电子测量技术第2章第2部分

1、 误差合成理论研究在间接测量中，如何根据若干个直接测量量的误差求总测量误差的问题；误差分配理论则研究在给定系统总误差的条件下，如何将总误差分配给各测量分项，即如何对各分项误差提出要求，以达到系统测量精度要求。 2.4 测量误差的合成和分配1误差传递公式 设一个被测量 由两个分项 、 ，其函数表达式为 则绝对误差传递公式为 式中 被测量 的绝对误差； 直接测量量 的绝对误差； 直接测量量 的绝对误差。 y1x2x21, xxfy 2211xxfxxfyyy1x2x1x2x2.4.1 测量误差的合成 相对误差传递公式为 式中 被测量 的相对误差； 直接测量 的绝对误差； 直接测量 的绝对误差。22

2、11lnlnxxfxxfyy1x2xy1x2x 同理，当被测量 由m个分项合成时,误差传递公式为 式中 第i个测量分项的测量值； 直接测量量 的绝对误差。一般，若 的函数关系为和、差关系时，常先求总合的绝对误差，若函数关系为积、商或乘方、开方关系时，常先求总合的相对误差比较方便。 imiixxfy1miiiyxxf1lnixixmxxxfy ,21ixy2系统误差的合成 若测量中各种随机误差可以忽略，则总合的系统误差可由各分项系统误差合成。 式中 系统误差的总和； 直接测量各分项的系统误差。jmjjyxf1yj3随机误差的合成 若各分项的系统误差为零，则同理可求总合的随机误差 式中 随机误差的

3、总和； 直接测量各分项的随机误差。jmjjyxf1yj已知各分项方差，求总合方差的公式为 标准差的计算公式为 jmjjxxfx1222 jmjjxxfx121等准确度分配 当总误差中各分项性质相同（量纲相同）、大小相近时，采用等准确度分法，即分配给各分项的误差彼此相同。 若总误差为 ，各分项的误差为 ；标准差为 ，令 ； ，则分配给各项的误差为 ym，21 mxxx21、m21 21mxxxmjxfmjjyj3211， mjjjxfyx122.4.2 测量误差的分配2等作用分配 当分项误差性质不同时，采用等作用分配方法。在这种分配方式中，分配给各分项的误差在数值上不一定相等，但它们对测量误差总

4、和的作用是相同的。 对于系统误差，令则分配给各分项的误差为 mmfxfxf2211jyjxfm对于随机误差，令 ，则分配给各分项的误差为 mmxxfxxfxxf2222221221jjxfmyx 实际操作时，在满足总误差要求的前提下，应根据分项误差达到给定要求的困难程度适当调节。如对不容易达到要求的分项适当放宽分配的误差，而对容易达到要求的分配，则把分给的误差适当改小些。 对测量结果可采用正确度，精密度和准确度三种评价方法。1正确度 表示测量结果中系统误差大小程度。系统误差愈大，正确度愈低；系统误差愈小，正确度愈高。2.5.1 测量结果的评价2.5 测量结果的描述与处理2精密度 表示测量结果中

5、随机误差的大小程度，也简称为精度。随机误差的大小可用测量值的标准偏差 来衡量， 越小，测量值越集中，测量的精密度越高；反之，标准确偏差 越大，测量值越分散，测量精密度越低。 x x x3准确度 是测量结果系统误差与随机误差的综合，表示测量结果与真值的一致程度。在一定的测量条件下，总是力求测量结果尽量接近真值，即力求准确度高。 图23 测量结果的图形评价（a）正确度高、精密度低 c）精密度、正确度均高（b）精密度高、正确度低 1误差位对齐法 误差位对齐法采用的方法是测量误差的小数点后面有几位，则测量数据的小数点后面也取几位。2有效数字表示法（1）有效数字。所谓有效数字，是指在测量数值中，从最左边

