二元一次方程组的解法（代人法）俞大福

1、8.2 代入代入 消元法消元法俞大福俞大福第八章二元一次方程组第八章二元一次方程组学习目标：1、 体会代入消元法和化未知为已知的体会代入消元法和化未知为已知的数学思想数学思想2、 掌握用代入法解二元一次方程组的掌握用代入法解二元一次方程组的一般步骤一般步骤1、指出、指出 三对数值是下面个方程组的三对数值是下面个方程组的解解.x =1，y =2，x =2，y =-2，x = -1，y = 2， y = 2xx + y = 3解：解：（ ）是方程组（）是方程组（ ）的解）的解x =1，y = 2， y = 2xx + y = 3口口 答答 题题2、把下列方程写成含x的式子表示y的形式.(1)xy3

2、（2）x+y3解：解：yx-3解：解：y3x练习练习把下列方程写成含x的式子表示y的形式.(1)2xy3（2）3x+y-10解：y2x-3解：解：y1-3x 篮球联赛中篮球联赛中,每队胜一场得每队胜一场得2分分,负一场得负一场得1分分,某队想在全部的某队想在全部的22场比赛中得到场比赛中得到40分分,那么这个队胜负应该分别是多少场那么这个队胜负应该分别是多少场?问题引入问题引入解：设胜解：设胜x场，负场，负y场场解：设胜解：设胜x场，则负场，则负(22x)场场左边的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系 ?y22x2x+y=402x+(22-x)=40X=18Y=4这种将未知数的个数由多化少、

3、逐一解决的想法，叫做消元消元思想即方程组的解为即方程组的解为归纳：归纳： 上面的解法，是由二元一次方程组上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程中一个方程,将一个未知数用含另一个将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫元一次方程组的解，这种方法叫代入代入消元法消元法，简称，简称代入法代入法.例1、用代入法解方程组 2x+5y=12x+5y=1x=y-3x=y-3解：把代入得2 2（y-3y-3）+5y+5y1 1y1把y1代入得：x1-3-2所以这个方程组的

4、解为： x-2y12y-6+5y=12y+5y=1+67y=7解方程组3721yxyx解：把代入，得 1213xy把y=1代入，得 x=13-1=12所以原方程组的解是2（y-1)+y=37即 2y-2+y=37解得 y=13例2 用代入法解方程组 x-y3 (1) 3x8y=14 (2)解：由(1)得 x=y+3 y=-1把y=-1代入(3)得:x=2y=1x=2这个方程组的解为:(3)把(3)代入(2)得 3（y+3）8y=14用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤2、代入代入化简化简得到一个一元一次方程，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值求得一个未知数

5、的值3、代入代入一次式，求得另一个未知一次式，求得另一个未知数的值数的值4、得解得解写出方程组的解写出方程组的解3y+9-8y=143y-8y=14-9-5y=51、变形变形用含有一个未知数的一次用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数式表示另一个未知数把（把（3）代入）代入(1)可以可以吗？吗？把把y-1代入（代入（1）或（或（2）可以吗？）可以吗？我也来试一试226xyxy 解方程组解方程组1 1、2 2、231y xx y (1)(2)6yyxxyy 解：把（1）代入（2）得2-2y解这个方程得： -2把 -2代入（1）得44所以这个方程组的解为：-2(1)(2)yy3y4y4xxy解：

6、把（2）代入（1）得2 -+1 解这个方程得： 把 代入（2）得： 55所以这个方程组的解为：41、 体会代入消元法和化未知为已知体会代入消元法和化未知为已知的数学思想的数学思想变形变形化简化简代入代入得解得解2、 学习用代入法解二元一次方程学习用代入法解二元一次方程组的一般步骤组的一般步骤用代入消元法解方程组。用代入消元法解方程组。137221yxxy 解 ： 由， 得把 （ 3 ） 代 入 （ 2 ） ， 得5 x + 2 ( 3 x - 7 ) = 8 5 x + 6 x - 1 4 = 8 1 1 x = 2 2 x = 2把 x = 2 代 入 ( 3 ) ， 得 y = 3- 7 = - 1原 方 程 组 的 解 为371528xyxy、4924310 xyxy、（3）yy = 1 0 3 6 - 1 6 y + 3 y = 1 0 - 1 3 y = - 2 6 y = 2y = 2 xxy解：由（