明渠挟沙水流垂线流速的分形特征研究.docx

1、ChinaWaterTransport明渠挟沙水流垂线流速的分形特征研究舒小红(湖南省交通规划勘察设计院，湖南长沙410008)摘要：文中采用分形的方法去探讨明渠挟沙水流垂线流速分布的规律，结果表明：挟沙水流垂线流速确实存在着简单分形现象，且整个水深范围都属于无标度区间。通过试验资料计算得到了流速分维值，并探讨了该分维值的物理意义以及与各种水力参数的关系。关键词：挟沙水流；分形；流速分布；明渠文章编号：1006-7973(2010)07-0160-03中图分类号：TV131.3文献标识码：A0.0收稿日期：2010-04-28作者简介：舒小红，湖南省交通规划勘察设计院。ln(y)T2y=0.1

2、442x-0.08770.9921挟沙水流流速分布规律的研究，是揭示挟沙水流流动特性的关健。从一定程度上说，掌握了某种流动的流速分布，则与该流动相关的各种问题都迎刃而解(刘春晶，2006)。目前，挟沙水流垂线流速分布规律除了对数分布和指数分布外，还有双曲正切函数、抛物线、椭圆式和对数线性等形式，在实际应用最为广泛的还是对数公式和指数公式。但是，对数公式或指数公式均是在假定壁面切应力即摩阻流速已确定的条件下进行分析，摩阻流速的细微差异将会极大地影响流速分布公式的最终结果。星然目前普适的流速分布还没有找到，但有不少的学者试图从标度指数出发寻求流速分布的规律住气SL标度律可可以认为是紊流运动自相似性

3、的体现。Karman从流体运动相似性出发导出的流速分布公式可以认为是把相似性应用于寻求流速分布规律的体现。由于控制水流运动的N-S方程和泥沙输运中的对流-扩散方程都是非线性的，近年来，各种非线性数学方法在水流和泥沙研究领域有了很广的应用旧。混沌和分形在紊流和输沙运动中都得到了应用。黄真理闾(2000)更是指出，描述淄流的Navier-Stokes(简称N-S)方程与分形有关。竖此，文中试着从分形标度的角度出发去探讨挟沙水流运动特性，旨在从流体内部结构入手分析其运动特性规律的途径。这对挟沙水流垂线流速和含沙届分布的进一步研究提供了有力的数据依据和研究价值。、基本资料文中采用清华大学李丹勋(199

4、9)所做博士论文的实验数据。该实验是在全长20米，宽30cm,高40cm可变底坡的水槽中进行的。试验段长16.8m,底板为平滑的混祛土预制板，全长高度误差小于0.5mm,边壁为一块长1.2m的平板玻璃。水槽底坡调节高度误差小于0.2mm。采用精度较高的基于图像处理技术的PTV颗粒测速系统进行测量。各组次的试股都为恒定均匀流，水深约为7cm左右，宽深比约为4,可以保证边壁不产生明显的二次流。各次试验中颗粒(采用比重为1.056塑料沙和比重为2.65玻璃球)在床面没有明显的累积。试验条件具体见文献9。二、分形计算按照Mandelbrot1101定义，分形是指其组成部分以某种方式与整体相似的形体。不

5、规则分形只具有统计意义下的自相似性。对于自相似分形情形，本文采用Richardson!11!(1961)、Mandelbrot1”】(1982)提出的一种统计性分形维数估计公式：“=妒°(1)式中：为欧氏长度，丫为度量尺码，D为分形维数，A为一个比例常数。对式其两端取自然对数，再把ln和Iny双双绘于y轴x轴的坐标上，用最小二乘法来拟合该直线，它的斜率取为：1-Do我们就可以求出它的分维值D。计算结果见图1。3P.2三-0.4-0.6-0.8-1.0-1.2-1.4-1.6-1.80.0-0.2-8-6-4-20ln（y）T3图1流速垂线分布分维拟合图从图1中可以看出，挟沙水流垂线流

