范围内时，这些标准器具就可作为地区或部门的计量器具的标准。 1 1）定义术语）定义术语 单单 位位：根据定义而令系数为1的量，称为物理量的单位。 例如，米是长度的单位；安培是电流的单位等等。 单位是表征测量结果的重要组成部分，是用以对两个同类物理量进行比较的基础。 基本单位基本单位：彼此无关、分别加以确定的物理

22、量单位。如：米、秒、安培 导出单位导出单位：由基本单位通过定义、定律或其他函数关系式推导、派生出的各种单位。 例如：速度、电压 单单 位位 制制：按一定的规则确定的一组单位和称为单位制。2 2）国际单位制）国际单位制 （SISI）1948年第九届国际计量大会(CGPM)上通过了一项决议：建议在国际上采用一种以实用单位为基础而规定的统一单位制。1960年第十一届国际计量大会上，正式通过了这种新的统一单位制，命名为国际单位制国际单位制，代号为SI。 1971年第14届国际计量大会修订。 国际单位制单位：(参参P9P10) 国际单位制单位包括了 基本单位基本单位 、导出单位导出单位 和 辅助单位辅助

23、单位 三类。其中：量的名称单位名称单位符号量的名称单位名称单位符号长度长度米m热力学温度热力学温度开尔文K质量质量千克(公斤)kg发光强度发光强度坎德拉cd时间时间秒s物质的量物质的量摩尔mol电流电流安培A表1.2 国际单位制基本单位基本单位：共有7个见参1.2。导出单位：参1.4。 是由基本单位按定义、 定律或一定的关系式推导出来。 辅助单位：有两个，平面角的单位弧度 (rad) 和 立体角的单位 球面度 (sr)，它们在应用过程中可以任意作为基本单位或导出单位。 3 3）我国选定的非国际单位制单位我国选定的非国际单位制单位(参参P11表表1-5) 1984年2月国务院颁布了中华人民共和国

24、法定计量单位，决定我国法定计量单位以国际单位制为基础，并包括16个我国选定的非国际单位制单位： 时间时间(分、时、天分、时、天)、 平面角平面角(秒、分、度秒、分、度)、 长度长度(海里海里)、 质量质量(吨、原子质量单位吨、原子质量单位)、 体积体积(升升)、 面积面积(公顷公顷)、 转速转速(转每分转每分)、 速度速度(节节)、 能能(电子伏电子伏)、 级差级差(分贝分贝) 线密度线密度(特克斯特克斯)。 4 4）十进倍数与分数十进倍数与分数单位单位词头词头(参参P11表表1-6)1.电学基准电学基准1.3 电学基准与电学量具自然基准：自然基准：根据物理现象建立起的基准。例：量子化霍尔效应

25、实物基准：实物基准：基于实物建起的基准。例：标准电阻自然基准具有长期的稳定性。利于单位准确统一。约瑟夫森效应约瑟夫森效应(P6) -复现保存 伏特伏特 。量子化霍尔效应量子化霍尔效应(P6) -复现保存 欧姆欧姆 类型： “饱和式饱和式”、“不饱和式不饱和式”)20-(+)20-(+1=220ttRRt2.标准电池标准电池 (参参P7) -复现“伏特”的量具电动势：1.0186V稳定性分级： 饱和式饱和式: 0.0002、 0.0005、 0.001、 0.002、0.005、0.01 不饱和式不饱和式: 0.002、0.005、0.01 3.标准电阻标准电阻 (参参P8) -复现“欧姆”的量

26、具接线方式： 阻值与温度关系： ppccr屏蔽端ccr类型： 直流、交流4.可变电阻箱可变电阻箱 -复现“伏特”的量具接线式、开关式rrrr准确度等级（11级）： 0.002、 0.005、 0.01、 0.02、0.05、0.1、0.2、0.5、1、2、5 由制造者为设备或仪器指定的在规定工作条件下量值。由制造者为设备或仪器指定的在规定工作条件下量值。满足规定精确度满足规定精确度,用来代替真值的量值。在一定程度上接近真值的量值用来代替真值的量值。在一定程度上接近真值的量值，称，称为为。在计量检定中，常将上级计量标准所复现量值称为下级计量器具的实际值。在所处条件下被严格定义的量值在所处条件下被

