专题07二元一次方程组2年中考1模拟备战2017数学精品系列解析版

1、专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解3、二元一次方两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方4 二元一次方的解使二元一次方的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解基本方法归纳：一个方程是不是二元一次方程关键看未知数的个数和未知项的最高次数；方的解只需带入方组看是不是成立即可注意问题归纳：一个方程是不是二元一次方程特别注意是：未知项的最高次数而不是未知数的次数ìx + y = 5【例 1】（2016 辽宁省丹东市）二元一次方í的（）2x

2、 - y = 4îìx = 1ìx = 2ìx = 3ìx = 4ííííABCDy = 4y = 3y = 2y = 1îîîî【】C【分析】根据加减消元法，可得方的解【点评】本题考查了解二元一次方，掌握加减消元法是解题的关键本题还可以根据二元一次方的解的定义，将四个选项中每一组未知数的值代入原方进行检验考点：二元一次方的解归纳 2：二元一次方程的解法基础知识归纳：二次方的方法（1）代入法（2）加减法备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀

3、中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学基本方法归纳：二次方的方法关键是消元当一个未知数能很好的表示出另一个未知数时，一般采用代入法；当两个方程中的同一个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为 2 时，一般采用加减消元注意问题归纳：根据题意选择适当的方法快速求解，注意计算中的错误ì3x - y = 2【例 2】（2016 广西百色市）解方： íî9x + 8y = 17ìx = 1【】íy = 1î【分析】方利用加减消元法求出解即可【点评】此题考查了解二元一次方，利用了消元的思想，消元的方法有：

4、代入消元法与加减消元法考点：解二元一次方归纳 3：二元一次方的应用基础知识归纳：1、列二元一次方解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系（2）设未知数，一般求什么就设什么为 x，但有时也可以间接设未知数（3）列方，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方（4）解方（5）检验，看方的否符合题意（6）写出2、解应用题的书写格式：设根据题意解这个方答备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方

5、再解方最后检验即可注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验【例 3】（2016省遵义市）上网流量、语音通话是通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费新招“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费下表是流量与语音的阶梯定价标准【小提示：阶梯定价计算方法，如 600 分钟语音通话费=0.15×500+0.12×（600500）=87 元】（1）甲定制了 600MB 的月流量，花费 48 元；乙定制了 2GB 的月流量，花费 120.4 元，求 a，b 的值（注：1GB=1024MB）（2）甲的套餐费用为 199

6、元，其中含 600MB 的月流量；丙的套餐费用为 244.2 元，其中包含 1GB 的月流量，二人均定制了超过 1000 分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多 300 分钟，求 m 的值【】（1）a 的值为 0.15 元/MB，b 的值为 0.05 元/ MB；（2）m 的值为 0.08 元/分钟【分析】（1）由 600M 和 2G 均超过 500M，分段表示出 600M 和 2G 的费用，由此可得出备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题语音阶梯定价标准使用范围阶梯资费（元/分钟）1500 分钟0.155011000 分钟0.121001200

7、0 分钟m流量阶梯定价标准使用范围阶梯单价（元/MB）1100MBa101500MB0.0750120GBb专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学关于 a、b 的二元一次方，解方即可得出结论；（2）的套餐中定制 x（x1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x+300）分钟的每月通话时间，先求出丙定制 1G 流量的费用，再根据“套餐费用=流量费+语音通话费”即可列出关于 m、x 的二元一次方，解方即可得出 m 的值【点评】本题考查了二元一次方的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于a、b 的二元一次方；（2）根据数量关系列出关于 x、m 的二元一次方本题属于

8、中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方）是关键考点：二元一次方的应用【例 4】（201川省市）某水果积极计划装、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）如表为装、乙、丙三种水果的重量及利润（1）用 8 辆汽车装运乙、丙两种水果共 22 吨到 A 地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用 20 辆汽车装、乙、丙三种水果共 72 吨到 B 地销售（每种水果不少于一车），假设装水果的汽车为 m 辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题甲乙丙每辆汽车能装的