6、速分布确实存在着分形现象。由此可知，尽管在纷繁复杂的挟沙水流中，水流紊动结构复杂，泥沙颗粒特性（密度、粒径大小及级配分布、形状等）也千差万别，水流和泥沙颗粒之间的相互作用非常复杂，但是流速垂线流速分布在空间尺度上是一个分形体，且在整个水深空间范围内都属于无标度区间，即该空间尺度范围内存在自相似特征。这也是我们研究垂线流速分布的理论依据。三、结果分析与讨论1. 分维数的物理意义从图1可以看出，挟沙水流垂线流速分布确实存在若分形现象，这反映了垂线流速分布的本质问题C同时还可以看出，各分形维数值的相关系数均大于0.98以上，均能通过F显著性检验。分形维数是表征垂线流速分布自相似特征的良好参数，也就是

7、说，分形维数越大，自相似性越好。同时，从表2还可以看出，各组试脸垂线流速分布的分形维数都是小于1的，它的取值范围应该为0VDV1。这是由于存在紊流间歇现象的原因。一般挟沙水流按紊动特点沿垂线分布，可以划分为表面层、扩散层、强紊动层、间歇紊流层和近壁层。王兆印【风（1992）的研究表明间歇紊流层和扩散层的紊动存在间歇现象。惠遇甲Ml（2000）通过实测流速过程线，发现扩散层的确存在间歇现象。对式（1）两边关于距离y求导，可以得到垂线流速梯度。据此可以得到如下结论：分形维数D越大，流速分布越均勾。表明分形维数的大小可以表征挟沙水流流速分布的均匀程度。2. 分维数与粒径的关系由于试验采用的是两种比重

8、不同的试验材料（比重为1.056塑料沙和比重为2.65玻璃球），故我们在分析分维数与粒径的关系时分别讨论。粒径图2材质为塑料沙的流速分维数与粒径的关系0.8750.8700.8650.8600.8550.8500.8450.8750.8700.8650.8600.8550.8500.845粒径图3材质为玻璃球的流速分维数与粒径的关系从图2、3中可以得出，在同一水流条件下（即试验组T1-T6;T7-T10,下同），分形维数总体上是随平均粒径增加而减小的。结合上面我们讨论的结论：分形维数越大，流速垂线分布越均匀。因此，平均粒径越大，分形维数越小，流速垂线分布越不均匀。从两图比较还可以看出，材质为玻

9、璃球的流速分维数与粒径的关系相关系数0.9398比塑料沙的0.8716要大。由于玻璃球的比重更接近实际泥沙比函，所以更能反映挟沙水流泥沙粒径对流速分布的影响特性。这是由于泥沙颗粒粒越大，受到重力作用较大，越易沉降并集聚在床面附近，使床面附近泥沙浓度与扩散区泥沙浓度悬殊，就造成在近壁区形成较大的浓度梯度，而主流区梯度较小，导致了流速垂线分布的不均匀。所以，泥沙粒径是影响流速分布的一个重要因素。3. 分维数与水深、坡度、雷诺数、佛汝德数的关系通过对计算结果分析，结果表明：在同一粒径下，水深越大，分形维数越小，流速垂线分布越不均匀；坡度（或流量）、宙诺数、佛汝德数越大，分形维数越大，流速垂线分布越均

10、匀。四、皓论本文从分形标度的角度出发去探讨挟沙水流垂线流速的规律，研究结果表明：明栗挟沙水流垂线流速确实存在着分形现象，且整个水深范围都属于无标度区间。分维数可以反映垂线流速分布的均匀程度，分维数越大，垂线流速分布越均匀。在同一水流条件下，分形维数总体上是随泥沙粒径增加而减小的。在同一粒径下，水深越大，分形维数越小，流速垂线分布越不均匀；坡度（或流量）、雷诺数、佛汝德数越大，分形维数越大，流速垂线分布越均匀。分形以及变换分形手段进行了初步尝试，旨在对挟沙水流运动特性的研究上，开辟一种新的思路。分形理论在水动力学中的应用，有待进一步探索。参考文献刘春晶，等明渠均匀流流速分布的指数、对数公式对比J

11、.中国水利学会第二届青年科技论坛论文集，2006,1:276-281.1 王光谦.河流泥沙研究进展泥沙研究，2007,4,（2）:64-81.2 LindgrenB,UsterlundJM,JohanssonAV.EvaluationofscalinglawsderivedfromLiegroupsymmetrymethodsinzerapressure-gradientturbulentboundaryLayersJ-J.FluidMeeh,2004,502:127-152-（下转第164页）(8)其中:四、实例分析安徽某中型水库大坝为均质土坝，主要存在问题有：水库现状防洪能力不能达到100

