长沙市初中学业水平考试模拟试卷

1、2020年长沙市初中学业水平考试模拟试卷数学（一）注意事项：1答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.下列四个数中，是负数的是（ ）A.B.C.D.2.下列运

2、算正确的是（）A.B.C.D.3.如图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图（ ）A. B. C. D. 4.把一把直尺和一块三角板（含30，60角）按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，则的大小为（ ）A.130B.135C.140D.145 第4题图 第5题图 5.如图，在平面直角坐标系中，Rt三个顶点的坐标分别为，如果将Rt绕点按顺时针方向旋转得到Rt，那么点的对应点的坐标是（ ）A.B.C.D.6.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如下表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数53981562022

3、44若抛掷硬币的次数为1000，则正面朝上的频数最可能接近（）A.200B.300C.500D.8007.下列命题正确的是（ ）A. 矩形的对角线，互相垂直B. 方程的解为C. 六边形的内角和为D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等8.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A.B.C.D.9.“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”。在今年的慈善一日捐活动中，长沙市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图。根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A.20，30B.30，20C.20，20

4、D.30，3010.如图，四边形内接于，连接，。若，则的大小为（ ）A.B.C.D. 第9题图 第10题图 第12题图11.九章算术勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行（绳索头与地面接触），在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为尺，根据题意，可列方程为（ ）A.B. C. D. 12.如图，在矩形中，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内的点处，连接，则的长为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13.预计到2025年，中国5G用户将超过460

5、000 000户，数据460 000 000用科学计数法表示为 。14.函数中，自变量的取值范围是 。15.某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%，40%的比例计入学期总成绩。小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是 分。16.已知一个圆锥的底面半径是2，母线长是4，则该圆锥的侧面积是 。17.如图，一条直线经过原点，且与反比例函数（）相交于点，过点作轴，垂足为点，连接。若的面积为8，则 。 第17题图 第18题图18.如图，菱形的边长为4，分别是，边上的动点，则下列结论：；为等边三角形；若，则。其中正确结论的序号有 。三、解答题（本大题

6、共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤）19.计算：20.解不等式组，并把它的解集表示在数轴上。21.长沙市中小学开展“阳光体育活动”宣传交流活动，某校响应号召，随机抽取了九年级部分学生进行体育模拟测试，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，绘制成如下两幅统计图表（不完整）。等级得分（分）频数（人）A4BCD24E8F4请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量，其中 ， ；（2）扇形统计图中E等级对应扇形的圆心角 ；（3）已知该校九年级

7、共有700名学生，可以预计体育测试成绩在A，B两个等级的学生共有 人。（4）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中随机抽取2名作为代表参加全市体育交流活动，请你用列表或画树状图的方法。求恰好抽到甲和乙的概率。22.如图，某货船以24海里/小时的速度将一批货物从处运往正东方向的处，在点处测得某岛在北偏东60方向上。该货船航行30分钟后到达处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上。（1）求的度数；（2）已知在岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由（参考数据：，）23.长沙高桥大市场某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为2

8、00元，购进2个A种工艺品和三个B种工艺品共需要花费520元。（1）求A，B两种工艺品的单价；（2）该店主欲用9 600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品数量不超过A种工艺品数量的2倍，则共有几种进货方案？（3）已知售出一个A种工艺品可获利10元，售出一个B种工艺品可获利18元，该店主决定每售出一个B种工艺品，为希望工程捐款元，在（2）的条件下，若A，B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，则的值是多少？此时店主可获利多少元？24.如图，已知是的直径，弦，垂足为，在上有点满足，交于点，过点的的平行线交的延长线于点，交的延长线于点。（1）求证：是的切线；（2）若，求的直径长度；（3）在（2）的条件下，直接写出的长度。25.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴的正半轴上。点，均在线段上，点的横坐标为，点的横坐标大于，在中，若轴，轴，则称为点，的“云三角形”。（1）若点的坐标为，则点，的“云三角形”的面积为 ；（2）当点，的“云三角形”是等腰三角形时，求点的坐标。（3）在（2）的条件下，作过，三点的抛物线。若点为抛物线上一点，是点，的“云三角形”，求的面积与之间的函数关系式，并写出的取值范围；当点，的“云三角形”的面积为3，且抛物线与点，的“云三角形”恰有两个交点时，直接写出的取值范围。26.已知关于的二次函数（）的顶点为，与轴交于点，