9、数量（吨423每吨水果可获利润（千元574专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学（结果用 m 表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？【】（1）装运乙种水果的2 辆、丙种水果的汽6 辆；（2）装运乙种水果的汽车是（m12）辆，丙种水果的汽车是（322m）辆；（3）当水果的车 15 辆，果的车 3 辆，水果的车 2 辆，利润最大，最大利润为 366 元【分析】（1）根据“8 辆汽车装运乙、丙两种水果共 22 吨到 A 地销售”列出方，即可解答；（2）设装运乙、丙水果的车分别为 a 辆，b 辆，列出方，即可解答；（3）设总利润为 w

10、 千元，表示出 w=10m+216列出不等式组，确定m的取值范围13m15.5，结合一次函数的性质，即可解答【点评】此题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是运用函数性质求最值需确定自变量的取值范围考点：1二元一次方的应用；2一次函数的应用；3最值问题2 年中考备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学【2016 年题组】一、选择题ìx + 6 y = 121（2016）已知 x，y 满足方í，则 x+y 的值为（）î3x - 2 y = 8D3A9B7C5【】C考点

11、：1二元一次方的解；2整体思想2（2016省茂名市）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：求100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大x 匹，小y 匹，那么可列方为（）ìx + y = 100ìx + y = 100ìx + y = 100ïí1A íB íC î3x + 3y = 100îx + 3y = 100ï3x +y = 100î3ìx + y = 100D í

12、î3x + y = 100】C【】ìx + y = 100ï试题分析：设有 x 匹大马，y 匹小马，根据题意得： í，故选 C1ï3x + 3 y = 100î考点：由实际问题抽象出二元一次方3（2016商品 A、B 共两次，这两次商品 A、B省黔东南州）小明在某商店的数量和费用如表：备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学若需要3 个商品 A 和 2 个商品 B，则她要花费（）A64 元B65 元C66 元D67 元【】C【】ì

13、4x + 3y = 93试题分析：设商品 A 的标价为 x 元，商品 B 的标价为 y 元，根据题意，得：í，6x + 6 y = 162îìx = 12：íy = 15î答：商品 A 的标价为 12 元，商品 B 的标价为 15 元；所以 3×12+2×15=66 元，故选 C考点：二元一次方的应用4（2016省天水市）有一根 40cm 的金属棒，欲将其截成 x 根 7cm 的小段和 y 根 9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数 x，y 应分别为（）Ax=1，y=3Bx=4，y=1Cx=3，y=2Dx=

14、2，y=3】C【】备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题商品A 的数量（个）商品B 的数量（个）总费用（元）第一次购物4393第二次购物66162专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学考点：二元一次方程的应用5（2016省毕节市）已知关于 x，y 的方程 x2m-n-2 + 4 ym+n+1 = 6 是二元一次方程，则 m，n 的值为（）1431Cm= ，n= -3Dm= -，3Am=1，n=1Bm=1，n=143n=【】A【】ì2m - n = 3ìm = 12m-n-2+ 4 y= 6 是二元一次方程，m+n+

15、1试题分析：方程 xíí：，m + n = 0n = -1îî故选 A考点：二元一次方程的定义6（2016 黑龙江省地区）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老生把 5m 长的彩绳截成 2m 或 1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A1B2C3D4【】C【】备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学考点：1二元一次方程的应用；2方案型；3操作型7 （201川省宜宾市）宜宾市某化工厂，现有 A 种原料 52 千克

16、，B 种原料 64 千克， 现用这些原料生产甲、共 20 件 已知生产 1种需要 A 种原料 3 千克， B 种原料 2 千克； 生产 1需要 A 种原料 2种千克， B 种原料 4 千克， 则生产方案的种数为（）A4B5C6D7】 B【】x 件 ， 则 乙（ 20 x ） 件 ， 根 据 题 意 得 ：试 题 分 析 ： 设 生 产 甲ì3x + 2(20 - x) £ 52í，： 8 x 12 ， x 为整数， x = 8 ， 9 ， 10 ， 11 ， 12 ，2x + 4(20 - x) £ 64î 有 5 种生产方案：方案 1 ： A