27、严格定义的量值称为称为。也可以理解为没有误差的量值。也可以理解为没有误差的量值。根据某约定而取的可以代替真值的量值根据某约定而取的可以代替真值的量值称为称为。一般认为，约定真值与真值的差值可以忽略不计。故在实际应用中，约定真值可以代替真值。复现和保存计量单位、有最高计量特性的计量器具称为基准基准。是统一量值的最高依据。kV、mV、mA、uA、uF、nF、pF、M、k、m、kHz、MHz、一. 测量质量评价 (a) 表明数据均值（近似真值）偏离真值远，且数据的离散性大；前者说明测量的系统误差大，准确度差；后者说明随机误差大，即精密度差（重复性差）。 (b) 表明数据的算术平均值偏离真值近，系统误

28、差小，即准确度好，而随机误差与（a）差不多，既精密度差。(c) 与图 (b) 相反，数据均值偏离真值较远，系统误差大，正确度差而数据又相对密集，随机误差小，说明重复性好，既精密度好。 (d) 表明数据相对真值密集，系统误差小，随机误差也小。 即精确度好。真值A0的差，称为绝对误差。 1 1）绝对误差）绝对误差说明偏离真值得多少，不能说明测量的准确程度。是具有 大小、正负、单位的数据0Axx 真值 A0 无法得到，可用实际值 A 替代真值的量值。 即：Axx 2 2）相对误差）相对误差%10000 Ax %100 AxA %100 xxx 说明测量的准确程度。 二. 测量误差的来源1) 仪器误差

29、：仪器误差： 仪器仪表本身及其附件所引入的误差称仪器误差。 例如，电桥中的标准电阻，天平的法码，示波器的探极线等都含有 误差；仪器、仪表的位偏移，精度不准确，以及非线性等。2) 使用误差使用误差 (操作误差) 在使用仪器过程中，因安装、调节、布置、使用不当引起的误差。3) 影响误差：影响误差： 由于各环境因素与要求的条件不一致所造成的误差称为影响误差。 例如，温度、电磁场影响等所引起的误差。4) 方法误差方法误差(理论误差) 由于测量方法不完善，理论依据不严密所造成的误差称为方法误差。 例如，用普通指针万用表测量高内阻端口的电压。(由于万用表输入电阻较低而引起的误差) 另如，用近似公式或近似值

30、计算测量结果时所引起的误差称理论误差。5) 人身误差人身误差 因测量者的分辨力、视觉疲劳、固有习惯或缺乏责任心等引起的误差称之。 例如，读错刻度、念错读数及操作不当等。 CC R3 C3 R2 R1RcVui uo100k20k+12V1k 仪器在规定正常工作条件下所具有的误差。 它与前述固有误差意义基本相同，但这里所限定测试条件较宽。 仪器超出规定的正常工作条件时所增加的误差。 例：环境、温度、湿度 1965年制订的无线电测量仪器总技术条件(草案)将其分为：目前还有一些电子测量仪器仍在使用该标准。 仪器误差确定了测量结果的准确程度。为表明仪器示值的准确程度，仪器在出厂时必须由检验部门对其误差

31、指标进行严格检验， 并表明其误差指标。 三. 仪器仪表误差的来源表征： 1 1）工作误差工作误差: : 指额定工作条件下测定的仪器的误差极限。指额定工作条件下测定的仪器的误差极限。 额定工作条件额定工作条件 指各环境影响量和影响特性为任意可能组合时的工作条件。 影响特性影响特性 指仪器的一个工作特性的变化对另一个工作特性的影响。如低频信号发生器的频率变化对输出电压的影响 特点：特点：可以利用工作误差直接估计测量结果误差的最大范围，对使用者非常方便。 但它是在最不利的组合条件下给出的，实际误差工作误差。 3 3）影响误差影响误差: : 一个影响量在额定工作条件；其他影响量和影响特性均处于基准条一

32、个影响量在额定工作条件；其他影响量和影响特性均处于基准条件下所测得的误差。件下所测得的误差。只有当某一影响量在工作误差中起重要作用时才给出，它是一种误差极限。 4 4）稳定误差稳定误差: : 在其影响量及影响特性保持恒定的时，仪器的标称值于规定时间内在其影响量及影响特性保持恒定的时，仪器的标称值于规定时间内所产生的误差极限。所产生的误差极限。习惯上以相对误差形式给出或者注明最长连续工作时间。 2 2）固有误差固有误差: : 在基准工作条件时仪器具有的误差。在基准工作条件时仪器具有的误差。 基准工作条件基准工作条件 指各环境影响量和影响特性规定较严格的工作条件。 特点：特点：基准条件比较严格，该

