经济数学基础试题及答案

1、经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.下列各函数对中，(X21A f(x) r，g(x) X 1X 1C. f (x) In x2 , g(x) 2 In x中的两个函数是相等的.2B . f (x) Jx , g(x) xD . f (x) sin2 x cos2 x , g(x)2.设函数f(x) xsinx k, x 0在x = 0处连续，则k =(1,x 0).A . -2 B . -1CD. 2).3. 函数f（x） lnx在x 1处的切线方程是（A. x y 1B.C. x y 1D.4 .下列函数在区间(，xA . sinx B . 2

2、D. 3 - x5.若 f(x)dx F (x) c,贝U.1A. F(1 x2) c B. 2C.2F(1 x2) cD.6 .下列等式中正确的是(A . sin xdx d(cosx)x y1x y1)上单调减少的是().C . x 2xf (1 x2)dx=().12-F(1 x2) c2 2F(1 x2) c).B. ln xdx d(-)C. axdx -d(ax)ln a1-D.dx d(、_x)x7 .设23, 25, 22, 35, 20, 24是一组数据，则这组数据的中位数是().A. 23.5C. 22.5A. 36B. 30C. 6B. 23D. 22.设随机变量X的期望

3、E(X) 1,方差UR = 3,则E3(X2 2)D. 9设A,B为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(A._11_ 1(A B) A BB._1_ 11(AB) B AC._ T 11 _ T 1(AB ) A (B )D.(kA) 1 kA 1 (其中 k 为非零常数)110 线性万程组2X1X23 一 , 19满足结论).A.无解有无穷多解C.只有0解有唯一解二、填空题(每小题2分,共10分)11.若函数f(x 2)x2 4x 5 ,则 f (x)p12 .设需求量q对价格p的函数为q(p) 100e 2，则需求弹性为Ep13 . d cosxdX14 .设A,B,C是三个事件，则A发生，

4、但B,C至少有一个不发生的事件表示为.15 .设A,B为两个n阶矩阵，且I B可逆，则矩阵方程A BX X的解X 三、极限与微分计算题(每小题 6分，共12分)16.X2 2x 3sin(x 3)17.设函数y y(x)由方程x2y2 exye2 确定，求 y (x).四、积分计算题(每小题6分，共12分)18 .2xcos2xdx019 .求微分方程y y x2 1的通解. x五、概率计算题(每小题6分，共12分)20 .设A B是两个相互独立的随机事件，已知 P(A) = 0.6, RB)=0.7 ,求A与B恰有一个发生的概率.21. 设 XN(2,32),求 P( 4 X 5)。 (已知

5、(1) 08413 , (2) 09772,(3) 0.9987 )六、代数计算题(每小题6分，共12分)1 1 022 .设矩阵A 1 2 2 ,求A 1 .0 1 323 .设线性方程组讨论当a, b为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.七、应用题(8分)24 .设生产某商品每天的固定成本是20元，边际成本函数为C (q) 0,4q 2 (元/单位)，求总成本函数C(q)。如果该商品的销售单价为22元且产品可以全部售出，问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大？最大利润是多少？八、证明题(本题4分)25 .设A是m n矩阵，试证明AAT是对称矩阵.经济数学基础模拟试题参考答案及评分

6、标准(供参考)一、单项选择题(每小题3分，共30分)1. D 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. A 8. C9. B 10. D二、填空题(每小题2分，共10分)11. x2 112.*13. cosxdx 14. A(B C)15 . (I B)1A三、极限与微分计算题(每小题 6分，共12分)216 .解 lim -2x lim (x 3)(x 1)4(6x 3 sin(x 3) x 3 sin(x 3)分)17.解(x2)(y2)(exy)(e2)2x 2yy exy(y xy) 0(3分）xyy 2x ye 2y xexy(6分)四、积分计算题（每小题6分，共12

7、分）182 xcos2xdx01一 xsin2x22 sin 2xdx0(4分)1cos2x 4(6分)19 .解P(x)Q(x)2 dx x (x2dx1)e x dxc(2分)c(6分)五、概率计算题（每小题6分,共12分）20 .解A与B恰有一个发生的事件表示为P(AB AB) P(AB) P(AB)(3分)0.46(6分)21 .解 P（ 4 X 5） P（- X 52） 3330.8185（6 分）六、代数计算题（每小题6分，共12分）22 .解因为所（6分）23 .解因为（3分）110(A I )122013以10121 2102 1a b1 010 110 0 a 11 00 20 121b 3110100 1 21 10 1300A 1001432332111所以当a 1且b 3时，方程组无解当a 1时，方程组有唯一解当a 1且b3时，方程组有无穷多解.（6分）七、应用题（8分）qo24.解C（q） °（0.4t 2）dt C。0.2q2 2q 20(2分)又 R(q) 22q于是利润函数L R C 20q 0.2q2 20（ 4 分）且令L 20 0.4q 0解得唯一驻点q 50， 因为问题本身存在最大值. 所