17、8 件， B12 件； 方案 2 ： A9 件， B11 件； 方案 3 ： A10 件， B10 件； 方案 4 ： A11 件， B9 件； 方案 5 ： A12 件， B8 件； 故选 B考点： 1 二元一次方的应用； 2 方案型二、填空题ìx = 3ìax + by = 3íí8 （ 201川省成都市） 已知是方的解， 则代数式+ ay = -7y = -2îbxî备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学(a + b)(a - b)

18、 的值为【】8【】ìx = 3ìax + by = 3代入方得： íí试题分析：把，×3+×2 得：5a=5，即y = -îbx + ay = -72îa=1，把 a=1 代入得：b=3，则原式= a2 - b2 =19=8，故为：8考点：二元一次方的解9（2016 广西钦州市）若 x，y 为实数，且满足(x + 2 y)2 +y + 2 = 0 ，则 x y 的值是 1【】16】【考点：1解二元一次方；2非负数的性质：偶次方；3非负数的性质：算术平方根；4综合题ì y = 2x + 2í10（

19、2016 江苏省扬州市）以方的坐标的点（x，y）在第象限y = -x +1î【】二【】ì y = 2x + 2î y = -x +11x= -，把 x 的值代入得，3试题分析： í，得，3x+1=0，y= - 1 +1 = 2 ，点（x，y）的坐标为：（ - 1 ， 2 ），此点在第二象限故为：二3333的解；2点的坐标考点：1二元一次方ìx - y = 3 - n211（2016 浙江省杭州市）已知关于 x 的方程 = m 的解满足xí（0n3），x + 2 y = 5nî备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在

20、拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学若 y1，则 m 的取值范围是22】 < m <【53【】ìx - y = 3 - nìx = n + 2íx + 2 y = 5ní试题分析：解方，得：y1，2n11，即 n1y = 2n -1îî111又0n3，1n3n=x2，1x23，即 3x5， <<，5x32 < 2 < 2 又 2 = m ， 2 < m < 2 故22为： < m <5x3x5353一次不等式考点：1分式方程的

21、解；2二元一次方的解；312（2016省荆州市）若12xm-1 y2 与3xyn+1 是同类项，点 P（m，n）在双曲线 y = a -1x上，则 a 的值为【】3【】考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2同类项；3解二元一次方13（2016 江苏省盐城市）1 个甲种零件和 1 个乙种零件的时间分别是固定的，现知道3 个甲种零件和 5 个乙种零件共需 55 分钟4 个甲种零件和 9 个乙种零件共需 85 分钟，则2 个甲种零件和 4 个乙种零件共需分钟【】40【】试题分析：设1 个甲种零件需要 x 分钟，1 个乙种零件需要 y 分钟，依题ì3x + 5 y = 55í意得

22、：，由+，得：7x+14y=140，所以 x+2y=20，则 2x+4y=40，所以4x + 9 y = 85î2 个甲种零件和 4 个乙种零件共需 40 分钟故为：40考点：二元一次方的应用备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学三、解答题川省甘孜州）（1）计算： 8 + (1-2)0 - 4cos 45 ；14（201ìx - y = 2í（2）解方：x + 2 y = 5îìx = 3【】（1）1；（2）íy = 1î【】考

23、点：1解二元一次方；2实数的运算；3零指数幂；4特殊角的三角函数值ìx - 5y = -215 （ 201川省达州市） 已知 x ， y 满足方 í， 求代数式2x + 5y = -1î(x - y)2 - (x + 2 y)(x - 2y) 的值3【】 5】【试题分析：求出方的到 x 与 y 的值，原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后代入计算即可求出值ìx - 5 y = -2 í1试题：，+得：3x=3，即 x=1，把 x=1 代入得：y= 2x + 5 y = -15î原式= x2 - 2xy + y2 - x2

