地基应力计算

1、根据标准贯入试验锤击数测定各类砂的地基承载力（公斤/平方厘米），一般为：       当击数大于30时，密实的砾砂、粗砂、中砂（孔隙比均小于0.60）为4公斤/平方厘米；       当击数小于或等于30而大于15时，中密的砾砂、粗砂、中砂（孔隙比均大于0.60而小于0.75）为3公斤/平方厘米，细砂、粉砂（孔隙比均大于0.70而小于0.85）为1.52公斤/平方厘米；       当击数小于或等于15而大于或等于10时，稍密的砾砂、粗砂、中砂（孔隙比均大于0.75而小于0.

2、85）为2，细砂、粉砂（孔隙比均大于0.85而小于0.95）为11.5。对于老粘土和一般粘性土的容许承载力，当锤击数分别为3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23时，则其相应的容许承载力分别为1.2、1.6、2.0、2.4、2.8、3.2、3.6、4.2、5.0、5.8、6.6公斤/平方厘米。第三章 地基应力计算第一节 概 述 建（构）筑物的建造使地基土中原有的应力状态发生了变化，如同其它材料一样，地基土受力后也要产生应力和变形。在地基土层上建造建（构）筑物，基础将建（构）筑物的荷载传递给地基，使地基中原有的应力状态发生变化，从而引起地基变形，其垂向变形即为沉降。如果地基应力变

3、化引起的变形量在建（构）筑物容许范围以内，则不致对建（构）筑物的使用和安全造成危害；但是，当外荷载在地基土中引起过大的应力时，过大的地基变形会使建（构）筑物产生过量的沉降，影响建（构）筑物的正常使用，甚至可以使土体发生整体破坏而失去稳定。因此，研究地基土中应力的分布规律是研究地基和土工建（构）筑物变形和稳定问题的理论依据，它是地基基础设计中的一个十分重要的问题。地基中的应力按其产生的原因不同，可分为自重应力和附加应力。二者合起来构成土体中的总应力。由土的自重在地基内所产生的应力称为自重应力；由建筑物的荷载或其它外荷载(如车辆、堆放在地面的材料重量等)在地基内所产生的应力称为附加应力。因地震而引

4、起的惯性力也属于外荷载的范围。对于形成年代比较久远的土，在自重应力的长期作用下，其变形已经稳定，因此，除了新填土外，一般来说，土的自重不再会引起地基土的变形。而附加应力则不同，因为它是地基中新增加的应力，将引起地基土的变形。地基土的变形导致基础沉降、倾斜和相邻基础出现沉降差。所以，附加应力是引起地基土变形的主要原因。除上述二种应力外，地基土中水的渗流引起的渗透力也是土中的一种应力。当然，环境条件的改变也会引起土中应力的变化。本章重点介绍自重应力和附加应力的计算方法，反映土中应力特点的有效应力原理以及土中应力变化的描述方法，即应力路径等内容。根据土样的单轴压缩试验资料，当应力很大时,土的应力应变

5、关系就不是一条直线了，即土的变形是非线性的。然而，考虑到一般建筑物荷载作用下地基中应力的变化范围(应力增量)还不太大，如果用一条割线来近似地代替相应的曲线，其误差可能不超过实用的允许范围。这样，我们就可以把土看成是一种线性变形体，即土为线弹性体。求解土中应力的方法有很多，本章只介绍目前生产实践中使用最多的古典弹性力学方法。利用弹性力学方法求解土中应力会遇到一些专用名词，下面先加以介绍： 一、理想弹性体从力学的概念来讲，理想弹性体就是符合虎克定律的物体，即物体受荷载作用时，其应力与应变成直线关系，卸荷时仍沿此直线回弹，如图3-1中的(a)、(b)为弹性体模型。 二、无限大平面与半无限空间向两边无

