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文档简介

1、正弦定理知识点总结（精华）与试题1特殊情况：直角三角形中的正弦定理：sinA= sinB= sinC=1 即：c= c= c= =2能否推广到斜三角形？证明一（传统证法）在任意斜ABC当中：SABC=两边同除以即得：=ACVBVACVBV3用向量证明：证二：过A作单位向量垂直于+= 两边同乘以单位向量 (+)= 则：+=|cos90°+|cos(90°-C)=|cos(90°-A) =同理：若过C作垂直于得： = =当ABC为钝角三角形时，设 ÐA>90° 过A作单位向量垂直于向量正弦定理：在一个三角形中各边和它所对角的正弦比相等，=注意

2、：（1）正弦定理适合于任何三角形。（2）可以证明=2R（R为ABC外接圆半径）（3）每个等式可视为一个方程：知三求一5.知识点整理（1）正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有（2）正弦定理的变形公式：，；，；6、应用：正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题。例1、已知在解：练习：1、在ABC中，已知A=450,B=600,a=42，解三角形.2、在ABC中，AC=，A=45°，C=75°，则BC的长为 3、在ABC中，B=45,C=60,c=1，则最短边的边长等于 ：正弦定理可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题例21 在解：

3、例22 解：，注意：三角形的情况：（1） 当A为锐角（2） 当A为直角或钝角练习：1. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则等于（ ）A B2CD2、已知中，的对边分别为若且，则 ( )A.2 B4 C4 D3、在中，若，则 . 4、已知ABC中，：运用正弦定理判定三角形的个数问题例3：在ABC中，分别根据下列条件指出解的个数（1）、a=4,b=5,A=300; (2)、a=5,b=4,A=600;(3)、; (3)、练习：1符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30° Ca=1,b=2,A=100° Db=c=1, B=45°：正弦定理变形运用1、在ABC中，a=5，b=3，C=1200,则sinA:sinB= 2、在ABC中，acosB=bcosA,则ABC为（ ）A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、钝角三角形3、在ABC中，若b=2asinB,则A= 4、在ABC中，若 5、在ABC中，a:b:c=1:3:5, 6、在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=4:5:6,且a+b+c=30，则a= 7、若三角形的三个内角之比为1：2：3，则该三角形的三边之比为 8、在ABC

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