2019-2020学年内蒙古包钢一中高二上学期10月月考数学试题(解析版)

1、(3(3)11101023214;第 1 1 页共 1515 页2019-2020 学年内蒙古包钢一中高二上学期10 月月考数学试、单选题1 1 .直线x ,.3y 50的倾斜角为（【答案】【详解】1B B. 或 0 02【答案】【详解】故选：A.A.【点睛】 本题考查利用两直线平行求参数，考查计算能力，属于基础题3 3 .下列说法正确的是：（）A A.30B B.60C C.120D D.150【解求出直线的斜率，即可求得该直线的倾斜角直线x1.3y 50的斜率为k 子，因此，该直线的倾斜角为150。故选：D.D.【点本题考查直线倾斜角的计算，解答的关键就是求出直线的斜率，考查计算能力, 属

2、于基2 2 .直线x 2ay 10与a 1 xay 10平行,则a的值为（【解根据两直线平行得出关于a的等式与不等即可解得实数的值. .由于直线x 2ay 10与a 1 xay 10平行，则2a a 1a， 解得25第2 2页共 1515 页(1)使y的值为4的赋值语句是y(2)用秦九韶算法求多项式532,亠x 2x x 1在2的值时,v3的值5;25第3 3页共 1515 页(4(4)用辗转相除法求得459和357的最大公约数是61. .A A (1 1) (2 2)B B. (2 2) ( 3 3)C C . ( 1 1) (4 4)D D . (2 2) (4 4)【答案】B B【解析】

3、 根据赋值语句可判断(1 1 )的正误；根据秦九韶算法逐项计算可得v3的值，进 而可判断(2 2)的正误；将二进制数和四进制数都化为十进制数，可判断(3 3)的正误；利用辗转相除法可判断(4 4)的正误 综合可得出结论 【详解】对于(1 1)，赋值语句左边是变量，命题(1 1)错误；对于(2),fXx523x2x 1，当x2时，vo1, V12v02 , V22V122,V32v215,命题(2 2) 正确；对于(3),11101022524232158,32143422 4 157，命题(3 3) 正确；对于(4),459357 1102,357102 3 51,10251 2，所以,459

4、和357的最大公约数为51,命题(4 4)错误. .因此，正确命题的序号为(2 2) ( 3 3). .故选：B.B.【点睛】本题考查算法相关命题真假的判断，涉及算法语句、秦九韶算法、进位制以及辗转相除 法，考查计算能力与推理能力，属于基础题 2 2 2y 2x 4y 10与圆C?: x y 4x 4y 1()B B. 2 2 条【答案】C C【解析】首先求两圆的圆心距，然后判断圆心距与半径和或差的大小关系切线的条数【详解】,24 4 .圆C1: X0的公切线有几条，最后判断25第4 4页共 1515 页圆心距4，圆心G1, 2,r12,圆C2：9，圆心C22,2,r23,第5 5页共 151

5、5 页Q C1C2两圆外切，有 3 3 条公切线 故选 C.C.【点睛】故选 C.C.【考点】 直线与圆的位置关系及其应用6 6.圆 x x2+ y y2 2x2x 8 8 = 0 0 和圆 x x2+ y y2+ 2x2x 4y4y 4 4= 0 0 的公共弦所在的直线方程是( () )【答案】C C得公共弦所在的直线方程为故选 C C.【答案】将圆C的方程化为标准方程，可知点P在圆C外，然后对所求切线的斜率是否存在进行分类讨论，由圆心到直线的距离等于半径可求得所求切线的方程 【详解】2 2圆C的标准方程为x 1 y 21，圆心为C 1, 2，半径为r 1,本题考查了两圆的位置关系,属于简单

6、题型5.过点(3,1)作一直线与圆(x1)29相交于 M M、N N 两点，则MN的最小值为()A A .2-5B B.【答【解试题分析：由圆的方程2y 9，可知圆心0(1,0)，半径R 3，则点3,1和圆心0(1,0)连线的长度为1)212.5,当过点3,1和圆心的连线垂直时，所得弦长最短，由圆的弦长公式可得I 2一R2d22 32C5)2A A . x x+y y+1 1 = 0 0B B. x x + y y-3 3 = 0 0 x x y y+ 1 1 = 0 0D D . x x y y 3 3=0 0【解析】由于两圆的公共弦的端点是两圆的公共交点,既满足一个圆的方程，又满足另一个圆

