九年级上册数学二次函数知识点

1、九年级上册数学二次函数知识点九年级上册数学二次函数知识点 1二次函数的概念 1.二次函数的概念：一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零.二次函数的定义域是全体实数。 2.二次函数的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2。 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项。 2初三数学二次函数的三种表达式 一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0)。 顶点式：y=a(x-h)2+k抛物线的顶点P(h，k)。 交点式：y=a(x-x)(x-x)仅限于与x轴有交点A(x，0)和B(x，0)的抛物线。

2、 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b2)/4ax,x=(-b±b2-4ac)/2a。 3二次函数的性质 1.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 2.k，b与函数图像所在象限： 当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点; 当b0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原

3、点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。 4初三数学二次函数图像 对于一般式： y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称。 y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称。 y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称。 y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形) 对于顶点式： y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同

4、。 y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。 y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h,k)和(h,k)相同，开口方向相反。 y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。(其实就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况) 数学的学习方法和技巧总结 多做 主要是指做习题，学数学一定要做习题，并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是熟练和巩固学习的知识;其次是初步启发灵

5、活应用知识和培养独立思考的能力;第三是融会贯通，把不同内容的数学知识沟通起来。在做习题时，要认真审题，认真思考，应该用什么方法做?能否有简便解法?做到边做边思考边总结，通过练习加深对知识的理解。 必须要有错题本 说到错题本不少同学都觉得自己的记忆力好，不需要错题本就能记住，这是一种“错觉，每个人都有这种感觉，等到题目增多，学习内容加深，这时就会发现自己力不从心了。 错题本能够随时记录自己的知识短板，帮助强化知识体系，有助于提升学习效率。有很多学霸都是因为积极使用了错题本，而考取了高分。 数学有理数的概念 (1)正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) (2)正分数和负分数统称为分数 (3)正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。 是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 整数也能化成分数，也是有理数 注