24、+ 4 y2 = -2xy + 5y2 ，则原式= 2 + 1 = 3 555备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学考点：1代数式求值；2解二元一次方16（2016 山东省济南市）学生在素质教育基地进行实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共 40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共 42 元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【】（1）采摘的黄瓜 30 千克，茄子 10 千克；（2）23 元【】考点：二元一次方的应用17（2016 江苏省徐

25、州市）学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若再次软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费 15 元，则有哪几种不同的方案？备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学【】（1）自动铅笔 1 支，记号笔 2 支；（2）共 3 种方案：1 本软皮笔记本与 7 支记号笔；2 本软皮笔记本与 4 支记号笔；3 本软皮笔记本与 1 支记号笔【】试题分析：（1）利用总的数量为 8，进而得出等式，再利用总金额为 28 元得出等式组成方求出；（2）

26、根据题意设软皮笔记本 m 本，自动铅笔 n 支，根据共花费 15 元得出等式92m+1.5n=15，进而得出二元一次方程的解：（ 1 ） 设自动铅笔 x 支， 记号笔 y 支， 根据题意可得：试题ìx + y = 8 - (2 + 2 +1)ìx = 1í，： íî1.5x + 4 y = 28 - (6 + 9 + 3.5)î y = 2自动铅笔 1 支，记号笔 2 支；答：（2）设软皮笔记本 m 本，自动铅笔 n 支，根据题意可得：ìm = 1ìm = 2ìm = 392m+1.5n=15，m，n 为

27、正整数，í或í或ín = 7n = 4n = 1îîî答：共 3 种方案：1 本软皮笔记本与 7 支记号笔；2 本软皮笔记本与 4 支记号笔；3本软皮笔记本与 1 支记号笔考点：1二元一次方的应用；2二元一次方程的应用；3方案型18（2016的特色水果，小明的妈妈先了 2 千克桂味和 3省市）荔枝是千克糯米糍，共花费 90 元；后又了 1 千克桂味和 2 千克糯米糍，共花费 55 元（每次备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题商品价（元）数量（个）金额（元）签字笔326自动铅笔1.5记号笔4软皮

28、笔记本29圆规3.51合计828专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需两种荔枝共 12 千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的 2 倍，请设计一种方案，使所需总费用最低【】（1）桂味的售价为每千克 15 元，糯米糍的售价为每千克 20 元；（2）桂味 4千克，糯米糍 8 千克时，所需总费用最低【】（2）设桂味 t 千克，总费用为 W 元，则糯米糍（12t）千克，根据题意得：12t2t，t4，W=15t+20（12t）=5t+240，k=50，W 随 t 的增大而减小，当 t=4 时，W 的最小

29、值=220（元），此时 124=8；答：桂味 4 千克，糯米糍 8 千克时，所需总费用最低考点：1一次函数的应用；2二元一次方的应用；3方案型；4最值问题19 （201川省泸州市）某商店60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了 108050 件 A 商品和 20 件 B 商品共用了 880 元 元，（ 1 ） A 、 B 两种商品的单价分别是多少元？（ 2 ） 已知该商店B 商品的件数比A 商品的件数的 2 倍少 4 件， 如A 、B 两种商品的总件数不少于 32 件， 且该商店的 A 、B 两果需要种商品的总费用不超过 296 元， 那么该商店有哪几种方案？】（ 1 ） A 种商品的单

30、价为 16 元、B 种商品的单价为 4 元 ；（ 2 ）有两种 【备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学方案： 方案（ 1 ）： m = 12 ， 2 m 4 = 20 即A 商品的件数为12 件， 则B 商品的件数为 20 件； 方案（ 2 ）： m = 13 ， 2 m 4 = 22 即A 商品的件数为 13 件， 则B 商品的件数为 22 件 【】（ 2 ）设 A 商品的件数为 m 件， 则B 商品的件数为（ 2 m 4 ）件， ìm + 2m - 4 ³ 32由题意得：