33、误差指标能够更准确地反映仪器固有的性能，对同类仪器进行比较和校准。 我国部颁标准规定用工作误差、固有误差、影响误差和稳定误差等来表征其性能。 比较：比较：它与前述“基本基本误差误差”意义基本相同，但这里所限定测试条件较严。 DS-33型数字电压表的误差指标型数字电压表的误差指标采用四种误差标注采用四种误差标注工作误差：501MHz，10mV1V量程条件下为（1.5%读数满量程的0.5%）；固有误差：1kHz,1V时为(1.5%读数满量程的0.5%)温度影响误差：1kHz，1V时温度系数为10-4/C；频率影响误差：50Hz1MHz为（0.5%读数满量程的0.1%）稳定误差：在温度-10C+40

34、C，相对湿度80%以下，大气压力86106kPa的环境下连续工作7小时。1. 电工指针式电工指针式仪表误差仪表误差等级等级表示方法表示方法 %Xxnn100=测量仪表量程内绝对误差与该量程之比测量仪表量程内绝对误差与该量程之比。%Xxnmnm100=GB776-76电测量指示仪表通用技术条件规定，仪表的准确度等级以最大引用误差表示。四. 仪器仪表误差的表示方法:等级指数 0.10.20.51.01.52.55最大引用误差(%)0.10.20.51.01.52.55 例：例：数字数字万用表万用表VICTROR980D相对误差相对误差绝对误差绝对误差 2. .数字电压表的误差表示数字电压表的误差表

35、示: :- 相对误差 + 绝对误差 2. .数字电压表的误差表示数字电压表的误差表示垂直刻度垂直刻度2 毫伏毫伏/格格200 毫伏毫伏/格格 且且1.8V 垂直位置垂直位置 200 毫伏毫伏/格，格， 且且45 V 垂直位置垂直位置 45 V 时：时：3% （读数+ 垂直位置）+ 垂直位置的1% + 0.2 格+175 毫伏3% （读数+ 垂直位置）+ 垂直位置的1% + 0.2 格+ 7毫伏选择选择10 毫伏毫伏/格或更大的单位时：格或更大的单位时：（3% 读数+ 0.1 格+ 1 毫伏）例：例：TDS1001B示波器的直流测量精度：示波器的直流测量精度： 3. 数字示波器数字示波器的误差表

36、示的误差表示: :仪表给出的准确度等级一般是系统误差与随机误差的综合误差。通常仪表的系统误差远大于其随机误差，因此在对测量精确度要求不高时，就以仪表的准确度等级来确定直接测量中的误差。 根据仪表的标注误差及其量程根据仪表的标注误差及其量程 计算最大绝对误差计算最大绝对误差 估算方法： 根据该根据该被测量的最大绝对被测量的最大绝对误差及量值计算相对误差误差及量值计算相对误差 五. 工程上一次直接测量误差的估算： %75. 0=23%5 . 0=%=IIaIInmm%25. 1=25%5 . 0=%=IIaIInmmnmnmXx%=%Xxnm=xX%axxnmm=)(.%.U%UnmV750=15

37、050=111)(.%U%UnmV3750=155 . 2=222数字电压表的固有误差数字电压表的固有误差U=(0.01%读数读数+0.02%满度满度)，求在，求在 2V 量程测量量程测量1.5V电压时产生的绝对电压时产生的绝对误差和相对误差。误差和相对误差。 U (0.01% 1.5 + + 0.02% 2） 0.00055V解解：绝对误差绝对误差: 相相对误差对误差: 4 4）工程上工程上一次直接一次直接测量误差的估测量误差的估算算： 按误差的特性，可分为： 为了控制和减小测量误差，需要充分认识误差的规律和性质，以减小测量误差。系统误差 随机误差 疏失误差0-=+=Axii有效测量数据中，

38、只有系统误差和随机误差ixEA0 xixk(b)xEA0ixixk(a) 一. 测量术语 1.等精密度测量等精密度测量：在相同环境条件下，用相同的仪器和方法，由同一测量者以同 样细心的程度进行的多次测量。 niixnx11 2.2.样本平均值样本平均值 ：对某被测量进行 n 次等精密度测量，得到的测量值xi (i =12n) 的算术平均值。x niinxxnE11lim 4.数数学期望学期望 ：当测量次数n时的样本平均值的极限称为测量值的数学期望。 xE 5.算术平均值误差算术平均值误差 ：样本平均值 与数学期望之差。x xA0uixixkEx 3.剩余误差剩余误差 ui ：测量值 xi 与其