6、限延伸的平面称为为无限大平面；无限大平面以下的无限空间称半无限空间， 图3-1 理想弹性体 图3-2 半无限空间如图3-2所示。当地基相对于基础尺寸而言大很多时，就可以把地基看作是半无限空间体。图3-2的坐标系统是地基计算中通常采用的。 三、平面与空间问题当受力物体中任一点的应力和变形是三个坐标值的函数，即时，为空间问题或三维问题；若应力和变形只是二个坐标值的函数，即时为平面或二维问题；如果它们只随一个坐标值而变化，即，则变为一维问题。另外，土力学中应力的符号也有相应的规定。由于土是散粒体，一般不能承受拉应力作用，在土中出现拉应力的情况很少，因此，在土力学中对土中应力的正负符号常作如下规定：图

7、3-3 关于应力符号的规定在应用弹性理论进行土中应力计算时，应力符号的规定法则与弹性力学相同，但正负与弹性力学相反。即当某一个截面上的外法线方向是沿着坐标轴的正方向时，这个截面就称为正面，正面上的应力分量以沿坐标轴正方向为负，沿坐标轴的负方向为正。在用摩尔圆进行土中应力状态分析时，法向应力仍以压为正，剪应力方向的符号规定则与材料力学相反。土力学中规定剪应力以逆时针方向为正，与材料力学中规定的剪应力方向正好相反。见图3-3所示。第二节 自重应力在计算地基中的应力时，一般假定地基为均质的线性变形半无限空间，应用弹性力学公式来求解其中的应力。 由于地基是半无限空间弹性变形体，因而在土体自重应力作用下

8、，任一竖直平面均为对称面。因此，在地基中任意竖直平面上，土的自重不会产生剪应力。根据剪应力互等定理，在任意水平面上的剪应力也应为零。因此竖直和水平面上只有主应力存在，竖直和水平面为主平面。现研究由于土的自重在水平面和竖直平面上产生的法向应力的计算。一、 均匀地基情况 (一)竖直向自重应力图3-4 均质土中竖向自重应力(a)任意水平面上的分布；(b)沿深度的分布；(c)水平自重应力 以天然地面任一点为坐标原点o，坐标轴z竖直向下为正。设均质土体的天然重度为，故地基中任意深度z处的竖直向自重应力就等于单位面积上的土柱重量。若z深度内土的天然重度不发生变化，那么，该处土的自重应力为 （3-1）式中：

9、天然地面以下z深度处土的 自重应力(kN/m2)； G面积A上高为z的土柱重量(kN)； A土柱底面积(m2)。由式(3-1)可知，均质土的自重应力与深度Z成正比，即随深度按直线分布(图3-4(b)，而沿水平面上则成均匀分布(图3-4()。 (二)水平向自重应力sx、由于沿任一水平面上均匀地无限分布，既为侧限条件(侧向应变为零的一种应力状态)。所以，地基土在自重应力作用下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和剪切变形。故有，且=。根据广义虎克定律 (3-2)将侧限条件代入式(3-2) 得 令 (3-3)则 (3-4)式中：、分别为沿x轴和y轴方向的水平自重应力(kN/m2)； K0土的静止土压力

10、系数，是侧限条件下土中水平向有效应力与竖直向有效应力 之比，故侧限状态又称K0状态； 土的泊松比。K0和依据土的种类、密度不同而异，可由试验确定或查相应表格。 在上述公式中，竖向自重应力和水平向自重应力、一般均指有效自重应力。因此，对处于地下水位以下的土层必须以有效重度代替天然重度。为简便，以后各章把常用的竖向自重应力简称为自重应力。 二、成层地基情况地基土往往是成层的，各层天然土层具有不同的重度，所以需要分层来计算。第一土层下边界(即第二层土顶面)土的自重应力为 (3-5)式中：、h1第一层土的重度和厚度。在第二层土和第三层土交界面处的自重应力可写成下面形式： (3-6)式中：第二层土下边界