31、 í，： 12 m 13 ， m 是整数， m = 12 î16m + 4(2m - 4) £ 296或 13 ， 故有如下两种方案：方案（ 1 ）： m = 12 ， 2 m 4 = 20 即A 商品的件数为12 件， 则B 商品 的件数为 20 件； 方案（ 2 ）： m = 13 ， 2 m 4 = 22 即A 商品的件数为13 件， 则B 商品 的件数为 22 件 考点： 1 一元一次不等式组的应用； 2 二元一次方的应用20 （201川省资阳市）某大型企业为了保护环境， 准备A 、 B 两种型号的污水处理设备共 8 台， 用于同时治理不同成分的污水， 若

32、A 型 2 台、 B 型 3 台需 54 万，A 型 4 台、 B 型 2 台需 68 万元（ 1 ） 求出 A 型、 B 型污水处理设备的单价；（ 2 ） 经核实， 一台 A 型设备一可处理污水 220 吨， 一台 B 型设备一个备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学月可处理污水 190 吨， 如果该企业每月的污水处理量不低于 1565 吨， 请你为该企业设计一种最省钱的方案【】（ 1 ）A 型污水处理设备的单价为 12 万元，B 型污水处理设备的单价为 10 万元 ；（ 2 ） 购进 2 台

33、A 型污水处理设备， 购进 6 台 B 型污水处理设备最省钱【】考点： 1 一元一次不等式的应用； 2 二元一次方的应用21（2016 山东省枣庄市）Pn 表示 n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），n(n -1)× (n2 - an + b) （其中 a，b如果这些交点都不重合，那么 Pn 与 n 的关系式是：Pn=24是，n4）（1）通过画图，可得：四边形时，P4=；五边形时，P5=；（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求 a，b 的值【】（1）1；5；（2）a=5，b=6【】备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学

34、压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学考点：1作图应用与设计作图；2二元一次方程的应用；3多边形的对角线22（2016 山东省泰安市）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10 个乒乓球，乒乓球的单价为 2 元/个，若20 副直拍球拍和 15 副横拍球拍花费 9000元；10 副横拍球拍比5 副直拍球拍多花费 1600 元（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校两种球拍共 40 副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的 3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用【

35、】（1）直拍球拍每副 220 元，横拍球每副 260 元；（2）直拍球拍 30 副，则横拍球 10 副时，费用最少【】试题分析：（1）设直拍球拍每副 x 元，横拍球每副 y 元，根据题意列出二元一次方，解方即可；（2）设直拍球拍 m 副，根据题意列出不等式，解不等式求出 m 的范围，根据题意列出费用关于 m 的一次函数，根据一次函数的性质解答即可备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学考点：1二元一次方的应用；2方案型；3最值问题；4一次函数的应用23（2016 云南省市）（列方）及不等式解应用题）

36、商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270春节期间，某商场计划购进甲、元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元（1）、商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，为满足市场需求，需购进甲、商品共 100 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润【】（1）甲种商品每件的进价为 30 元，乙种商品每件的进价为 70 元；（2）该商场获利最大的进货方案为甲商品购进 80商品购进 20 件，最大利润为 1200 元【】试题分析：（1）种商品每件的进价为 x 元，乙种商品

37、每件的进价为 y 元，根据“购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270 元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元”可列出关于 x、y 的二元一次方，解方即可得出两种商品的单价；（2）设该商场购进甲种商品 m 件，则购进乙种商品（100m）件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍”可列出关于 m 的一元一次不等式，解不等式可得出 m 的取值范围，再设卖完 A、B 两种商品商场的利润为 w，根据“总利润=甲商品单个利润×数量+乙商品单个利润×数量”即可得出 w 关于 m 的一次函数关系上，根据一次函数的性质结备战 2017 中考系列：数学三年中考一