39、样本平均值之差。即：xxuii 方差：方差：当 n时,测量值 xi 与其数学期望之差的方均值。 niinxniinnExn12212lim1)(lim1 标准差：标准差：当 n时,测量值xi与其数学期望之差的方均根值。 niinxniinnExn1221lim1)(lim1 标准差估计值：标准差估计值： 有限次测量随机误差的方均根值。 niiniinxxn12211)(1 一. 测量术语 6.方差与标准差：方差与标准差：定义：定义：在相同条件下、多次测量同一个量值，其误差的 绝对值 和 符号 均以不可预定方式变化的误差称为随机误差。来源来源：测量仪器中零部件配合不稳定或有摩擦，仪器内部器件产生

40、噪声等温度及电源电压的频繁波动，电磁场干扰，地基振动等；测量人员感觉器官的无规则变化，读数不稳定等。特点特点：每一次测量的随机误差不可预知。性质：性质： 多次测量的正负随机误差出现的机会相同。测量次数足够多时，随机误差的算数平均值0。 二、随机误差： 1、随机误差的基本概念： 常见随机误差类型常见随机误差类型：正态分布随机误差、 均匀分布随机误差 多次测量的随机误差有一定界限。ixEA0 xixk(b)xEA0ixixk(a) 随机误差的量值描述随机误差的量值描述：、22、正态分布的随机误差讨论222)(21)( xiExiex 1)正态分布随机误差概率不同时，概率分布不同。在多数情况下，随机

41、误差服从正态分布。2.贝塞尔公式 （由测量值的剩余误差ui 计算标准差的公式）)5()-(1-1=1-1=21=21=22xnxnunnniiniii)1(+=xiiu)2(1ixn xiinu + + 0)3(1)(1)(12222222ijiiixnknn + + 0ixxiiuu + + + 2222)4(2+=222ixxiiuu0 式平方：式平方：)2( 式平方：式平方：)1( 式代入式代入 ：)3()4(uixxixkExi221iiunn 对一被测量值作有限次等精密度测量时，将测量作m组组划分，每组重复 “n” 次次测量。以每组测量数据的算术平均值作为测量结果，计算其标准差。 由

42、于随机误差的存在，这些算术平均值并不相同，围绕真值有一定的分散性，这说明算术平均值还存在着误差。但已经减小。当对精密性要求更高时，可用算术平均值的标准差来评定。 3.3.算术平均值的标准差算术平均值的标准差 ：x 以每组测量数据的算术平均值以每组测量数据的算术平均值 作为测量结果：作为测量结果：ix212112121121212112211111)1()( nmnnmnnnmnAxnmnAxnmAxnmAxmniimjniimjniimjniimjniimjjx 讨论：讨论：x 必须在等精密度测量时成立。 一个量值的算术平均值的标准差是其标准差的 倍。 nx1 n1;1=22nx的的关关系系与

43、与 xnx1=三、均匀分布随机误差的讨论2.2.均匀分布的概率密度均匀分布的概率密度1.1.出现均匀分布的场合：出现均匀分布的场合： 仪表度盘刻度误差。仪表度盘刻度误差。 例如，用500V量程交流电压表测量220v电压，在219221v之间，分辨力不清，那么在这个范围内认为有相同的误差分布。 数字仪表的最低位数字仪表的最低位“1(或几或几)个字个字”的误差的误差， 在数字电压表与数字频率计中都有这种现象。例如，末后显示5，实际值可能是(4,6)内的值，也认为在此范围内具有相同的误差分布。 由于舍入引起的误差。由于舍入引起的误差。舍、入的低位数字的概率也是相同的。例如，被舍去的数字可以认为是4，

44、3，2或1，被进位的数字可以认为是5 9中任何一个。在测量中，均匀分布是仅次子正态分布的一种重要分布。 设：在（a，b）区间均匀分布的概率密度为 K；则有：3.3.含含均匀分布均匀分布误差数据误差数据的数学期望与的数学期望与标准差标准差：221)(22baababxdxKdxxxEbabax+ + 12)()()(2222abdxExKdxxbaxba 12)(ab 在相同条件下,多次测量同一个量值时,误差的绝对值和符号保持不变, 或在条件改变时按一定规律变化的误差称为系统误差。1. 定义定义： 三、系统误差： 由测量仪器设计原理及制作缺陷而引起。 例如，刻度的偏差，刻度盘或指针安装偏心，使用