11、面处土的自重应力； 、h2分别为第二层土的重度和厚度。 其余符号同前。同理，第n层土中任一点处的自重应力公式可以写成 (3-7)式中：第n层土的重度； hn第n层土(从地面起算)中所计算应力的那一点到该土层顶面的距离。应当指出，在求地下水位以下土的自重应力时，对地下水位以下的土应按有效重度代入公式(3-7)。图3-5是按照公式(3-7)的计算结果绘出的成层地基土自重应力分布图，该图也称为土的自重应力分布曲线。图3-5 成层地基土中自重应力(a)地基剖面图；(b)竖向自重应力沿深度分布分析成层土的自重应力分布曲线的变化规律，可以得到下面三点结论： （1）土的自重应力分布曲线是一条折线，拐点在土层

12、交界处(当上下两个土层重度不同时)和地下水位处； （2）同一层土的自重应力按直线变化；（3）自重应力随深度的增加而增大。此外，地下水位的升降也会引起土中自重应力的变化。例如在软土地区，常因大量抽取地下水而导致地下水位长期大幅度下降，使地基中原水位以下土的自重应力增加(图3-6)，造成地表大面积下沉的严重后果。至于地下水位的长期上升(图3-6)，常发生在人工抬高蓄水水位地区(如筑坝蓄水)或工业用水大量渗入地下的地区，如果该地区土质具有遇水后发生湿陷或膨胀的性质，则必须引起足够的注意。图3-6 地下水位升降对土中自重应力的影响(0-1-2线为原来的自重应力分布曲线；0-1-线为地下水位升降后的自重

13、应力分布曲线) 三、土坝的自重应力土坝、土堤是具有斜坡的土体，它是一种比较特殊的情况。为计算土坝坝身和坝基的沉降，必须知道坝身中和坝底面上的应力分布。由于此时土坝土体的自重应力已不是一维问题，严格求解较困难。对于简单的中小型土坝、土堤，工程中常近似用上述自重应力计算公式，即假设坝体中任何一点因自重所引起的竖向应力均等于该点上面土柱的重量，故任意水平面上自重应力的分布形状与坝断面形状相似，见图3-7()。对较重要的高土石坝，近年来多采用有限元法计算其自重应力，可参考专门文献。图3-7()表示某均质土坝用有限元法与简化法计算得到的基底竖直应力的比较，其最大误差约为15%。图3-7 土坝中的竖直自重

14、应力分布【例题3-1】 按照图3-8()给出的资料，计算并绘制出地基中的自重应力沿深度的分布曲线。 解： 141.0m高程处(地下水位处)H144.0-41.0=3.0m =17.0×3.0=51kN/m2 240.0m高程处H241.0-40.0=1.0m 51+(19.0-9.8)×=60.2kN/m2 338.0m高程处H340.0-38.0=2.0m =60.2+(18.5-9.8)×277.6kN/m2图3-8 例题3-1图435.0m高程处H438.0-35.0=3.0m =77.6+(20-9.8)×3=108.2kN/m2自重应力沿深度的

15、分布如图3-8()所示。第三节 地基附加应力地基附加应力是指外荷载作用下地基中增加的应力。常见的外荷载有建筑物荷重等。建筑物荷重通过基础传递给地基。当基础底面积是圆形或矩形时，求解地基附加应力属于空间问题；当基础底面积是长条形时，常将其近似为平面问题。地基中的附加应力是地基发生变形，引起建筑物沉降的主要原因。在计算地基中的附加应力时,把地基看成是均质的弹性半空间，应用弹性力学理论求解。下面介绍当地表上作用不同类型的荷载时，在地基中引起的附加应力计算。 一、竖向集中荷载作用下地基中的附加应力在地基表面作用有竖向集中荷载P时，在地基内任意一点M(r, z)的应力分量及位移分量由法国数学家布辛奈斯克