12、0年一遇的校校洪水要求；大地施工质最较差，存在清基不彻底、坝体填料压实度低、填筑质址差等质址问题；有局部开裂滑坡的可能；坝内浸润线位置及漆流出逸点较高，部分坝段渗漏明显等。根据水库现行状况，选取大坝防洪能力A、基础处理女、坝坡抗滑稽定力及地体圳基漆漏.4四个指标作为该水库的指标因子为例近似对水库进行警情B的模糊综合诊断。根据安全评价规范及警情划分，将/气/=L2.3,4和B模糊划分如下:遇=(-8,-05*>=(-0.5,04。=(0.0.2.<>=(0.2.05#>=(0.5.+-X11=0,0.2妒=(0204彳？=(04。6妒=(0.6.0.8=(0.8.1.0/

13、)=(2.0.+=(122.0老=(10.1.2席)=(0.8.1.0封=(一.084=(f-0.24与=(-02-04"=(-01,01.成)=(0.1.0.2坤=(0.2,EBx=0.0.2B2=(0.2.0.4用=(040.6旦=(0.6,0.8&=(0.8,1.0(10)其中：彳表示防洪所需最小坝高与现有坝高差值的模糊划分，表示基础处理质虽的模糊划分(同警情划分)，4表示现有坝坡抗滑稳定安全系数的模糊划分，表示圳体坝基材料的实际最大出逸比降与允许出逸比降差值的的模糊划分，me%禺分别代表无警、轻警、中警、重警、强警,采用AHP,确定各指标权垣结果如下：叫=0.311.

14、w20.28l.Wj=0.281.w4=0.127对于该坝，其防洪所需坝高与坝高相差为0-32m,坝基质最状况评价为0.7,坝基抗滑德定安全系数为1.1,出逸比降差值为0.08,由论域的模糊划分可得模糊综台评判因素集相对于评价集的模糊评价矩阵R如下：000.10.90'S。°I°00100.000.7030由此可得：B=mR=(0,0,0.401.0.599,0)则由最大隶属度原则可判定该坝警情为函警。五、小结由于大坝综合性态的模糊性，本文采用了模糊综合评判的方法对大坝警情进行综合诊断C考虑预警指标中单项指标和分类指标的层次划分，按照“两分一总”的评估思路，制定了大

15、圳预警诊断方法及技术路线，建立了大圳病险警情诊断的多层次模糊综合诊断模型，其中关健技术包括指标归一化、权重确定、指数归并、警级划分等。实例分析表明，按照多层次模糊综合诊断步彝的大坝病险警情诊断合理可行。参考文献(1吴中如老坝病变和机理探讨J中国水利，2000,(9):55-57.I2吴中如中国大坝的安全和管理中国工程科学2000,2,(6):36-39.3 李雷，陆云秋.我国水库大坝安全与管理的实践和面临的挑战J.中国水利(A刊)，2003,(11):59-62-陈龙.碾压混凝土坝空间渐变力学特性及安全监控模型研究D.南京：河海大学，2006-15谢季坚，刘承平模糊数学方法及其应用M.武汉：华

16、中科技大学出版社，2000.6TLS细ty.TheAnalyticHierarchyProcessM-NewYork,McGraw-HillInc,1980-(上接第161页)WosnikM,CastilloL,UeorgeWK.AtheoryforturbulentpipeandchannelflowsJ.JFluidMeeh,2000,421：115-145-SheZS,LevequeE.UniversalscalinglawsintullydevelopedturbulenceJ.PhysRevLett,1994,72:336-339CaoN,ChenS,SheZS.Scalingand

17、relativescalingintheNavier-StokesturbulenceJ.PhysRevLett,1996,76,(20):3711-3714.3 PrasadRR,SreenivasanKR.Themeasurementandinterpretationoffractaldimensionsofthescalarinterfaceinturbulentflows(J.PhysFluidsA,1990,2,(5)：792-807.4 黄真理，湍流的分形特征J力学进展，2000,30,(4):581-596-李丹勋，悬移质颗粒运动特性的研究D.清华大学博士论文，1999-MandelbrotB.B.HowlongisthecoastofBritain?Statisticalself-similarityandfractionaldimensionJ-Science,1967,156(3775)：636-638.5 R