45、时0点偏移等。 测量时实际温度、湿度及电源电压等环境条件与仪器要求条件不一致等。 采用近似的测量方法或近似的计算公式等。 测量人员估计读数时，习惯偏于某一方向或有滞后倾向等所引起的误差。 测量条件确定后, 系统误差值一定。3. 系统误差的特系统误差的特点点niiniiniiAxnnxn1=01=1=+1=1+=1）（0Axxiii + + 0=Ax-0即即: :在样本平均值与真值间的误差为系统误差。在样本平均值与真值间的误差为系统误差。2. 系统误差的系统误差的来源来源：4. 系统误差的几种类型：系统误差的几种类型：恒值系统误差：恒值系统误差：误差的大小和符号固定不变(见下图中直线a) 。 例

46、如，由于仪器仪表的固有(基本)误差引起的测量误差均属此类。线性系统误差：线性系统误差：整个测量过程中,误差值逐渐增大或减小 (见下图中直线b) 。 例如，电路用电池供电，由于电池电压逐渐下降，将导致线性系统误差。周期性系统误差：周期性系统误差：整个测量过程中，误差值周期性变化(见下图中直线c) 。 例如，晶体管值随环境温度的周期性变化而变化,将产生周期性系统误差。复杂变化的系统误差：复杂变化的系统误差：全测量过程中,误差变化规律复杂(见下图中直线d) 。 5. 判断系统误差的方法：判断系统误差的方法： 在测量过程中产生系统误差的原因是复杂的，发现它和判断它的方法也有很多种，现介绍几种常用方法。

47、1 1) )实验对比法实验对比法 - 改变测量条件及测量仪器或测量方法。 例如，采用普通仪器仪表进行测量后，对其测量结果不能完全相信时，再用高一级或几级的仪器仪表进行重复测量。即可发现所存在的系统误差。 这种方法只适用于发现恒值系统误差。这种方法只适用于发现恒值系统误差。2 2) )剩余误差观察方法剩余误差观察方法 -算出测量数据的剩余误差 ui 按一定规律排列,制成表格或曲线来判断有无系统误差。 图(a)中的 ui 大体正负相同,无明显变化,可以认为不存在变值系统误差； 图(b)中的 ui 有规律的递增，可以认为存在线性系统误差； 图(c)中的 ui 循环交替重复变化，可以认为存在周期性系统

48、误差； 图(d)可以认为同时存在线性线性及周期性周期性系统误差。 可见，剩余误差 ui 观察法 主要用于发现变值系统误差。例：剩余误差绘成曲线如下图所示。6. 减小系统误差的方法减小系统误差的方法1.1.从产生系统误差的根源上采取措施从产生系统误差的根源上采取措施 从来源的途径仔细排查。 2.2.用修正法减小系统误差用修正法减小系统误差 预先将测量仪器的系统误差检定出来，整理出误差表格或误差曲线，作为修正值，与测量值相加，即可得到基本上不包含系统误差的结果。3.3.采用减小恒值误差的技术措施采用减小恒值误差的技术措施 (1)(1)零示法零示法 将被测量与已知标准量相比较(如图)，当二者相等时,

49、指零仪器示值为0,达到平衡。这时已知量的数值就是被测量的数值。电位差计是采用零示法的典型例子。 电位差计原理电路图热电偶电势(2)(2)替代法替代法 用已知标准量替代被测量，通过改变已知量使两次的指示值相同，则可根据已知标准量的数值得到被测量。 下图(a)所示为替代法测电阻实例, (b)图是替代法测分布电容的电路。 电阻测法：电阻测法：用普通欧姆表或万用表电阻挡测电阻Rx的值，得到一个的指针偏转角度；再换接标准电阻 RB ，并调节 RB 使指针偏转角度与上次相同，则这时的标准电阻值即为被测电阻 Rx 的值。这样，与欧姆表的准确度等级基本无关，测试结果准确。(a)(b) 分布电容测法：分布电容测法：先将开关 S置 “1” 位，调节 R2 ，使IG0 ；再将开关 S 接至 “2” 位，调节标准电容(箱) CB ，使IG再次为0，则被测量 C0 CB 。(3)(3)微差法微差法 将被测量 x 与已知量 B 比较，只要求二者接近，而不必完全抵消，其差值可由小量程仪表读出(或指示出与此差值成正比的量)，如下图所示。 设： xB，其微差量 x B； 微差愈小测量结果的准确度愈高。A待测量待测量x标准量标准量B微差