解三角形的应用题

1、精选文档解三角形的应用题1 .隔河看两目标 A与B,但不能到达，在岸边先选取相距3千米的C, D两点，同时，测得/ACB = 75 ° , BCD= 45 ° , ADC = 30 ° , ADB = 45 ° (AB, C, D 在同一平面内), 求两目标A , B之间的距离.2 .如图，渔船甲位于岛屿以10海里/时的速度从岛屿的方向追赶渔船乙，刚好用(1)求渔船甲的速度；(2)求sin 的值.A的南偏西60 °方向的B处，且与岛屿 A相距12海里，渔船乙A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从2小时追上，此时到达 C处.处出发沿北偏东西可编辑3

2、5 °走向的公路，在C 走20千米到达D ,此3 .某观测站C在目标A的南偏西25 °方向，从A出发有一条南偏东 处测得与C相距31千米的公路上 B处有一人正沿此公路向 A走去, 时测得CD为21千米，求此人在 D处距A还有多少千米？4 .如图所示，南山上原有一条笔直的山路BC,现在又新架设了一条索道 AC.小李在山脚B处看索道AC,发现张角 ABC= 120 ；从8处攀登400米到达D处，回头看索道AC ,发现张角 ADC=150 ,从D处再攀登800米方到达C处.问索道AC长多少（J208 14,4精确到米）？5.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内,已知飞机的高

3、度为海拔10000m ,速度为180km/h.飞机先看到山顶的俯角为 15 ,经过 420s后又看到山顶的俯角为 45 ,求山顶的海拔高 度（取 J3 = 1.7）.6.如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45 ° ,沿倾斜角为30。的斜坡前进1 000m后到达D处，又测得山顶的仰角为 60。，则山的高度BC是多少?答案:1、解析 如图所示，在 ACD 中，,/ADC = 30 ° , ACD = 120.ZCAD=30° AC = CD = a/3（千米），在ABDC 中，ZCBD= 180 ° - 45 ° 75 ° = 6

4、0由正弦定理得,3sin 75BC = sin 60 °二千米）.在那BC中，由余弦定理，可得AB2 = AC2 + BC2 2AC - BCcoSBCA ,.AB=M5 （千米）.所以两目标A、B间的距离为1/5千米.2、解析 （1）依题意知，/BAC= 120 ° AB = 12（海里），AC = 10 X 220（海里），ZBCA = a ,在那BC中，由余弦定理，得BC2 = AB2 + AC2 2AB - AC -（BACZ=122 + 202 2 X 12 X 20 X cos 120784.=解得BC = 28（海里）.BC所以渔船甲的速度为14海里/时.(2

5、)在AABC 中，因为 AB=12(海里)，ZBAC= 120BC=28（海里）,ZBCA =ABBC理，得=sin a sin 120ABsin 120即sin a三BC12 X- 厂一上28143.解:如图所示,OBCD60易知/ CAD= 25 ° + 35312 +202 21223cos B =,2 X 31 X 2031所以sin B = 31在 AB,AC=BC一sn B 24 , sin A由 BC2 =AC2 +AB2 2AC - ABcos A得 AB2 24AB - 385 = 0 , 解得 AB =35 , AB = - 11（舍）, 所以 AD =AB -B

6、D= 15.故此人在D处距A还有15千米.4.在 VABC 中,BD=400ABD=120因为 ADB=30所以DAB 30BD因为sin DAB-AD-ADsin ABD所以sin120sin 30400 400.3在 VADC 中，DC=800, ADC=150_2_22 _所以 AC AD DC 2AD DC cos150（400、3）2 （800）2 2 400.3 800 （2080000得 AC 1440 (米)5.解VABC求出BC,解 RtVBDC 求出 CD,山峰的高为10000 CD【解析】如图，过C作CDAD ,垂足为D,因为 A 15DBC 45 ,所以ACB 30AB

7、 180000420 3610021000(m )BCAB所以在ABC中，sin Asin ACBsin15且sin(4530 )、62所以所以BCCD210001sin1510500( .6. 2)BC sinCBDBC sin 452= 10500(、6. 2) -2_ 10500(石 1) _ 10500(1.7 1)= 7350因为CD AD ,所以山顶的海拔高度=10000 7350 2650 （米）,3.如图，A, B是海面上位于东西方向相距5（3+、/3）东45 °B点北偏西60。的D点有一艘轮船发出求救信号,距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为点需要多长时间?3.解:由题意知AB = 5(3 +43)海里/时，O声与B点相夏船到达D3AB 于 90° 45型位于中北A点北偏点南偏西海里，/ DBA= 906 6045ADB= 180 ° - (45 ° + 30 ° ) = 105在 DABK由正弦定理，得DBABsin / DABsin / ADB又/ DBC=Z DBA+Z ABC= 30 ° + （90 ° - 6Q