2019-2020学年黑龙江省大庆中学高一4月网上考试数学试题(解析版)

1、第1页共 9 页2019-2020学年黑龙江省大庆中学高一4月网上考试数学试题一、单选题1 .若| a 4, b | 2,a和b的夹角为 30则a在b方向上的投影为（ ）A . 2B.、,3C.2、3D. 4【答案】C【解析】利用a在b方向上的投影公式即可得到答案.【详解】因为ia 4, b 12,a和b的夹角为 30所以a在b方向上的投影为a cos a,b 4 cos3o 2/5.故答案选 C【点睛】本题考查向量投影的公式，属于基础题.2 记正项等比数列an满足2a25a33a4，则公比q()11亠1A .-B.或2C. 2D .339【答案】A【解析】 根据等比数列通项公式以及条件列方程

2、解得公比【详解】依题意，2a25a?q 3a2q2，即3q25q 20,故3q 1 q 20,解得q -i或q2，而an0，故q3故选：A【点睛】本题考查等比数列通项公式，考查基本分析求解能力，属基础题3 在VABC中，acosA bcosB，则VABC的形状为（）A 直角三角形B 等腰三角形C 等腰直角三角形D 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】由正弦定理将等式两边a和b转化成对应角的正弦， 利用二倍角正弦公式化简整理，再由正弦值和角的关系即可得到答案第2页共 9 页【详解】acosA bcosB，正弦定理可得2Rsin AcosA 2Rsin BcosB,即sin2A sin2B,2

3、A 0,2,2B (0,2 ),2A 2B或2A 2BA B或AB ,- VABC为等腰三角形或直角三角形故选：D【点睛】本题主要考查三角形形状的判断、正弦定理和二倍角的正弦公式的应用，考查学生转化能力，属于基础题.4 .函数y sinx3 cosx的最小正周期和最大值分别是()A.2 , 2B., ,2C.2 ,2D.,2【答案】C【解析】利用辅助角公式将原函数化简，可得其最小正周期和最大值.【详解】解：由函数y sinx3cosx,可得：y 2(1si nx- cosx) 2(sin xcos cosxsin) 2sin( x ),22333故可得：其最小正周期为2，最大值为2,故选：C.

4、【点睛】本题主要考查三角函数的辅助角公式及正弦函数的周期性与最值，属于基础题型5如图所示，已知两座灯塔A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 akm，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为(第3页共 9 页B.3a kmD. 2akm第4页共 9 页【答案】B【解析】先根据题意确定ACB的值，再由余弦定理可直接求得AB的值.【详解】在ABC中知/ACB = 120 由余弦定理得 AB2= AC2+ BC2- 2ACBCcos120 = 2a2-1厂2齐-=3a2，二AB3a.故选:B.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，

5、属于基础题.【答案】解得35则印a92a518，故选 C.【详解】解：Ttan1tantan1_442_11 tantan 1 36 在等差数列an(n N )中，若a4a5a627，则a!39等于()B. 271854【解【详a4a5a63a527,【考点】等差数列的性质等差中项.7 若tan-，则 sin 223A .-5【答案】A3B.-5【解析】根据差角的正切公式求出tan再根据万能公式求出sin2二tan第5页共 9 页442第6页共 9 页2sin 22sin cos2ta n33 2 2sincos1 tan21 195故选：A.【点睛】本题主要考查简单的三角恒等变换，考查万能公

6、式，属于基础题.8.已知等差数列%满足印=2，公差d 0,且ai,a2,a5成等比数列，则d =A . 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】先用公差d表示出a2,a5，结合等比数列求出d.【详解】a22 d,a52 4d,因为ah.a2.a5成等比数列，所以(2 d)22(2 4d)，解得d 4.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式属于简单题，化归基本量，寻求等量关系是求解的关键C.2【答案】DV0, sinaCOSa0,对所求的关系式平方后再开方即可.详解：因为sin cos2, - (sina+cosa=1+2sina23V0,又a(0, n, sin0,cosaV0, sin

7、cosa0,(sinacosa2=1-2si nacosa =2sinacosa送送2故选 D.9 .已知0,， 且sincos迈，则sin cos2【解析】分析：依题意，可得 2sinacosa=1V0,又a (0,2n),于是得1 . 1cosa= 2sinacosa=22第7页共 9 页点睛：本题考查同角三角函数间的关系，判断出 sinacosa0 是关键，考查运算求解能力，属于中档题.第8页共 9 页*210 已知数列an的前n项和为 Snn N ,且 Snn则实数 的取值范围为()A 1B.2C3D 4【答案】B【解析】先根据条件求解通项公式，然后递增数列的特点求解的取值范围【详解】

