和倍差倍问题

1、和倍问题（一）准备题：秦奋今年8岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4 倍，秦奋和妈妈一共多少岁？这个题大家一定都会算。 例1 、秦奋和妈妈的年龄加在一起是40 岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4 倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？分析：我们把秦奋的年龄作为1 倍，“妈妈的年龄是秦奋的4 倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5 倍是40 岁，也就是（4 + l ）倍，也可以理解为5倍数是40 岁，那么可以求1 倍是多少，接着再求4 倍是多少。如图：解：( l ）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4 + 1 = 5 （倍）( 2 ）秦奋的年龄：40 ÷5 = 8 岁( 3 ）妈妈的年龄：8

2、5;4 = 32 岁综合算式：40 ÷（4 + l ) = 8 岁          8×4 = 32 岁为了保证此题的正确，验证( l ) 8 + 32 = 40 岁   （2 ) 32÷8 = 4 （倍）计算结果符合条件，所以解题正确例2 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3 小时共飞行3600 千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？分析：看图：已知两架飞机3小时共飞行3600 千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速

3、度和看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3 倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度( l ）甲乙两架飞机每小时的航程（速度和）是     3600÷3 = 1200 （千米）( 2 ）乙飞机的速度是：     1200÷（21） = 400 （千米）( 3 ）甲飞机的速度是：     400 ×2 = 800 （千米）答：甲乙飞机的速度分别是800 千米、400 千米。例3、弟弟有课外书20 本，哥哥有课外书25 本

4、，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？分析：如图：思考：( l ）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？( 2 ）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？( 3 ）如果把哥哥剩下的课外书看作1 倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？    思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书如果我们把哥哥剩下的课外书看作1 倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2 倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3 倍，而兄弟俩人课外书的总

5、数始终是不变的数量( l ）兄弟俩共有课外书的数量是：20 + 25 = 45（本） ( 2 ）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是：2 + 1 = 3( 3 ）哥哥剩下的课外书的本数是45÷3 =15（本） ( 4 ）哥哥给弟弟课外书的本数是25 一1510 （本）综合算式：25（2025）÷（2 1）答：哥哥给弟弟10 本课外书后，弟弟的课外书是哥哥的2倍。例4 甲乙两个粮库原来共存粮170 吨，后来从甲库运出30 吨，给乙库运进10 吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2 倍，两个粮库原来各存粮多少吨？分析：如图：   

6、; 根据甲乙两个粮库原来共存粮170 吨，后来从甲库运出30 吨，给乙库运进10 吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2 倍”，如果这时把乙库存粮作为1 倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3 倍于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨最后就可求出甲库原来存粮多少吨( l ）甲库运出30 吨，这时甲乙两库共存根吨数是170 一30 = 140 吨( 2 ）给乙库运进10 吨，这时甲、乙两个库共存根吨数是140 + 10 = 150 （吨）( 3 ）这时甲乙两个粮库共存粮相当于乙库存粮的倍数是：2 + 1 = 3 倍( 4 ）这时乙粮库存粮吨数是

7、：150 ÷3 =50 吨( 5 ）乙粮库原存粮吨数是：50 10 = 40 吨( 6 ）甲粮库原存粮吨数是：170 40 = 130 吨    列综合算式：（170 一30 + 10）÷（2 + 1） 10 =150 ÷3 10 =5010= 40   吨                 170 40 = 130 吨答：甲库原存粮130 吨，乙库原存粮40 吨。验算

8、：( l ) 130 + 40 = 170 吨( 2 ) （130 一30）÷（40 + 10）= 2 倍想一想，如果不用上面的方法求甲粮库原来存粮多少吨，还可以怎样求？你能根据下面的算式讲一讲理由吗？（170 30 10）÷（2 + 1）×2 + 30例5 、少先队员种柳树和杨树共125棵，杨树的棵数比柳树的棵数的3倍多5棵，两种树各种多少棵？分析：如图：    如果杨树少5 棵，杨树和柳树的总棵数是125 5 棵，这时杨树的棵数恰好是柳树的3倍，所以柳树的棵数是：（1255 ）÷（3 + 1） = 30 棵，杨树棵数是：

9、12530 =95 棵解:（1255）÷（31）=30 棵 12530 = 95 棵答：种柳树30 棵，杨树95 棵这道题如果变一下，你还会做吗？少先队员种柳树和杨树共115棵，杨树的棵数比柳树的棵数的3倍少5棵，两种树各种多少棵？例6 花园里的菊花、月季花、杜鹃花共1200 棵，其中月季花是菊花的2倍，杜鹃花是菊花的3倍，求三种花各多少棵？分析：看图：    我们把菊花看作1倍数，总棵数是菊花的（2 + 3 + 1）倍，所以菊花的棵数是：1200÷（231）=200 棵，月季花的棵数是200×2 =400 棵，杜鹃花的棵数

10、是200 ×3 = 600 棵。解:1200÷（231）=200（棵）200×2 =400 （棵）200×3 =600 （棵）和倍问题的解题要点：   和÷（倍数l ）=小数（即1 倍数）   小数× 倍数 =大数 （二）认真思考，独立完成1 、学校共购买840 本图书，分给高、中、低三个年级，高年级分得的书是低年级的3 倍多5 本，中年级分得的是低年级的2 倍多1 本，问：高、中、低三个年级各分到多少本图书？2 、甲乙两个油桶共存160 千克油，如果把乙桶中的油注入甲桶20 千克，这