38、年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学合 m 的取值范围即可解决最值问题试题：（1）种商品每件的进价为 x 元，乙种商品每件的进价为 y 元，依题意得：ì2x + 3y = 270ìx = 30í，： íî3x + 2 y = 230î y = 70答：甲种商品每件的进价为 30 元，乙种商品每件的进价为 70 元（2）设该商场购进甲种商品 m 件，则购进乙种商品（100m）件，由已知得：m4（100m），：m80设卖完 A、B 两种商品商场的利润为 w，则 w=（4030）m

39、+（9070）（100m）=10m，当 m=80 时，w 取最大值，最大利润为 1200 元故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进 80商品购进 20 件，最大利润为 1200元考点：1一次函数的应用；2二元一次方的应用；3方案型24（201川省凉山州）为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先A、B 两型污水处理设备共 20 台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台 A 型污水处理设备 12 万元，每台 B 型污水处理设备 10 万元已知 1 台 A 型污水处理设备和 2 台 B 型污水处理设备每周可以处理污水 640 吨，2 台 A 型污水处理设备和 3 台 B 型污水处理设备每

40、周可以处理污水 1080 吨（1）求 A、B 两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂设备的资金不超过 230 万元，每周处理污水的量不低于4500 吨，请你列举出所有方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？【】（1）A 型污水处理设备每周每台可以处理污水 240 吨，B 型污水处理设备每周每台可以处理污水 200 吨；（2）共有三种方案，详见，A 型污水处理设备 13 台，则B 型污水处理设备 7，所需资金最少，最少是 226 万元【】备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值

41、连城的融通数学即 A 型污水处理设备每周每台可以处理污水 240 吨，B 型污水处理设备每周每台可以处理污水 200 吨；（2）设A 型污水处理设备 x 台，则B 型污水处理设备（20x）台，则：ì12x +10(20 - x) £ 230í，：12.5x15，故有三种方案：240x + 200(20 - x) ³ 4500î案：当 x=13 时，20x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226 万元；第第二种方案：当 x=14 时，20x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228 万元；第三

42、种方案；当 x=15 时，20x=5，花费的费用为：15×12+5×10=230 万元；即A 型污水处理设备 13 台，则B 型污水处理设备 7，所需资金最少，最少是 226 万元考点：1一元一次不等式组的应用；2二元一次方的应用；3最值问题；4方案型25（2016 浙江省绍兴市）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能一个平面图形（1）若固定三根木条 AB，BC，AD 不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，此时B 与D 是否相等，并说明理由（2）若固定一根木条 AB 不动，AB=2cm，量得木条 CD=5cm，如果木条 AD，B

43、C 的长度不变，当点 D 移到 BA 的延长线上时，点 C 也在 BA 的延长线上；当点 C 移到 AB 的延长线上时，点 A、C、D 能30cm 的三角形，求出木条 AD，BC 的长度备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学】（1）相等；（2）AD=13cm，BC=10cm【】考点：1全等三角形的应用；2二元一次方的应用；3三角形三边关系；4分类讨论26（2016省孝感市）孝感市在创建级园林城市中，绿化档次不断提升某校计划购进 A，B 两种树木共 100 棵进行校园绿化升级，经市场：A 种树木 2

44、 棵，B种树木 5 棵，共需 600 元；A 种树木 3 棵，B 种树木 1 棵，共需 380 元（1）求 A 种，B 种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，A 种树木的数量不少于 B 种树木数量的 3 倍学校与中标公司签备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折，请设计一种树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用【】（1）A 种树每棵 100 元，B 种树每棵 80 元；（2）A 种树木 75 棵，B 种树木

45、 25 棵时，所需费用最少，最少为 8550 元【】即当 a=75 时，y 最小值=18×75=8550（元）答：当A 种树木 75 棵，B 种树木 25 棵时，所需费用最少，最少为 8550 元考点：1一次函数的应用；2二元一次方的应用；3最值问题27（2016 湖南沙市）2016 年 5 月 6 日，中国第一条具有知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客的享受星城渣土公司承包了某标段车土方，已知 2 辆大型渣土的土方任务，拟派出大、小两种型号的渣土车与 3 辆小型渣土车一次共土方 31 吨，

