材料力学习题课工程力学

1、图示结构，杆1和杆2为圆截面钢杆， d1=30mm， d2=20mm，材料的比例极限为 P=200MPa，屈服极限为S=240MPa，强度极限为 b=480MPa，安全系数为n=1.5 ，确定许可载荷。题题1FABC301245解题步骤：1、求出各杆内力； 2、由各杆强度求出载荷大小； 3、取最小值为许可载荷。FN518. 02，FN732. 01111AN1732. 0AFkN5 .154F222AN2518. 0AFkN2 .97FkN2 .97 F解FA30N1N245 X,0045sin30sin21NN Y,0045cos30cos21FNNFABC301245 = =160MPa，

2、nS已知已知P=5 kN，力偶矩，力偶矩M=2kNm，q=6kN/m，a=1m。求。求A和和C处的约束反力。处的约束反力。题22FCCaaaBAqPM45aFAxFAyMACaaBP45FCFBxFBy解：BC杆, 0BM, 0X, 0Y kN 5 . 2 :CF得 kN 5 :BxF得 kN 5 . 2 :ByF得CaaBP45FByaBAqMaFAxFAyMAFCFBxFByAB杆, 0X, 0Y, 0AM kN 5 :AxF得 kN 5 . 8 :AyF得 mkN 6 :AM得FBx例例1 MBMCABCd1d2已知： MB=3.8kN m， MB=5kN m，MC=1.2kN m，d1

3、=60mm， d2=40mm， G=80GPa。求：1、画扭矩图； 2、全杆的最大切应力。l1l2MA解：MBMCABCd1d2l1l2xT3.81.2（kNm）解:(1)画扭矩图MAt111maxWTMPa6 .89（2）AB段和BC段的最大切应力1660108 . 3362t22maxWTMPa5 .951640102 . 136全杆的最大切应力max=95.5MPaMBMCABCd1d2l1l2MAQx例例画梁的剪力图画梁的剪力图和弯矩图和弯矩图+PFPFBA3231MxPBM=PlDAlFAFB+l3PP32Pl31Pl32+Pl31lC题题525x6030求主应力大小和主平面方位，并

4、在单元体上画出主平面和主应力。单位MPa 25 , 30 , 60 xyyx解：22minmax22xyyxyx）（22252306023060）（2 .29458 .152 .74yxxy2 2tan03060252 ）（29 003MPa8 .152MPa2 .741231maxMPa1 .371122例例P1=32kN1m1m0.5mABCDP1=16kNzyCy1yt=50MPa，c =200MPa，校核梁的弯曲正应力强度。+12kNm8kNmM)mm(3 .53y)mm(109 . 247zI)mm( 7 .1461yP1=32kN1m1m0.5mABCDP1=16kN)mm(3 .

5、53y)mm(109 . 247zI)mm(7 .1462yzCtIyMmaxC截面：zCcIyM1max76109 . 23 .53101276109 . 27 .1461012)MPa(22)MPa(7 .60zyCy1y+12kNm8kNmMtc解：P1=32kN1m1m0.5mABCDP1=16kN)mm(3 .53y)mm(109 . 247zI)mm(7 .1462yzBtIyM1maxB截面：zCcIyM1max76109 . 27 . 23 .53108)MPa(5 .40)MPa(7 .14zyCy1ytc+12kNm8kNmM刘题刘题7-2(c)

6、(P253)ABFMeM图图PlT图图Me确定危险点的位置，用单元体表示危险点的应力状态。确定危险点的位置，用单元体表示危险点的应力状态。危险截面在固定端危险截面在固定端MTMT危险点在固定端的上、下两点危险点在固定端的上、下两点ABFMeM图图PlT图图MeAA ABFMeB MT刘题刘题7-2(d) (P253)A FMeFMe危险点在杆件表面：求图示单元体的主应力和最大切应力。（MPa）由单元体图知：y z面为主面5040 xyz30解：刘题刘题7-19(b) (P258)2050304020 ,MPa2 .521231max22minmax402203022030）（MPa2 .42.

7、2MPa52MPa2.47 ,MPa50 2MPa2 .42 322max)2(xyyx5020 xyz202022minmax202202022020）（00MPa4例例20205020202022max)2(xyyx0MPa2刘题刘题7.10(P255)已知薄壁圆筒内径 d=50mm ，壁厚=2mm，F=20kN，Me=600Nm，求：(1)A点在指定斜截面上的应力；(2)A点的主应力大小及方向。AAFNrF2MPa6 .70MPa2 .6122 rTMPa6 .70 MPa,2 .61 xyx解：AMeF30MeFmm26) 125(rAMPa6 .70 MPa,2 .61 xyxAMe

8、F30MeF120240sin240cos22120 xyyxyx240cos240sin2120 xyyx)MPa(8 .45)MPa(79. 8AMeF30MeF22minmax22xyyxyx）（3 .46108 yxxy2 2tan031. 243662 002MPa3 .463MPa1081713301331题题1从梁A点处取出单元体，并表明单元体各面上的应力。并求出主应力大小。0.4m0.4mA0.4m2kN0.8kNm300.3m12040FS+0.67kN1.33kNM+0.268kNm0.532kNm0.268kNmhbFs5 . 1401201033. 15 . 13）（M

9、Pa42. 00.4m0.4mA0.4m2kN0.8kNm300.3m12040BB0.4m0.4mAB0.4m2kN0.8kNm300.3m12040FS+0.67kN1.33kN =2.1 =0.31 M+0.268kNm0.532kNm0.268kNmzIMymax)MPa( 1 . 2661076. 530104 . 00. 4kNm12120403zI)mm(1076. 56BB0.4m0.4mAB0.4m2kN0.8kNm300.3m12040FS+0.67kN1.33kN =2.1 =0.31 )MPa(31. 0401076. 5104 . 51033. 16431212040