11、时甲桶存油等于乙桶存油的3 倍，甲乙桶原有存油多少千克？3 、某年级同学参加航模小组、合唱队和科技小组，共96 人，参加合唱队的人数是航模小组的2倍，参加科技小组的人数是航模小组的3 倍，参加三个小组各有多少人？和倍问题（二）把这一类题归入和倍问题似乎有点不恰当，归入分数应用题似乎更好些。但这一类分数应用题的解法还是和和倍问题的解法类似，故还是归入这一类吧。 例1 、秦奋和妈妈的年龄加在一起是40 岁，秦奋的年龄是妈妈的年龄的1/4 ，是问秦奋和妈妈各是多少岁？分析：我们把妈妈的年龄作为单位“1” ，“秦奋的年龄是妈妈的1/4 ”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于妈妈年龄的5/4 ，是

12、40 岁，也就是（1/4 + l ），那么可以求“1”是多少，实际上还是求1倍数是多少，不过在分数这一块已不能这样说了。接着再求妈妈年龄的1/4 是多少，就是秦奋的年龄。如图：解：( l ）秦奋和妈妈年龄分数和是：1/4 + l  = 5 /4( 2 ）妈妈的年龄：40 ÷5/4 =32 岁( 3 ）秦奋的年龄：32×1/4 = 8 岁综合算式：40 ÷（1/4 + l ) =32 岁          32×1/4 = 8 岁答：妈妈

13、的年龄是32 岁，秦奋的年龄是8 岁。例2、弟弟有课外书20 本，哥哥有课外书25 本，哥哥给弟弟多少本后，哥哥的课外书是弟弟的2/7？分析：如图：思考：( l ）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？( 2 ）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？( 3 ）如果把弟弟得到书后的课外书看作“1”，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）哥哥的课外书可看作是弟弟课外书的几分之几？    思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书如果我们把哥哥剩下的课外书看作1 倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的

14、课外书的2 倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3 倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量( l ）兄弟俩共有课外书的数量是：20 + 25 = 45（本） ( 2 ）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的分数是：2/7 + 1 = 9/7( 3 ）哥哥给弟弟若干本课外书后，弟弟的课外书的本数是45÷9/7=35（本） ( 4 ）哥哥给弟弟课外书的本数是35 一2015 （本）综合算式：（2025）÷（2/7 1）20答：哥哥给弟弟10 本课外书后，哥哥的课外书是弟弟的2/7。例3 、少先队员种柳树和杨树共120棵，柳树的棵数是杨树的棵

15、数的1/3，两种树各种多少棵？    解: 120÷（1/31）=90棵 12090 = 30棵答：种柳树30 棵，杨树90棵和倍问题·练习题1、服装厂有工人156人，其中女工人数是男工人数的3倍，求有男工、女工各多少人？2、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克？3、有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐重量是乙筐的2倍，求两筐原来各有多少千克？4、有甲乙两个蓄水池，甲池中的水3000立方米，乙池中有水1200立方米，现从甲池中往乙池引水，流速为每分

16、钟50立方米，多少分钟后乙池内的蓄水量是甲池水量的2倍？5、饲养小组共养鸡鸭1720只，卖出鸡的一半，再买进260只鸭子后，这时，鸡鸭的只数相同等。求原来各养鸡、鸭多少只？6、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？ 7、一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。 8、甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？ 9、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？10、两个数相除商6余5，被除数与商的和是225，求被除数和除数11

17、、三姐妹共有存款1250元，其中大姐钱数的三倍等于二姐钱数的2倍，老三的钱数比大姐少10元，问三人各有存款多少元？12、少先队四年级一、二、三中队共植树200棵，其中二中队植树的棵数比一中队植树棵数的2倍还多5棵，三中队植树的棵数比一、二中队植树的和多4棵，求三个中队各植树多少棵？13、甲乙两个仓库共有化肥56吨，如果甲库运出7吨化肥，乙库再运进9吨化肥，这样两个仓库存放的化肥数量相同。求两仓库原来各有多少吨化肥？ 基本题：例1.果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？分析：如果把杏树看做一倍数，那么桃树就是杏树的3倍。那么，多的桃树数90就正好是杏

18、树的2倍。列式为：杏树数：90÷（31）= 90÷2=45（棵）        桃树数：45×3=135（棵）例2.果园里的桃树比杏树多96棵，桃树的棵数是杏树的3倍还多6棵，桃树和杏树各有多少棵？分析：如果桃树少6棵，则正好是杏树的3倍。那么，多的桃树数966就正好是杏树的2倍。就是说，桃树数少6棵的话，桃树数为3倍数，杏树数为1倍数。 列式为：杏树数：（966）÷（31）=90÷2=45（棵）        桃树数：45×3+6=141（棵）答：（略）例3：果园里的桃树比杏树多82棵，桃树的棵数是杏树的3倍少8棵，桃树和杏树各有多少棵？分析：如果桃树多8棵，则正好是杏树的3倍。这时多的桃树数82+8就正好是杏树的2倍。就是说，桃树数多8棵的话，桃树数为3倍数，杏树数为1倍数。列式为：杏树数：（82+8）÷（31）=90