反位线圈(Giancoli版教科书

1、习题6.1反位线圈（Giancoli版教科书 29-62）在初始状态下，线圈与磁场垂直（更严格的说，就是线圈的法线与磁场方向垂直）。如果我们选取习惯的符号方向，磁通量（指通过线圈包围的平面）初始时为，将线圈翻转，磁通量变为。所以在翻转的过程中，磁通量的总变化量为。运用法拉第电磁感应定律和欧姆定律，以及电流的定义即为单位时间内流过的电荷数，可得：在翻转的任意时刻。我们可以消去t，得到，对其积分得。再由，所以，或者。习题6.2等效电流（Giancoli版教科书32-4.）运用Giancoli版教科书的公式(24-2)(p.615)计算一个平行板电容器的电容，面积为A，两板相距d。（在任意时刻两板间

2、的电场几乎一致），然后以Giancoli版教科书的公式(32-1)(p.789)的形式运用安培定律，计算一个环形线圈半径r=10.0cm，如上图所示（图不是按比例画出）。由模型的旋转对称性可得磁场方向与线圈相切，磁场仅仅与r相关。所以根据安培定律左手定则又由安培右手定则讨论在线圈范围之内电容器两板之间的平面。没有点流穿过这个平面，所以。这个平面有电通量为（A为电容器极板的面积：电容器外的区域没有电场）。由上面的结论，可算出由安培定律：可以发现，结果与电容器的尺寸无关。带入电量，当电容器充满电后，所以。习题 6.3电子回旋加速器的自感（Giancoli版教科书30-48）（a） 首先我们假设电子

3、回旋加速器内部的磁场强度恒定。在电子回旋加速器内部的任意一点，离大圆中心的距离可以表示为，。应用Giancoli版教科书的例子28-8(p.718)计算电子回旋加速器的内部磁场，可得 在此精度之上，对于任意一圈线圈磁通量为（由流过线圈的电流产生）应用Giancoli版教科书的公式(30-4)(p.758), 电子回旋加速器的自感为这个结果恰与一个长为,截面积为的螺线管的自感系数相同（见Giancoli版教科书的例子30-3,p.759）：电子回旋加速器就是将螺线管弯曲，而在此精度之下，是可以忽略的，所以弯曲不产生影响。（b） 带入已知数据，习题6.4磁场能和自感。（a） 从习题5。2的结论，导

4、线内部的磁场大小可以表示为关于距离导线轴线距离r的函数：使用Giancoli版教科书的公式(30-7)(p.761),可以将磁场能密度（单位为焦耳每立方米）表示为：考虑导线内部的一个圆柱形薄片长为l,半径r,厚dr。体积为：dr趋近于0时，磁场能密度在薄片内部保持恒定。所以在长度为l的导线内部，用积分求得总的磁场能：（b） 从磁场能和自感的关系（Giancoli版教科书方程(30-6), p.761），可以得到导线内部的自感系数所以根据内部磁场单位长度的导线有自感系数。习题6.5RL回路Giancoli版教科书的方程(30-9) (p.762)给出了一个在RL回路中电流关于时间的表达式,与之相

5、连的电源电动势为,时间t=0:我们将会运用这个公式.对于待求回路,持续时间(a)电流的最终值为.令,电流达到最终值的95%的情形可以表示为(b)运用Giancoli版教科书的方程(30-6)(p.761),可以求出储存的磁场能: (c)电源在任意时刻的输出功率为在通过积分求出至时刻t(由(a)已求出)电源输出的总功率: 所以的能量被消耗在电阻上.习题6.6RL回路(Giancoli版教科书30-30.)在上部支路的自感线圈将会抵消的瞬时变化.电路其他部分可忽略的自感说明电键的开闭会立即引起和的变化.(说明: 这里用V代替电源电动势)(a) 在开关闭合之前,所有的电流均为0.在开关闭合的一瞬间,

6、 .此时,我们可以认为电路为下图,即可解出答案:：,经过代数计算:(c)在开关再次打开的瞬间,包含电源和的支路为开路,可不考虑, .留下的电路如下图. 由自感的性质要保持原值,即在(b)中求出的值.再根据基尔霍夫回路定律(电荷守恒) .(d)在开关再次打开很长一段时间后,(c)中的电流逐渐减小为0,所以.习题6.7积分电路（Giancoli版教科书30-57。）我们将电流I定义为如下图所示。并根据符号习惯定义和。可以被看作是与时间相关的电源电动势，是一个内阻与R相比很大的伏特表的读数。可以测量流过电阻的电流。在回路中表达出法拉第定律：根据Giancoli版教科书的提示，我们在两边同乘以解开乘法定则：对方程积分时