函数专题(下)-教师版

1、 教学内容 一、 知识梳理【反函数】1. 反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成2. 反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式中反解出；将改写成，并注明反函数的定义域3. 反函数的性质 原函数与反函数的图象关于直线对称函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域假设在原函数的图象上，那么在反函数的图象上一般地，函数要有反函数那么它必须为单调函数【对数函数及性质】函数名称对数函数指数函数的反函数定义函数且叫做对数函数图象0101定

2、义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高对数的运算1几个重要的对数恒等式 ： ，2常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即其中3对数的运算性质 如果，那么加法： 减法：数乘： 换底公式：【函数变换与周期性】平移变换“左加右减 或 “正左负右函数的图象是把函数的图象沿轴向左移个单位得到；函数的图象是把函数的图象沿轴向右移个单位得到函数的图象是把函数的图象沿轴向上移个单位得到； 函数的图象是把函数的图象沿轴向下移个单位得到 对称变换函数与函数的图象关于直线对称；函

3、数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称；假设函数对于一切都有，那么的图象关于直线对称。假设函数对于一切都有，那么的图象关于直线对称。函数与函数的图象关于直线对称。函数与函数的图象关于对称 图像？ 图像？函数周期性根本概念：周期、最小正周期根本性质：(1) 对时， 或恒成立,那么是周期为的周期函数；2假设是偶函数，其图像又关于直线对称，那么是周期为的周期函数；3假设奇函数，其图像又关于直线对称，那么是周期为的周期函数；4假设关于点(a,0),(b,0)对称，那么是周期为的周期函数；5的图象关于直线对称，那么函数是周期为的周期函数；6对时， (或，那么是周期为的周期函数；【复

4、合函数】1. 复合函数的定义、定义域、值域：2. 复合函数的奇偶性：【奇奇为奇，有偶为偶】假设函数，的定义域都是关于原点对称的，那么， 都是奇函数时，是奇函数；，都是偶函数，或者一奇一偶时，是偶函数。3. 复合函数的单调性：【同增异减】二、课堂训练1. 函数的反函数是 A. B. C. D.D2. 函数，的图像为 C3. 定义在区间上的函数满足：；当时，那么集合中的最小元素是 A B C DC4. 设为大于的常数，函数，假设关于的方程恰有三个不同的实数解，那么实数的取值范围是 . 5. 函数和的图像关于原点对称，且1求函数的解析式；2假设在上是增函数，求实数的取值范围.1解：；2解：， 当，即

5、时，对称轴，； 当，即时，符合题意，； 当，即时，对称轴，； 综上，；6. 有以下命题：假设函数fx既是奇函数又是偶函数，那么fx的值域为0；假设函数fx是偶函数，那么f|x|=fx；假设函数fx在其定义域内不是单调函数，那么fx不存在反函数；假设函数fx存在反函数f1x，且f1x与fx不完全相同，那么fx与f1x图象的公共点必在直线y=x上；其中真命题的序号是写出所有真命题的序号【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】函数fx既是奇函数又是偶函数，那么fx=0利用偶函数的定义和性质判断利用单调函数的定义进行判断利用反函数的性质进行判断【解答】解：假设函数fx既是奇函数又是偶函数，那

6、么fx=0，为常数函数，所以fx的值域是0，所以正确假设函数为偶函数，那么fx=fx，所以f|x|=fx成立，所以正确因为函数fx=在定义域上不单调，但函数fx存在反函数，所以错误原函数图象与其反函数图象的交点关于直线y=x对称，但不一定在直线y=x上，比方函数y=与其反函数y=x21x0的交点坐标有1，0，0，1，显然交点不在直线y=x上，所以错误故答案为：7. 函数的反函数是，那么_-18. 函数假设函数有两个不同的零点，那么实数的取值范围是_9. 设函数，函数的图像与函数的图像关于轴对称(1)假设，求的值；(2)假设存在，使不等式成立，求实数的取值范围解1由得 2分所以舍或， 4分所以 6分2由得 8分 10分而，当且仅当时取等号12分所以，所以14分 第 4 次课后作业 学生： 一、设函数的定义域是，对于以下四个命题：(1) 假设是奇函数，那么也是奇函数；(2) 假设是周期函数，那么也是周期函数；(3) 假设是单调递减函数，那么也是单调递减函数；(4) 假设函数存在反函数，且函数有零点，那么函数也有零点其中正确的命题共有 (A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个B二、假设函数的反函数为，那么= .三、定义在上的函数满足：； 在上表达式为，那么函数与的图像在区间上的交点的个数为 四、函数，如果方程有四个不同的实数解、，