7、的方程，把圆x22小cy 2x 820和圆x2y 2x 4y 40的方程相减即7 7 .过点P 0, 1且和圆C :x22x 4y40相切的直线方程为(【解第 4 4 页共 1515页2 2亠Q 0 11 21，则点P在圆C外. .1若所求切线的斜率不存在，则切线方程为x0,此时圆心到直线x 0的距离为1,合乎题意；y 1 0. .综上所述，所求切线的方程为 故选：A.A.【点睛】本题考查圆的切线方程的求解，要注意对切线的斜率是否存在进行分类讨论，结合圆心到直线的距离等于圆的半径求解，考查计算能力，属于中等题8 8.组数据 X X1, X X2,，X Xn的平均数是 3 3,方差是 5 5，则

8、数据 3X3X1+2+2, 3X3X2+2+2,，3X3Xn+2+2 的平均数和方差分别是（）A A . 11,4511,45B B. 5,455,45C C. 3,53,5D D . 5,155,15【答案】A A【解析】若 X X1, X X2,，X Xn的平均数是x，方差是S2，则数据aX1b, aX2b, ,aXnb的平均数为ax b，方差为a2S2.【详解】解：一组数据 X X1, X X2,，X Xn的平均数是 3 3，方差是 5 5,数据 3X3X1+2+2, 3X3X2+2+2,，3X3Xn+2+2 的平均数为 3 3X3 3 + 2 2= 1111,方差为：325 45.故选

9、 A A.【点睛】本题考查平均数、方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、方差的性质的合理运用.若所求切线的斜率存在，设所求切线的方程为y kx 1，即kx y 10，圆心C到该直线的距离为dk 1k211，解得k0，此时所求切线的方程为9 9 .下列命题中，m, n表示两条不同的直线,表示三个不同的平面.第 4 4 页共 1515页若m,n/，则m n； 若 ，则/若m/,n/，则m/n； 若/，则m第8 8页共 1515 页正确的命题是（）A A .B B.C C .D D .【答案】C C【解析】对于，由线面垂直的判定定理知，直线m m 与平面 内的任意一条直线垂直，由n P

10、知，存在直线b内，使n Pb,所以m b, m n，故正确；对于，平面 与平面 可能相交，比如墙角的三个平面，故错误；对于 ，直线 m m 与 n n 可能设切线PC的斜率为ko,切线PC的方程为y kox 24,圆心0,1到直线PC的距离等于半径2，即3直线PA的斜率为k1,k1-,45-实数k的取值范围是k -124故答案选C点睛：根据图象结合题目条件，直线恒过定点，直线与半圆有两个交点，由相切到过点相交，可能平行，可能异面，故错误;对于，由正确.故正确命题为，选 C.C.1010 若直线yk(x2） 4与曲线y =1+ 4- x2有两个交点，则实数k的取值范围1 3nB.(打C.(231

11、2 41 2ko4r ko22，解得ko512【答案】C C2为半径的半圆，如图所示第9 9页共 1515 页A，运用点到直线距离公式即可求出结果第1010页共 1515 页2 2 2 21111.已知圆x y 4，直线 I I:y X b，若圆x y 4上恰有 4 4 个点到直线 1 1 的距离都等于 1 1,则 b b 的取值范围为()A A.1,1B B.1,1C C. 2, 2D D.2, .2【答案】D D【解析】圆x2y24上恰有 4 4 个点到直线 I I 的距离都等于 1 1,所以圆心到直线 I I:y x b的距离小于 1 1，利用点到直线距离求出b b 的取值范围 【详解】

12、因为圆x2y24上恰有 4 4 个点到直线 I I 的距离都等于 1 1，所以圆心到直线I: y x b【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了数形结合思想割线ABC的方程为:y k(x 4),中点与圆心得连线与割线垂直，方程为:x ky 0，因为交点就是弦的中点，他在这两条直线上，故BC的中点的轨的距离小于1 1，因此有bV22 b辽，故本题选 D.D.1212 .圆x2y24，过点A(4,0)作圆的割线ABC，则弦BC的中点的轨迹方程为A A .(x1)2y24B B.(x 1)2y24 (0 x 1)C C.(x2)2y24D D.(x 2)2y24(0 x 1)

13、【答(x,y)，过A的斜率为第1111页共 1515 页2迹方程为：x 2y24(0 x 1)，所以选D、填空题1313 统计某产品的广告费用 x x 与销售额 y y 的一组数据如表:广告费田 X X 丿口费用入2 23 35 56 6销售额 y y7 7m m9 91212若根据如表提供的数据用最小二乘法可求得y y 对 x x 的回归直线方程是$=1.1X+4.6，则数据中的 m m 的值应该是 _ .【答案】8 8【解析】由题意，X4,y 7m,4Ty y 对X的回归直线方程是?=1.1X+4.6 , 7+7+卫=4.4+4.6=4.4+4.6/m=8m=84故答案为 8.8.点睛：求

