国际象棋中的数学问题

1、.国际象棋中的数学问题国际象棋中的数学问题一个国际象棋盘，是一个8×8的64方格，欧拉曾研究过棋盘上马的跳跃问题，他证明了，存在一个马的跳跃道路，从一点出发，经过每一格一次且仅一次。最后又跳回到初始点。老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。上述的这样一个马步跳跃道路，称为棋盘上的马步哈密顿回路；假如不限制最后一步还要能跳回到始点，那么称为马步哈密顿路。定义m，n是正

2、整数，一个m，n马，是指在一个充分大的棋盘上一步可纵横跳m，n个格或n，m个格。于是，国际象棋的马是1，2马。下面给出一个定理，它刻画了2，3马和1，2马的本质区别。定理从8×8棋盘上任一点出发，均不存在2，3马的马步哈密顿路。证把8×8棋盘分成A，B两个区，分两种情形证明：与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。

3、如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。1假设起始点在A区，存在2，3马的马步哈密顿路，由于从A区的任一方格经一步2，3马，它可以到A区的一格或B区的一格；而由B区的一格经一步2，3马只能跳到A区的一格，注意到A区的方格数和B区的方格数是同样多的，所以必须从A区到B区，再由B区至A区的交替跳跃，才可能不重复地跳遍A，B两区。另一方面，我们把棋盘依黑白两色染色，这样，从A区的白黑格，经一步2，3马，必到B区的黑白格，再从B区的黑白格经一步又回到A区的白黑格，如此下去，那么只能跳过A区的白黑格和B区的

4、黑白格，这和其存在2，3马的马步哈密顿路相矛盾。2假设起始点在B区，假设存在着马步哈密顿回路，那么2，3马不能交替地在B区与A去之间跳跃，否那么归约到情形1的类似证明。于是，存在一步且仅有一步从区到区的跳跃，这是因为A区与B区的方格数相等，从B区的方格经一步2，3马必须跳到A区的缘故。考虑下面的3行，现考虑2，3马在P，Q，R之间的跳跃。假设P，Q，R均尚未跳过。有以下情形：i2，3马首先跳到P点首先跳到R的情形是类似的，由A，B区的构造，知必是A区跳到P点的。继而由2，3马从P至Q，Q至R.假如只不是最后一个未跳过的点。那么下一步必须跳至A区的某一点。这样就出现了在A区之间的2次跳跃，因此R

5、就是最后一个未跳过的点。当R是最后一个未跳过的点时，那么考虑点S，T，U之间的2，3马的马步跳跃。领先跳到S或U时，由上述讨论可知，在S，T，U间会出现第2次从A区到A区的跳跃；领先跳到T时，由下述ii的推理知至少出现两次从A区到A区的跳跃。ii2，3马首先跳到Q点，那么2，3马从Q至P，P必至A区，经假设干步又由A区跳到R点，至少出现2次从A区至A区的跳跃。Q先至R后到P，讨论一样假设从Q不跳到P或R点，它必跳到A区的某一点，那么在以后的跳跃中，必然会出现一次从A区跳至P点，一次从A区跳至R点，同样会出现至少2次的从A区至A区的跳跃。总之，至少存在着2步从A区至A区的2，3马的跳跃，这与存在2，3马马步哈密顿路及A区，B区方格数相等相矛盾，定理证毕。与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老