16、(J.Boussinesq)在1885年用弹性理论求解得出(图3-9)，其中应力分量为：图3-9 竖向集中荷载作用下的应力 (3-8) (3-9) (3-10) (3-11) (3-12)在集中荷载p的作用下，其径向位移和竖向位移分别按下列公式计算 (3-13) (3-14) 在地基表面上任一点(z=0)的竖向位移为： (3-15)式中：p 作用在坐标原点O点的竖向集中荷载； z M点的深度； r M点与集中荷载作用线之间的距离，； R M点与坐标原点的距离，； 土的泊松比。 由公式(3-8)可知竖向附加应力与地基土的性质(E,)无关。为了计算方便，可令 （3-16）则公式(3-8)变成 (3

17、-17)式中称为集中荷载作用下的地基竖向附加应力系数，其数值可按r/z值由表3-1查得。 表3-1 集中荷载下竖向附加应力系数0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.100.110.120.130.140.150.160.170.180.190.200.210.220.230.240.250.260.270.280.290.300.310.320.330.340.350.360.370.380.390.47750.47730.47700.47640.47560.47450.47320.47170.46990.46790.46570.46330.460

18、70.45790.45480.45160.44820.44460.44090.43700.43290.42860.42420.41970.41510.41030.40540.40040.39540.39020.38490.37960.37420.36870.36320.35770.35210.34650.34080.33510.400.410.420.430.440.450.460.470.480.490.500.510.520.530.540.550.560.570.580.590.600.610.620.630.640.650.660.670.680.690.700.710.720.730

19、.740.750.760.770.780.790.32940.32380.31830.31240.30680.30110.29550.28990.28430.27880.27330.26790.26250.25710.25180.24660.24140.23630.23130.22630.22140.21650.21170.20700.20240.19980.19340.18890.18460.18040.17620.17210.16810.16410.16030.15650.15270.14910.14550.14200.800.810.820.830.840.850.860.870.880

20、.890.900.910.920.930.940.950.960.970.980.991.001.011.021.031.041.051.061.071.081.091.101.111.121.131.141.151.161.171.181.190.13860.13530.13200.12880.12570.12260.11960.11660.11380.11100.10830.10570.10310.10050.09810.09560.09330.09100.08870.08650.08440.08230.08030.07830.07640.07440.07270.07090.06910.0

21、6740.06580.06410.06260.06100.05950.05810.05670.05530.03590.05261.201.211.221.231.241.251.261.271.281.291.301.311.321.331.341.351.361.371.381.391.401.411.421.431.441.451.461.471.481.491.501.511.521.531.541.551.561.571.581.590.05130.05010.04890.04770.04660.04540.04430.04330.04220.04120.04020.03930.038

22、40.03740.03650.03570.03480.03400.03320.03240.03170.03090.03020.02950.02880.02820.02750.02690.02630.02570.02510.02450.02400.02340.02290.02240.02190.02140.02090.02041.601.611.621.631.641.651.661.671.681.691.701.721.741.761.781.801.821.841.861.881.901.921.941.961.982.002.102.202.302.402.502.602.702.802

23、.903.003.504.004.505.000.02000.01950.01910.01870.01830.01790.01750.01710.01670.01630.01600.01530.01470.01410.01350.01290.01240.01190.01140.01090.01050.01010.00970.00930.00890.00850.00700.00580.00480.00400.00340.00290.00240.00210.00170.00150.00070.00040.00020.0001【例题3-2】 在地面作用一集中荷载p =200kN，试确定：(1)在地基

24、中z=2m的水平面上，水平距离r=1、2、3和4m各点的竖向附加应力值，并绘出分布图；(2)在地基中r=0的竖直线上距地面z=0、1、2、3和4m处各点的值，并绘出分布图；(3)取=20、10、4和2kN/2，反算在地基中z=2m的水平面上的r值和在r=0的竖直线上的z值，并绘出相应于该四个应力值的等值线图。 解：(1)在地基中z=2m的水平面上指定点的附加应力的计算数据，见例表3-1；的分布图见图3-10。（2）在地基中r=0的竖直线上，指定点的附加应力的计算数据见例表3-2；分布图见图3-11。例表3-1 例题3-2附表z(m)r(m)(查表3-1)(kN/m2)222220123400.