10、3zI)mm(1076. 546bISFzz*maxS453040*zS)mm(104 . 534刘题刘题7-9 (P255)钢制曲拐ABC,直径为20mm,C端与钢丝DC相连,钢丝面积A=6.5mm2,曲拐和钢丝的E=200GPa, G=84GPa,=12.5106 (1/),温度降低50,求截面A的顶点的应力状态。l1=0.6ml2=0.3mACl3=4mDB刘题刘题7-9 (P255)l1l2ACl3DBFCl1l2ABCfl3DCFCDlCDClfFl1l2ACl3BDCFCDClfEAlFlTlCD33 321ffffC, 3311EIFlf 21 lIGlTpEIFlf332321

11、2 lIGlF lp22lfAB321ffffCFl1l2ACBFl1l2ACB 331EIFlEIFl332212 lIGlF lp2N.26FEAlFlT33 Fl1l2ACB2N.26FWM3231dFlMPa9 .19tWT1632dFlMPa99. 4刘题刘题7-12 (P256)二向应力状态如图所示，试求主应力和最大切应力二向应力状态如图所示，试求主应力和最大切应力并作应力圆。并作应力圆。80805050608080)MPa(80 x)MPa(50600 xy?y120sin120cos2260 xyyxyx60yy508080)MPa(80 x)MPa(50600 xy)MPa(

12、40y120sin120cos2260 xyyxyx60yy50120cos28028050yy，040803218040231max40孙题孙题7-1 (P244)(d)AA5050AM1=39.3kNmM2=78.6kNm画出A,B,C三点的应力图，求主应力大小和方位。单题单题7-11(P223)P=20kNx1m5050ABCmkN20MkN20SF AA B BB CC50200FSxMx+20kN20kNmWMA)MPa(6000)MPa(60321mkN20MkN20SF50P=20kNx1m2005050ABC AAbISFzzsB*)MPa(30 xzBIyM)MPa(30)M

13、Pa(25. 2)MPa(2.25 x)MPa(16.30max)MPa(16. 0min)MPa(16. 00)MPa(16.30321mkN20MkN20SF50P=20kNx1m2005050ABC B BB B BB15. 0 30.25)2(2 53. 820yxx2 tan203 . 40 x133 . 4053. 820 B BBAFsc23)MPa( 3)MPa( 30)MPa( 3321kN20SF50P=20kNx1m2005050ABC CC20050102023313单题单题7-13M45M45 45 1 45 3 已知圆轴直径d，轴表面与轴线成45方向的正应变 45，

14、材料的弹性常数E和，求外力偶矩M之值。4545 ，PWT316dM4545451EE)1( 316)1(dME)1(16 453EdM单题单题7-13M45M45 1 1 3 3 已知圆轴直径d，轴表面与轴线成45方向的正应变 45，材料的弹性常数E和，求外力偶矩M之值。31 ，PWT316dM1E)1( 316)1(dME)1(16 453EdM311E451 =170MPa，=100MPa，试全面校核梁的强度。 孙题孙题7-25(P249)aacccbbz202080024010m)745(kN +m)640(kN m)640(kN +660kN660kN620kN620kN120kN12

15、0kN500kNAB1m6m500kN1m40kNCDz202080024010安全。aa1、弯曲正应力强度12800230 12840240 33ZI)mm(1004. 2 49zIyMmaxmaxmax)MPa(2 .153961004. 242010745 2、弯曲剪应力强度)MPa(5 .89bISFzz*maxS101004. 220040010410202401066093b 安全。bbccc)MPa(7 .162z202080024010c2243ccrzcCcIyM)MPa(5 .125961004. 240010640 )MPa(8 .59bISFzzcc*S101004.

16、24102024010620932、腹板与翼板交界处强度 （在C、D截面）228 .5935 .125安全。 P43mPAPTm例例求某点的最大及最小主应力，并求最大主应力与 x 轴之间的夹角。例例7-8FSxMx80P=10kNx72016040mkN2 . 7MbISFzzs*)MPa(54.10 xzIyMkN10SF)MPa(54.10)MPa(88. 0)MPa(88. 0 x)MPa(66.10max)MPa(06. 0min)MPa(06. 00)MPa(66.10321P=10kNx720160167. 010.540.88)(2 4 . 920yxx2 tg20 7 . 40

17、Pxx13 7 . 40 4 . 920求m截面 a、b、c三点的主应力。孙题孙题7-12 +160kN160kNm)64(kN +aabbb160kNABm0.4m2m160kNm0.4maz1010200120b10ccc(P246)aabbbcc)MPa(212a00)MPa(212321a)MPa(193b)MPa(8 .60b)MPa(6 .170)MPa(210321)MPa(9 .84b)MPa(9 .840)MPa(9 .84321TmAm3210131311EE1tWmtWm11EWtA已知：45=2.610-4，D=120mm ， d=80mm，E=200GPa，=0.3，

18、求m的大小。116)1 (4543ED例例7-5mkN89.1010yxE1454545E245tWm已知：0=3210-5， 45=56.510-5， 90=9.610-5，d=20mm，E=200GPa,=0.3，求P和m的大小。题题7-2 P377mAmPP 45-450E245tWm10yxE1454545E已知： 0=56.110-5， 45=4210-5， 90=1010-5，E=210GPa，=0.28，求主应力大小和方向。题题7-3 P377yxxy x45-45 y190 xyE19002Ex10902Ey1454545Exyx 245yx x45-45 yxyx 2452sin2cos22xyyxyx）2222xyxyx m inm ax（yxxy22tan0北科大题北科大题7-7 (P263)x一圆轴直径d=60， P=1kN，画出A、C两点的应力单元体，并求出主应力。D=20