14、解回归方程问题的三个易误点：1易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.2回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过x, y点，可能所有的样本数据点都不在直线上.3利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值（期望值）.1414 某单位在岗职工 624624 人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样方法抽取10%的工人进行调查，首先在总体中随机剔除 4 4 人，将剩下的 620620 名职工编号（分别为000,001,00

15、2,619），若样本中的最小编号是007007，则样本中的最大编号是【答案】617617【解析】第一步：将 624624 名职工用随机方式进行编号；第1212页共 1515 页第二步：从总体中剔除 4 4 人（剔除方法可用随机数法），将剩下的 620620 名职工重新编号，分别为000,001002,619，并分成 6262 组；第三步：在第一组的十个编号中用简单随机抽样确定起始号码007007;第四步：将编号为7,7 10,7 20,730,7i 110, ,762 110 617的第1313页共 1515 页个体抽出，便可得到所要的样本.故样本中的最大编号是 617617,答案：61761

16、7.1515 .禾U用分层抽样的方法在学生总数为 800800 的年级中抽取 2020 名同学，其中抽到的女生人数为 8 8 人，则该年级男生人数为 _.【答案】480480【解析】由于样本容量为 2020,则抽到的男生的人数为 1212 人，则该年级男生人数为12$00=480$00=480，故答案为 480480.201616 .四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，PA 8,BC 4,PB PC AB AC，且平面PBC平面ABC，则球O的表面积为 _ . .【答案】65【解析】由题意，PB PC AB AC，取BC的中点D，连接PD、AD，利用面 面垂直的性质定理得出PD平面ABC

17、，可得PD是四面体PABC高，即PAD是 直角三角形，且PA 8,BC 4,即可求解PA和ABC外接圆，利用球心到A、B、C距离等于球的半径可得答案.【详解】由题意，PB PC AB AC，取BC的中点D，连接AD BC,PD、AD， 则第1414页共 1515 页Q平面PBC平面ABC, 平面PBC I平面ABC BCPD平面ABC,PD是三棱锥PABC的高，设PBPCABACa，可得PDAD一a24Q PD平面ABC,AD平面ABC,PD AD,由勾股定理得PD2AD2PA2，则2a2864，解得PD平面PBC, ABC的边长为AB AC 6,BC 4，则sin ACBAD4.22&AC2

18、第1515页共 1515 页AB69、2r - -ABC的外接圆半径为2sin ACB2 24，23设外接球0的半径R，球心到平面ABC的距离为h,2i可得9-2h24.2 h彳4.2 r彳R2，解得R遊,42因此，球0的表面积为4 R265. .故答案为：65. .【点睛】本题考查面面垂直的性质定理和球的截面的性质的运用，熟记这些定理是解题的关键,考查推理能力与计算能力，属于中等题 三、解答题1717 求经过点A( 2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程【答案】x 2y 20或2x y+20X y1,根据题设得到关于a, b的方程组，解出a, ba b可得直线方程【详解】a

19、 2a1解得或b 1b2【点睛】本题考查直线方程的求法，注意根据题设条件选择合适的直线方程的形式1818 某校举办了一场主题为 爱诗词、爱祖国”的诗词知识竞赛，从参赛的全体学生中抽 出 3030 人的成绩作为样本 对这 3030 名学生的成绩进行统计，并按40,50、50,60、60,70、70,80、80,90、90,100分组，得到如图所示的频率分布直方图1ab121，则22-1ab设直线方程为-ya b【解析】设直线的截距式方程为故所求x 2y 20或2x y+20. .第1616页共 1515 页（1 1）求图中实数a的值；（2 2）估计参加这次知识竞赛的学生的平均成绩及成绩的中位数（

20、平均成绩用每组中点值做代表，结果均保留一位小数）【答案】（1 1）a 0.010；（2 2）平均成绩为72.5分，成绩的中位数为73.3分 【解析】（1 1）利用频率分布直方图的所有矩形的面积之和为1可求得实数a的值；（2 2）将每个矩形底边的中点值乘以矩形的面积，再将所得结果相加即可得出样本数据的平均数，利用中位数左边的矩形面积之和为0.5可求得中位数的值. .【详解】（1 1）0.005 0.015 0.020 0.030 0.020 a 10 1，a 0.010；（1 2）平均数X 45 0.05 55 0.15 65 0.2 75 0.3 85 0.2 95 0.1 72.5，所以，估