25、51.01.52.00.47750.27330.08440.02510.008523.813.74.21.20.4图3-10 例题3-2附图图3-11 例题3-2附图 图3-12 例题3-2附图例表3-2 例题3-2附表z(m)r(m)(查表3-1)(kN/m2)0123400000000000.47750.47750.47750.47750.477595.523.810.56.0（3）当指定附加应力时，反算z=2m的水平面上的r值和在r=0的竖直线上的z值的计算数据，见例表3-3；附加应力的等值线绘于图3-12。例表3-3 例题2-2附表 (kN/m2)z(m) (查表)r(m)201042

26、22220.40000.20000.08000.04000.270.651.021.300.541.302.042.60 (kN/m2)r(m) (查表)201042000000000.47750.47750.47750.47752.193.094.886.91由于竖直向集中力作用下地基中的附加应力是轴对称的空间问题，再通过上面的例题分析，可知地基土中附加应力分布的特征如下： (1)在集中力p作用线上，r=0，由公式(3-16)及(3-8)可知，。在地面下同一深度处,该水平面上的附加应力不同，沿竖直向集中力作用线上的附加应力最大，向两边则逐渐减小；(2)离地表愈深，应力分布范围愈大，在同一铅直

27、线上的附加应力随深度的增加而减小。如果在空间将相同的点连接起来形成曲面，就可以得到如图3-12所示的等值线，其空间曲面的形状如泡状，所以也称为应力泡。通过上述对附加应力分布图形的讨论，应该建立起土中应力分布的正确概念：即集中力P在地基中引起的附加应力的分布是向下、向四周无限扩散的，其特性与杆件中应力的传递完全不一样。当地基表面作用有几个集中力时，可以分别算出各集中力在地基中引起的附加应力，然后根据弹性体应力叠加原理求出地基的附加应力的总和。在实际工程应用中，当基础底面形状不规则或荷载分布较复杂时，可将基底划分为若干个小面积，把小面积上的荷载当成集中力，然后利用上述公式计算附加应力。如果小面积的

28、最大边长小于计算应力点深度的1/3，用此法所得的应力值与正确应力值相比，误差不超过5%。 二、矩形面积承受竖直均布荷载作用时的附加应力地基表面有一矩形面积，宽度为B，长度为L，其上作用着竖直均布荷载，荷载强度为P，求地基内各点的附加应力。轴心受压柱基础的底面附加压力即属于均布的矩形荷载。这类问题的求解方法是：先求出矩形面积角点下的附加应力，再利用“角点法”求出任意点下的附加应力。 (一)角点下的附加应力角点下的附加应力是指图3-13中O、A、C、D四个角点下任意深度处的附加应力。只要深度z一样，则四个角点下的附加应力都相同。将坐标的原点取在角点O上，在荷载面积内任取微分面积dA = dx

29、83;dy，并将其上作用的荷载以集中力dP代替，则dP = P·dA= P·dxdy。利用式(3-8)即可求出该集中力在角点O以下深度z处M点所引起的竖直向附加应力d： (3-18)将式(3-18)沿整个矩形面积OACD积分，即可得出矩形面积上均布荷载P在M点引起的附加应力： (3-19)式中，；，其中L为矩形的长边，B为矩形的短边。图3-13 矩形面积均布荷载作用时角点下点的附加应力为了计算方便，可将式(3-19)简写成 (3-20)称为矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数，=f（m，n），可从表3-2中查得。表3-2 矩形面积受竖直均布荷载作用时角点下的应力系数 m=

30、L/Bn=z/B1.01.21.41.61.82.03.04.05.06.010.00.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.02.22.42.62.83.03.23.43.63.84.04.24.44.64.85.06.07.08.09.010.00.25000.24860.24010.22290.19990.17520.15160.13080.11230.09690.08400.07320.06420.05660.05020.04470.04010.03610.03260.02960.02700.02470.02270.02090.01930.01790.01270.

