中考数学一轮全程复习课时练第31课时《弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积》(教师版)

1、第31课时弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积一、选择题1在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA6 cm，则扇形AOB的面积是(C)A6 cm2 B8 cm2C12 cm2 D24 cm22将圆心角为90°，面积为4 cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为 (A)A1 cm B2 cmC3 cm D4 cm3如图，要拧开一个边长为a6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为(C)A6 mm B12 mmC6 mm D4 mm4如图2，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为 (D)A2， B2，C.， D2

2、， 【解析】在正六边形中，我们连结OB，OC，则OBC为等边三角形，边长等于半径4.因为OM为边心距，所以OMBC，所以，在边长为4的等边三角形中，边上的高OM2.弧BC所对的圆心角为60°，所以弧长为.故选D.5如图，在矩形ABCD中，CD1，DBC30°.若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点E处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是(B)A. B.C. D.【解析】四边形ABCD是矩形，BCD90°，CD1，DBC30°，BD2CD2，由勾股定理得BC，将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点E处，BEBD2，S扇形DBE，SBCD

3、·BC·CD××1，阴影部分的面积S扇形DBESBCD.6如图，已知O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC2，AE，CE1，则图中阴影部分的面积为(D) A. B.C. D.【解析】AE2CE24AC2，ACE为直角三角形，且AEC90°，AECD，BODCOB，sinA，A30°，COB2A60°，BODCOB60°，COD120°，在RtOCE中，sinCOE，即sin60°，解得OC，S阴影.二、填空题)7在半径为5 cm的O中，45°圆心角所对的弧长为_cm.8圆心角是60

4、°且半径为2的扇形面积为_(结果保留)9用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_2_10如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA2，COD120°，则图中阴影部分的面积等于_11如图，OAB中，OAOB4，A30°，AB与O相切于点C，则图中阴影部分的面积是_4_(结果保留) 【解析】连结OC，AB与圆O相切，OCAB，OAOB，AOCBOC，AB30°，在RtAOC中，A30°，OA4，OCOA2，AOC60°，AOB120°，AC2，AB2AC

5、4，则S阴影SAOBS扇形×4×24.图317122014·达州如图317，在ABC中，ABBC2，ABC90°，则图中阴影部分的面积是_2_.【解析】在ABC中，ABBC2，ABC90°，ABC是等腰直角三角形，图中阴影部分的面积是：S阴影部分面积S半圆AB的面积S半圆BC的面积SABC的面积×××2×22.三、解答题(共10分)13(10分)2015·临沂如图318，点O为RtABC斜边AB上的一点，以OA为半径的O与BC切于点D，与AC交于点E，连结AD.(1)求证：AD平分BAC；(2)

6、若BAC60°，OA2，求阴影部分的面积(结果保留)图318解：(1)证明：BC为切线，ODBC，C90°，ODAC，CADADO，OAOD，ADOOAD，CADOAD，AD平分BAC；(2)设AD与OE的交点为F，AOOE，OAEAEO60°，AOE60°，AOE为等边三角形，AFEO，EFOF，ACOD，AEF的面积等于ODF的面积，阴影部分的面积扇形DOE的面积×22.(20分)14(10分)2014·滨州如图319，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，ACCD，ACD120°.(1)求证：CD是的切线；(2)若

7、O的半径为2，求图中阴影部分的面积 图319 第14题答图解：(1)证明：连结OC，ACCD，ACD120°.AD30°，OAOC，OCAA30°，COD2A60°，OCD90°，OCCD.又点C在O上，CD是O的切线(2)OCD90°，OC2，D30°，OD4，CD2.SOCDOC·CD×2×22，S扇形COB，S阴影SOCDS扇形COB2.15(10分)2015·福州如图3110，RtABC中，C90°，AC，tanB.半径为2的C，分别交AC，BC于点D，E，得到.(1

8、)求证：AB为C的切线；(2)求图中阴影部分的面积 图3110 第15题答图解：(1)如答图，过点C作CFAB于点F，在RtABC中，tanB，BC2AC2，AB5，CF2.AB为C的切线；(2)S阴影SABCS扇形ECDAC·BC××25.(10分)图311116(10分)2014·襄阳如图3111，在正方形ABCD中，AD2，E是AB的中点，将BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连结EF，CG.(1)求证：EFCG；(2)求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABBCAD2，ABC90°.BEC绕点B逆时针旋转90°得ABF，ABFCBE，FABECB，ABFCBE90°，AFEC，AFBFAB90°.线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，AFBCFGAFG90°，AFFG，CFGFABECB.ECFG.AFEC，AFFG，ECFG，