6、一位非零数字算起到含有存疑数字为止的各位数字。一般数据的最后一位是欠准确度的估计字，称为存疑数字。 2.5.2 测量数据的整理（2）数字的舍入规则将要被舍数字如大于5时，将5舍去向前一位进1。将要被舍数字的值少于5时，舍5不进位。将要被舍数字的值恰好等于5时，若要保留数的末位为奇数时加1，为偶数时则不变。 常用被测量的量值和它的不确定度共同表示测量结果，表达式为 式中 测量值的算术平均值； 被测量的不确定度，一般为 在实际应用中，常以绝对误差的形式表示。 xxAxxx3xxA2.5.3 测量结果的表示方法1将测量数据按先后次序列表。2用公式 求算术平均值。3用公式 求每一次测量值的剩余误差。4

7、用公式 计算标准差的估计值 。 niixnx1xxiiniin12112.5.4 等精度测量结果的数据处理5按莱特准则判断粗大误差，即根据 剔除坏值。6根据系统误差特点，判断是否有系统误差，并修正。7用公式 求算术平均值的标准差估计值。8用公式 求算术平均值的不确定度。9写出测量结果的表达式。 xxxii3nxxx3xxA 实验曲线的绘制，通常采用平滑法和分组平均法。1平滑法作图 如图2 24 4（a a）所示，先将实验数据 标在直角坐标上，再将 各点用折线依次相连，然后从起点到终点作一条平滑曲线，使其满足以下等量关系 式中 曲线以下的面积和； 曲线以上的面积和。),(iiyx),(iiyxi

8、issisis2.5.5 实验曲线的绘制isisisis图2.4 测量结果的图形描述 如图2.4(b)，将所有实验数据 标在坐标上，先标出相邻的两个数据点连线的中点，再将所有中点连成一条光滑的曲线；或用3个数据电连线的重心点连成一条光滑曲线。由于取中点（或重心点）的过程就是取平均值的过程，所以减小了随机误差的影响。),(iiyx2分组平均法 最佳测量方案是使总误差为最小的测量方案，是使系统误差和随机误差都减少到最小的测量方案。即做到即上述和式中每一项都达到最小时，总误差就会最小。min1jmjjyxfmin)(2122jmjjxxfy）（26 最佳测量方案选择2.7 项目1 常用电子测量仪器的

9、校准2.7.12.7.1 项目内容对常用电子测量仪器模拟万用表、模拟示波器、频率计数器进行校准。通过校准，查明和确定被测仪器所指示的量值与标准所复现的量值之间的关系，即确定被测仪表是否符合规定的技术指标要求，是否可以作为工作仪表使用。1校准的定义在规定条件下，为确定测量仪器或测量系统所指示的量值，或实物量具或参考物质所代表的量值，与对应的由标准复现的量值之间关系的一组操作。根据定义，校准的对象是测量仪器、测量系统、实物量具或参考物质，统称测量设备。校准的目的是为了确定测量设备与对应的标准所复现的量值的关系。校准是一组操作，其结果既可给出被测量的示值，又可确定示值的修正值，校准结果可以记录在校准

10、证书或校准报告中。校准与计量不同在于，计量是对标准的操作，校准则是对工作仪表的操作；计量结果具有法律效应，校准结果确定被测仪表是否符合规定的技术指标要求，是否可以作为工作仪表使用。因此，校准是比计量低一层次的测量。2.7.22.7.2 项目相关知识点提示2校准方法一般，采用专门校准仪器对工作仪表进行校准，校准仪器测量精度比工作仪表高1个数量级。如普通模拟式万用表、数字多用表可采用福禄克公司Fluke5700为6位半多功能校准器进行校准；模拟示波器仪表和电子计数器一般进行自校准。为了保证测量仪器的可靠性，使用专门校准设备的电子测量仪器应按规定时间定期校准，而能够自校的仪器每次使用前应进行校准。3结果判定根据测量误差的基本理论，剔除粗大误差、修正系统误差、计算随机误差，计算被校准仪器测量误差范围，然后与测量仪器已知的技术参数进行比对，最后确定被测仪表是否符合规定的技术指标要求，是否可以作为工作仪表使用。 误差有绝对误差和相对误差两种表示方法。绝对误差仅能说明测量结果偏离实际值的情况；相对误差可以说明测量的准确度，它又可分为实际相对误差、示值相对误差、满度相对误差。 根据测量误差的性质，可分为系统误差、随机误差和粗