21、计参赛学生的平均成绩为72.5分. .设样本数据的中位数为b，由0.05 0.15 0.2 0.3 0.5知b 70,80，2200.05 0.15 0.2 b 700.03 0.5，解得b73.3，3所以，估计参加这次知识竞赛的学生成绩的中位数约为73.3分. .【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，考查频率直方图中所有矩形面积和的问题以及利用频率分布直方图求平均数和中位数，考查运算求解能力，属于基础题. .1919 .某种产品的销售价格x元与销售量y件之间有如下的对应数据：X24568y60554030151 1根据上表提供的数据，求出y关于 x x 的线性回归方程；2 2 试根据（1

22、 1）所得回归方程估计销售价格x为多少时，销售总额最大？（参考公式:第1717页共 1515 页Xix yiy Xiy nx yy $x $,$ j厂厂）XixXinxi 1i 1【答案】（1 1）$ 8x 80；（2 2）当销售价格x 5元时，销售总额最大为200元 【解析】（1 1）计算出x和y的值，将表格中的数据代入最小二乘法公式，求得$和a，由此可得出y关于x的线性回归方程；（2 2）销售总额为g x，可求得函数y g x的解析式，利用二次函数的基本性质即【点睛】本题考查利用最小二乘法求回归直线方程，同时也考查了利用回归直线方程对总体数据进行估计，考查计算能力，属于基础题 2020.已

23、知直线I经过两条直线2x y 30和4x 3y 50的交点，且与直线x y 20垂直. .（1 1）求直线I的方程；（2 2） 若圆C的圆心为点（3,0），直线|被该圆所截得的弦长为2、.2，求圆C的标准方 程 【答案】（1 1）X y 1 0； （2 2）X 3y24. .【解析】 试题分析：（1 1 ）求出两直线交点，直线I的斜率，即可求直线I的方程；（2 2）利用待定系数法求圆C的标准方程 2x y 30试题解析：(1 1)由已知得：”, ,解得两直线交点为(2,1),4x 3y 50可求得x的值,即可得解 【详（1 1） 由表知:60 55 40 30 1540. .5Xiy：$5 2

24、22X 5xi 15xy160208，即$408 80，所以线8x80；（2 2）设销售总额为gx，则g8x808x280 x28 x 5200，因此，当销售价格x5元时，销售总额最大为200元. .第1818页共 1515 页设直线l的斜率为kil与x y 20垂直 k11TI过点(2,1)- I的方程为y 1 x 2，即x y 10(2 2)设圆的半径为r，依题意，圆心到直线的距离为豊1近，则由垂径定理得r2(、2)2(.2)24r = 2圆的标准方程为(x 3)2y24. .2121 .已知圆 M M 过 C(1C(1, - 1)1), D(D( - 1 1, 1)1)两点，且圆心 M

25、M 在 x+yx+y-2=02=0 上. .(1) 求圆 M M 的方程；(2)设 P P 是直线 3x+4y+8=03x+4y+8=0 上的动点，PAPA, PBPB 是圆 M M 的两条切线， A A, B B 为切点，求四边形 PAMBPAMB 面积的最小值. .【答案】(1)x 1 $ y 1彳4; ; (2 2)2、5【解析】(1 1)假设圆的标准方程，并使用圆的定义，列出式子，简单计算，可得结果 (2 2)采用数形结合，根据(1 1)的结论，可得四边形PAMB的面积S 2 PA，利用勾 股定理，可得PAPM4，然后使用点到直线距离，可得结果 【详解】(1 1)设圆M的方程为:x2a

26、 y2 2br r 0,一 、2(1,x2 2a 1(1 a)b) r根据题意得(1 a)2(1b)2r2b 1,a b 20r 2故所求圆 M M 的方程为：x21y 124(2 2)如图第1919页共 1515 页1即S扌卜M III PA BM|PB又AM | BM|2, PA |PB，所以S 2PA，而PAJ|PM f4，即S 2J| PM I24. .因此要求S的最小值，只需求PM的最小值即可，PM的最小值即为点M到直线3x 4y 80的距离3 4 8所以PM|.3，Imin厂5四边形PAMB面积的最小值为2| PM |242 5. .【点睛】本题考查圆的方程以及直线与圆的几何关系，掌握使用待定系数法求解圆的方程，同时学会使用等价转化的思想，化繁为简，属中档题2222 如图：在三棱锥P ABC中，PB面ABC,ABC是直角三角形，ZB 90，(1)求证：EF PD;AB BC 2,PAB 45，点D、F分别为AC、AB、BC的中点 第2020页共 1515 页(2(2)求直线PF与平面 PBDPBD 所成的角的正弦值;第2121