8、anSnSn 1(n2)是关键，侧重考查数学运算的核心素养二、填空题11.已知向量a 2,3，b m, 6，若 V V，则2Vb _【答案】13【解析】先化简aV得到 m 的值，再求2ab.【详解】因为aV，所以 2m-18=0,所以 m=9.所以2a t= (4,6) + (9, -6) = (13,0),所以2a b=13.故答案为 13.【点睛】(1)本题主要考查向量垂直的坐标表示和向量的模的求法,rr/ 22握水平设a=(x, y),则ajxy.若数列an为递增数列,当n 2时，anSnSn 1n22n 12n 1，因为anan 120，所以当n2时，数列an为递增数列若数列an为递增

9、数列，只需a2a1，所以3 1，即2.故选：B.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解和数列的单调性，由Sn求解an时，公式意在考查学生对这些知识的掌第9页共 9 页12 .已知tan( ), tan1，贝 V tan34第10页共 9 页c2(7 c)27，解得故答案为 3.【解析】利用 tann4tan ()匸求 tan的值.44【详解】tann4tan ()n4ta n()tann41 tan()tann42315 .1 23(1)故答案为:5【点睛】本题主要考查差角的正切公式的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力13 .在ABC中，内角A, B,C的对边分别为3巧a,

10、b,c,右ABC的周长为7,面积为-4cosC1则c8【答案】3【解析】【详解】【答案】5分析：由题可知,1ABC中C已知，面积公式选用S absin C，得ab 4，又利2用余弦定理c22b22abcosC，即可求出c的值.详解：Q cosC(0,)sin C -12cos C3.78QS41 absin C2ab 4由余弦定理c2a22 2b 2abcosC，得c(a b)2-ab4第11页共 9 页点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条第12页共 9 页件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已

11、知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化;第三步：求结果14 已知a!0公差不为 0 的等差数列a，满足 印,a4,a6成等比数列,列an的前 n 项和，当Sn0时，n 的值最大为【详解】式是解题关键.三、解答题(1)求 an的通项公式;(2)求Sn，并求当n取何值时Sn有最小值【答案】(1) an=2n; (2)最小值为-16【解析】(1)设an的公差为 d，根据条件列出 a1和 d 的方程组，解之即可得到答案;Sn为数【答18【解2由a1,a4,a6成等比数列得a4a26,利用等差数列的通项公式得出ai和d的关系,

12、得d 0,表示出Sn，由Sn0可解得n的最大值.ai,a4,a6成等比数列,2a4a1a6,an为等差数列,设公差为 d，代入得到3d5d，解得a19d，所以dSnna1n 129ndn(n 1)d29 nd,2n 1当Sn0时 J92故答案为：180,解得n 19，所以 n 的值最大为 18.【点本题考查等差数列的前n项和公式，考查等比数列的性质，掌握等差数列的前n项和公15 .已知等差数列an的前 n 项和为Sn,a25,S612.第13页共 9 页(2)利用等差数列的求和公式求出sn，通过配方法可求得结果【详解】第14页共 9 页a1d 5(1)设an的公差为 d，由题意得得ai=7,

13、d=2,2a 5d 4所以an的通项公式为 an=2n ；(2) 由(1)得Sn“an)n28n (n 4)216,2所以当 n=4 时，0 取得最小值，最小值为 6.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和，熟记并掌握公式和概念是解题的关键，属基础题.(1) 求函数 f (x)的单调递减区间；(2) 已知在VABC中角A B、C的对边分别为a bC，若f (A)3,bC2a，求角B.【解析】(1)由三角恒等变化对 f (x)进行化简，由三角函数性质可得其单调递减区间;得b2C2a2be，由bC2a，联立得，可得得bCa，所以VABC为等边三角形，可得答案【详解】解：(1)Q f (x) 4sinx cosx4 3cosxcos x36231 -4eosx sin x3eosx1 . sinx2.3sin 2x2 2224eos 2x16 已知函数f(X)4sin 3x cos X64、3COSXCOSx2【答案】(1)k , k-,k Z(2) B -633(2)由f(A)3，代入f(x)可得A 3，根据余弦定理 2 2 2b c a2bccosA第15页共 9 页由2k狐x-2k,kZ,得-k鍬k - ,k Z第16页共 9 页即函数 f(x)的单调递减区间