31、00940.00730.00580.00470.25000.24890.24200.22750.20750.18510.16260.14230.12410.10830.09470.08320.07340.06510.05800.05190.04670.04210.03820.03480.03180.02910.02680.02470.02290.02120.01510.01120.00870.00690.00560.25000.24900.24290.23000.21200.19110.17050.15080.13290.11720.10340.09170.08120.07250.06490.

32、05830.05260.04770.04330.03950.03620.03330.03060.02830.02620.02430.01740.01300.01010.00800.00650.25000.24910.24340.23510.21470.19550.17580.15690.14360.12410.11030.09840.08790.07880.07090.06400.05800.05270.04800.04390.04030.03710.03430.03170.02940.02740.01960.01470.01140.00910.00740.25000.24910.24370.

33、23240.21650.19810.17930.16130.14450.12940.11580.10390.09340.08420.07610.06900.06270.05710.05230.04790.04410.04070.03760.03480.03240.03020.02180.01640.01270.01020.00830.25000.24910.24390.23290.21760.19990.18180.16440.14820.13340.12020.10840.09790.08870.08050.07320.06680.06110.05610.05160.04740.04390.

34、04070.03780.03520.03280.02330.01800.01400.01120.00920.25000.24920.24420.23390.21960.20340.18700.17120.15670.14340.13140.12050.11080.10200.09420.08700.08060.07470.06940.06450.06030.05630.05270.04930.04630.04350.03250.02510.01980.01610.01320.25000.24920.24430.23410.22000.20420.18820.17300.15900.14630.

35、13500.12480.11560.10730.09990.09310.08700.08140.07630.07170.06740.06340.05970.05640.05330.05040.03880.03060.02460.02020.01670.25000.24920.24430.23420.22020.20440.18850.17350.15980.14740.13630.12640.11750.10950.10240.09590.09000.08470.07990.07530.07120.06740.06390.06060.05760.05470.04310.03460.02830.

36、02350.01980.25000.24920.24430.23420.22020.20450.18870.17380.16010.14780.13680.12710.11840.11060.10360.09730.09160.08640.08160.07730.07330.06960.06620.06300.06010.05730.04600.03760.03110.02620.02220.25000.24920.24430.23420.22020.20460.18880.17400.16040.14820.13740.12770.11920.11160.10480.09870.09330.

37、08820.08370.07960.07580.07240.06960.06630.06350.06100.05060.04280.03670.03190.0280图3-14 用角点法计算M点 以下的附加应力(二)任意点的附加应力角点法利用矩形面积角点下的附加应力计算公式(3-19)和应力叠加原理，推求地基中任意点的附加应力的方法称为角点法。角点法的应用可以分下列两种情况。第一种情况：计算矩形面积内任一点M深度为z的附加应力(图3-14()。过M点将矩形荷载面积abcd分成、4个小矩形，M点为4个小矩形的公共角点，则M点下任意z深度处的附加应力为 (3-21a)第二种情况：计算矩形面积外任意点

38、M下深度为z的附加应力。思路是：仍然设法使M点成为几个小矩形面积的公共角点，如图3-14()所示。然后将其应力进行代数叠加。 (3-21b)图3-15 例题3-3图 以上两式中、分别为矩形Mhbe、Mfce、Mhag、Mfdg的角点应力分布系数，P为荷载强度。必须注意，在应用角点法计算每一块矩形面积的c值时，B恒为短边，L恒为长边。【例题3-3】 今有均布荷载P=100kN/m2，荷载面积为2×m2，如图3-15所示，求荷载面积上角点A、边点E、中心点O以及荷载面积外F点和G点等各点下z=1m深度处的附加应力。并利用计算结果说明附加应力的扩散规律。解：1.A点下的附加应力A点是矩形A

