实验二 时域采样与频域采样及MATLAB程序

1、实验二 时域采样与频域采样一 实验目的1 掌握时域连续信号经理想采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解2 理解频率域采样定理，掌握频率域采样点数的选取原则二 实验原理1 时域采样定理对模拟信号以T进行时域等间隔采样，形成的采样信号的频谱会以采样角频率为周期进行周期延拓，公式为：利用计算机计算上式并不容易，下面导出另外一个公式。理想采样信号和模拟信号之间的关系为： 对上式进行傅里叶变换，得到：在上式的积分号内只有当时，才有非零值，因此:上式中，在数值上，再将代入，得到：上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量用代替即可。2 频域采样定理对信号的频谱函数在0，2

2、上等间隔采样N点，得到 则有： 即N点得到的序列就是原序列以N为周期进行周期延拓后的主值序列，因此，频率域采样要使时域不发生混叠，则频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M（即）。在满足频率域采样定理的条件下，就是原序列。如果，则比原序列尾部多个零点，反之，时域发生混叠，与不等。对比时域采样定理与频域采样定理，可以得到这样的结论：两个定理具有对偶性，即“时域采样，频谱周期延拓；频域采样，时域信号周期延拓”。在数字信号处理中，都必须服从这二个定理。三 实验内容1 时域采样定理的验证给定模拟信号，式中，A=444.128，其幅频特性曲线如下图示：选取三种采样频率，即，300Hz，200Hz，

3、对进行理想采样，得到采样序列：。观测时间长度为。分别绘出三种采样频率得到的序列的幅频特性曲线图，并进行比较。2 频域采样定理的验证给定信号：，对的频谱函数在0，2上分别等间隔采样16点和32点，得到和，再分别对和进行IDFT，得到和。分别画出、和的幅度谱，并绘图显示、和的波形，进行对比和分析。四 思考题如果序列的长度为M，希望得到其频谱在0，2上N点等间隔采样，当时，如何用一次最少点数的DFT得到该频谱采样？五 实验报告及要求1 编写程序，实现上述要求，打印要求显示的图形2 分析比较实验结果，简述由实验得到的主要结论3 简要回答思考题4 附上程序清单和有关曲线 %时域采样 Tp=128/100

4、0;%观测时间128ms Fs=1000; T=1/Fs; %采样频率1KHz M=Tp*Fs;%取样点数128点 n=0:M-1;t=n*T; A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5; xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t); Xk=T*fft(xnt,M); %M=128点FFTxnt subplot(4,2,1); plot(n,xnt); xlabel('t');ylabel('xa(t)'); title('原信号波形'); k=0:M-1; wk=k/(Tp*Fs

5、); %归一化处理 subplot(4,2,2);plot(wk,abs(Xk);title('T*FTxa(nT),Fs=1KHz幅频特性'); xlabel('w/pi');ylabel('幅度(H1(jf)'); Tp=64/1000;%观测时间64ms Fs=1000; T=1/Fs; %采样频率1KHz M=Tp*Fs;%取样点数64点 n=0:M-1;t=n*T; A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5; xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t); Xk=T*fft

6、(xnt,M); %M=64点FFTxnt subplot(4,2,3); stem(n,xnt,'.'); xlabel('n');ylabel('xa(nT)'); title('Fs=1KHz采样序列'); k=0:M-1; wk=k/(Tp*Fs); subplot(4,2,4);plot(wk,abs(Xk);title('T*FTxa(nT),Fs=1KHz幅频特性'); xlabel('w/pi');ylabel('幅度(H1(jf)'); Fs=300;T=1/Fs;

7、 M=Tp*Fs;n=0:M-1;t=n*T; A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5; xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t); Xk=T*fft(xnt,M); subplot(4,2,5); stem(n,xnt,'.'); xlabel('n');ylabel('x2(n)'); title('Fs=300Hz采样序列'); k=0:M-1; wk=k/(Tp*Fs); subplot(4,2,6);plot(wk,abs(Xk);title('

8、;T*FTxa(nT),Fs=300Hz幅频特性'); xlabel('w/pi');ylabel('(H2(jf)'); Fs=200;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1;t=n*T; A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5; xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t); Xk=T*fft(xnt,M); subplot(4,2,7); stem(n,xnt,'.'); xlabel('n');ylabel('x3(n)');

9、 title('Fs=200Hz采样序列'); k=0:M-1; wk=k/(Tp*Fs); subplot(4,2,8);plot(wk,abs(Xk);title('T*FTxa(nT),Fs=200Hz幅频特性'); xlabel('w/pi');ylabel('(H3(jf)');%频域采样M=27;N=32;n=0:M;xn=(n>=0&n<=13).*(n+1)+(n>=14&n<=26).*(27-n); %产生x(n)Xk=fft(xn,1024); %1024点FFTx(n

10、) X32k=fft(xn,32); %32点FFTx(n)x32n=ifft(X32k); %32点IFFTX32(k)得到x32(n) X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32(k)得到X16(k)x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFTX16(k)得到x16(n)k=0:1023;wk=2*k/1024; %连续频谱图的横坐标取值subplot(3,2,1); plot(wk,abs(Xk); title('FTx(n)');xlabel('omega/pi');ylabel('|X(ejomega)|');a

11、xis(0,1,0,200);subplot(3,2,2); stem(n,xn,'.'); title('三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis(0,32,0,20)k=0:N/2-1; %离散频谱图的横坐标取值 subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');title('16点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis(0,8,0,200)n1=0:N/2-1; subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');title('16IDFTX_1_6(k)');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis(0,32,0,20)k=0:N-1; %离散频谱图的横坐标取值subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');title('32点频域采样');xlabel('k');yl