高中数学必修5新教学案：2.1数列的概念与简单表示法(第2课时)

1、必修5 2.1 数列的概念与简单表示法（学案） （第 2 课时）【知识要点】1. 数列的递推公式;2. 数列的函数性质.【学习要求】1. 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与的关系2. 进一步理解数列的函数性质 . 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 30 页第 31 页）1. 数列的函数性质数列是一种特殊的函数，数列可以看成以 为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列_ ；其图象为： .2数列的递推公式如果已知数列的首项或前几项，且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可用一个 表示，那么这个公式叫作数列

2、的递推公式.（1） 利用递推公式可以给出数列；（2）通项公式直接反映 之间的关系；而递推公式间接反映项与项数之间的关系，它是 项之间的推导关系.【基础练习】1. 数列的递推公式是（ ）.（A）（B） （C）(D) 2. 设数列满足, ()，则该数列的前5项为 .3.已知，则 .【典型例题】类型一 数列的单调性及最大（小）项例1 已知数列的通项公式，考察这个数列的单调性，并求出它的最大项.解：，当时递增，当时递减；又当时，最大项为.【方法点评】（1）要判断数列的单调性，只需判断的符号，这与判断函数单调性相似，（2）在解题中注意函数的思想方法的渗透及应用.【变式练习】在数列中，试问数列有没有最大项

3、？如果有，求出最大项；如果没有说明理由.解：令即得解得令即得解得且.故从第1项到第9项递增，从第10项递减；最大项为.类型二 根据数列的递推公式求数列的通项公式例2 （1） 已知数列满足，写出数列的前6项，并猜想出数列的一个通项公式.（2）已知数列满足，写出数列的一个通项公式.（3）（2006年全国变式）已知数列满足.求证明类型三 数列的周期性例3.(2008广州变式) 已知数列满足则（1）写出数列的前5项；（2）猜想该数列的规律，并求的值. 【变式练习】（江苏）已知数列中，能使的的值（A）14 (B)15 (C)16 (D)17.1. 已知数列中1，1，2，3，5，8，13，34，53，的递

4、推公式是.（A） （B） （C） （D） .2.（2008年江西）在数列中，则（A） （B） （C） （D）3. 已知数列的一个通项公式为（nN*）（1）画出数列的图象；（2）判断数列的单调性.4. 根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式(1) 3, 32 (nN). (2) .(3) 1, (nN)；5.数列中，（nN*）其中f(x)=（1）求。（2）猜想数列的一个通项公式.1（湖南）已知数列中，则的值（A）0 (B) (C) (D) .2.(2007年浙江) 已知数列中的相邻两项是关于的方程的两根，且，求及（不必证明）.必修5 2.1 数列的概念与简单表示法（教案）

5、（第 2 课时）【教学目标】1了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；理解递推公式是给出数列的一种方法.2. 进一步理解数列的函数性质 . 【重点】1. 了解数列的递推公式，理解递推公式是给出数列的一种方法.2进一步理解数列的函数性质 .【难点】1. 利用数列的递推公式，会求简单数列的通项公式; 2. 进一步理解数列的函数性质 . 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 28 页第 30 页）1. 数列的函数性质数列是一种特殊的函数，数列可以看成以正整数集或它的有限子集为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列 _函数值；其图象为：一系列孤立的点.2数列的递推公式如果已知数

6、列的首项或前几项，且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可用一个公式表示，那么这个公式叫作数列的递推公式.（1）利用递推公式可以给出数列；（2）通项公式直接反映项与项数之间的关系；而递推公式间接反映项与项数之间的关系，它是数列任意两个（或多个）相邻项之间的推导关系.【基础练习】1. 数列的递推公式是（B ）.（A）（B） （C）(D) 2. 设数列满足, ()，则该数列的前5项为 0，1，4，9，16 .3.已知，则 .【典型例题】类型一 数列的单调性及最大（小）项例1 已知数列的通项公式，考察这个数列的单调性，并求出它的最大项.【审题要津】数列是一种特殊的函数，可利用函数的性质研究数列的单

7、调性，并求它的最大项.解：，当时递增，当时递减；又当时，最大项为.【方法点评】（1）要判断数列的单调性，只需判断的符号，这与判断函数单调性相似;（2）在解题中注意函数的思想方法的渗透及应用.【变式练习】在数列中，试问数列有没有最大项？如果有，求出最大项；如果没有说明理由.解：令，即整理得解得令，即整理得解得,故从第1项到第9项递增，从第10项起递减；最大项为.类型二 根据数列的递推公式求数列的通项公式例2 （1） 已知数列满足，写出数列的前6项，并猜想出数列的一个通项公式.（2）已知数列满足，写出数列的一个通项公式.（3）（2006年全国变式）已知数列满足.求证明.【审题要津】由递推公式写出数

8、列的前几项，再对前几项进行分析、变形、归纳、猜想出数列的一个通项公式；或通过递推公式寻找相邻项间的关系，通过连续相加得出通项的公式.解：（1）易得数列的前6项为：猜想 （2）相减得 （3）（累加法） 左边相加得【方法点评】递推公式也是产生数列的办法，利用递推公式写出数列的前几项，再进行分析、变形、归纳、猜想出数列的一个通项公式；或通过递推公式寻找相邻项间的关系，通过连续相加（减）或乘（除）等处理得出通项的公式如：对形如的递推公式，可采用累加法求得.类型三 数列的周期性例3.(2008广州变式) 已知数列满足则（1）写出数列的前5项；（2）猜想该数列的规律，并求的值.【审题要津】由递推公式写出数

9、列的前几项，再对前几项进行分析、变形、归纳、猜想出数列的一个通项公式；周期性是某类函数的性质，可通过对特殊项的观察、分析、总结、猜想等办法发现规律.解：（1）写出数列的前5项为：（2）可以看出该数列每隔4项，各项的值重复出现一次，可见该数列作为函数具有周期性，周期为4，且，故规律证明：故数列为周期数列.【方法点评】周期性是函数的重要性质，可通过从特殊观察、总结到定义证明的渐近过程.【变式练习】（江苏）已知数列中，能使的的值（A）14 (B)15 (C)16 (D)17.1. 已知数列中1，1，2，3，5，8，13，34，53，的递推公式是.（A） （B） （C） （D） .2.（2008年江西）在数列中，则（A） （B） （C） （D）3. 已知数列的一个通项公式为（nN*）（1） 画出数列的图象；（2）判断数列的单调性.解：（1）（2）.故当时，数列递减；当时，数列递增.4. 根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式(1) 3, 32 (nN). (2) .(3) 1, (nN)；解：(1) 它的前五项为：猜想数列的一个通项公式. （2）它的前五项为：；猜想数列的一个通项公式.(3) 它的前五项为：猜想数列的一个通项公式.5.数列中，（nN*）其中f