46、5 辆大型渣土车与 6 辆小型渣土车一次共土方 70 吨（1）一辆大型渣土车和一辆小型渣土车一次各土方多少吨？备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学（2）该渣土公司决定派出大、小两种型号的渣土车共 20 辆参与土方，若每土方总量不少于 148 吨，且小型渣土车至少派出 2 辆，则有哪几种派车方案？次【】（1）一辆大型渣土车一次8 吨，一辆小型渣土车一次5 吨；（2）有三种派车方案，具体见【】考点：1一元一次不等式组的应用；2二元一次方的应用；3方案型28（2016省黔西南州）我州某养殖场计划甲、鱼

47、苗 600 条，甲种鱼苗每条 16 元，乙种鱼苗每条 20 元，相关资料表明：甲、为 80%，90%鱼苗的（1）若这两种鱼苗共用去 11000 元，则甲、鱼苗各多少条？（2）若要使这批鱼苗的总不低于 85%，则乙种鱼苗至少多少条？（3）在（2）的条件下，选购鱼苗，使鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？【】（1）甲种鱼苗 350 条，乙种鱼苗 250 条；（2）300；（3）当甲种鱼苗 300条，乙种鱼苗 300 条时，总费用最低，最低费用为 10800 元备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学【】考

48、点：1一次函数的应用；2二元一次方的应用；3一元一次不等式的应用；4最值问题；5方案型29（2016 黑龙江省地区）某中学开学初到商场A、B 两种品牌的足球，A种品牌的足球 50 个，B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知一个 B 种品牌的足球比一个 A 钟品牌的足球多花 30 元（1）求一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球各需多少元（2）学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进 A、B 两种品牌足球共50 个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次时提高 4 元，B品牌足球按第一次时售价的 9 折出售，如果学校此次A、B 两种品牌足球的总费用不超过

49、第一次花费的 70%，且保证这次的 B 种品牌足球不少于 23 个，则这次学校有备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学哪几种方案？（3）请你求出学校在第二次活动中最多需要多少资金？【】（1）一个 A 种品牌的足球需要 50 元，一个 B 种品牌的足球需要 80 元；（2）有三种方案，具体见；（3）3150 元【】（ 2）设第二次A 种足球 m 个，则B 种足球（ 50 m）个，依题意得：ì(50 + 4)m + 80´ 0.9(50 - m) £ 4500´

50、 70%í，：25m27î50 - m ³ 3故这次学校足球有三种方案：A 种足球 25 个，B 种足球 25 个；方案一：方案二：A 种足球 26 个，B 种足球 24 个；方案三：A 种足球 27 个，B 种足球 23 个（3）第二次足球时，A 种足球单价为 50+4=54（元），B 种足球单价为 80×0.9=72（ 元）， 当方案中 B 种足球最多时， 费用最高， 即方案一花钱最多， 25×54+25×72=3150（元）备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究

51、 逆天震撼，价值连城的融通数学答：学校在第二次活动中最多需要 3150 元资金考点：1一元一次不等式组的应用；2二元一次方的应用；3方案型；4最值问题【2015 年题组】1（2015 巴中）若单项式2x2 ya+b 与- 1 xa-b y4 是同类项，则 a，b 的值分别为（）3Aa=3，b=1Ba=3，b=1Ca=3，b=1Da=3，b=1】A【】试题分析：单项式 2x2 ya+b 与- 1 xa-b y4 是同类项， ìa - b = 2 ，ía + b = 4：a=3，b=1，3î故选 A考点：1解二元一次方；2同类项2（2015 广元）一副三角板按如图方式摆放，且1 比2 大 50°，若设1=x°， 2=y°则可得到的方为（）ìx = y - 50ìx = y + 50ìx = y - 50ìx = y + 50AíBíCíDíx + y = 180x + y = 180x + y = 90x + y = 90îîîî【】D【】备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学考点：1由实际