39、BCD的角点，且m=L/B=2/1=2；n=z/B=1，查表3-2得=0.1999，故 kN/m2 2.E点下的附加应力通过E点将矩形荷载面积划分为两个相等的矩形EADI和EBCI。求EADI的角点应力系数： ；查表3-2得=0.1752，故 =2×0.1752×100=35kN/m23O点下的附加应力通过O点将原矩形面积分为4个相等的矩形OEAJ，OJDI，OICK和OKBE。求OEAJ角点的附加应力系数：；查表3-2得=0.1202，故=4×0.1202×100=48.1kN/m24F点下附加应力过F点作矩形FGAJ，FJDH，FGBK和FKCH。假

40、设为矩形FGAJ和FJDH的角点应力系数；为矩形FGBK和FKCH的角点应力系数。求： ；查表3-2得=0.1363求： ；查表3-2得=0.0840故 =2（0.1363-0.0840）×100=10.5kN/m25G点下附加应力通过G点作矩形GADH和GBCH分别求出它们的角点应力系数和。求： ；查表3-2得=0.2016。求： ；查表3-2得=0.1202。故 =（0.2016-0.1202）×100=8.1kN/m2将计算结果绘成图3-16，可以看出，在矩形面积受均布荷载作用时，不仅在受荷面积垂直下方的范围内产生附加应力，而且在荷载面积以外的地基土中(F、G点下方)

41、也会产生附加应力。另外，在地基中同一深度处(例如z=1m)，离受荷面积中线愈远的点，其值愈小，矩形面积中点处最大。将中点O下和F点下不同深度的求出并绘成曲线，如图3-16()所示。本例题的计算结果证实了上面所述的地基中附加应力的扩散规律。图3-16 例题3-3计算结果 三、矩形面积承受水平均布荷载作用时的附加应力如果地基表面作用有水平的集中力Ph时，求解地基中任意点M (x, y, z) 所产生的附加应力可由弹性理论的西罗提(V.Cerruti)公式求得，其与沉降计算关系最大的垂直压应力的表达式为： (3-22) 当矩形面积上作用有水平均布荷载Ph(图3-18)时，即可由式(3-22)对矩形面

42、积积分，从而求出矩形面积角点下任意深度z处的附加应力，简化后由下式表示：图3-18 矩形面积作用水平均布荷载时角点下的 (3-23)式中： , B、L分别为平行于、垂直于水平荷载的矩形面积边长。称为矩形面积承受水平均布荷载作用时角点下的附加应力分布系数，可查表3-3求得。经过计算可知，在地面下同一深度处，四个角点下的附加应力的绝对值相同，但应力符号不同，图3-18中表3-3 矩形面积受水平均布荷载作用时角点下的附加应力系数值 m=L/Bn=z/B1.01.21.41.61.82.03.04.06.08.010.00.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.02.53.05.

43、07.010.00.15920.15180.13280.10910.08610.06660.05120.03950.03080.02420.01920.01130.00700.00180.00070.00020.15920.15230.13470.11210.09000.07080.05530.04330.03410.02700.02170.01300.00830.00210.00080.00030.15920.15260.13560.11390.09240.07350.05820.04600.03660.02930.02370.01450.00930.00240.00090.00030.15

44、920.15280.13620.11500.09390.07530.06010.04800.03850.03110.02530.01570.01020.00270.00100.00040.15920.15290.13650.11560.09480.07660.06150.04940.04000.03250.02660.01670.01100.00300.00120.00040.15920.15290.13670.11600.09550.07740.06240.05050.04100.03360.02770.01760.01170.00320.00130.00050.15920.15300.13

45、710.11680.09670.07900.06450.05280.04360.03620.03030.02020.01400.00430.00180.00070.15920.15300.13720.11690.09690.07940.06500.05340.04430.03700.03120.02110.01500.00500.00220.00080.15920.15300.13720.11700.09700.07950.06520.05370.04460.03740.03170.02170.01560.00570.00270.00110.15920.15300.13720.11700.09700.07960.06520.05370.04470.03750.03180.02190.01580.00590.00290.00130.15920.15300.13720.11700.09700.07960.06520.05380.04470.03750.03180.02190