圆和圆的位置关系

1、图例名称d 与r 的数量关系drrddr点在圆内点在圆上点在圆外d r图例名称d 与 r 的数量关系交点数drdrdr相离相切相交0个个1个个2个个d r相切相切:当当两个圆有唯一公共点时两个圆有唯一公共点时, ,叫做叫做两圆相切两圆相切. . 相切的两个圆相切的两个圆, ,除了除了切点外切点外, ,一个圆上的点一个圆上的点都在另一个圆的内部时都在另一个圆的内部时, ,我们就说这两个圆我们就说这两个圆内切内切. . 相切的两个圆相切的两个圆, ,除了除了切点外切点外, ,一个圆上的点一个圆上的点都在另一圆的外部时都在另一圆的外部时, ,我们就说这两个圆我们就说这两个圆外切外切; ;相交相交:当

2、当两个圆有两个公共点时两个圆有两个公共点时, ,叫做叫做两圆相交两圆相交. .特特 例例外离外离：相离的相离的两个圆两个圆, ,如果一个圆上的点都在另一个圆如果一个圆上的点都在另一个圆的外部的外部, ,叫做这两个圆叫做这两个圆外离外离. .内含内含：相离的相离的两个圆两个圆, ,如果一个圆上的点都在另一个圆如果一个圆上的点都在另一个圆的内部的内部, ,叫做这两个圆叫做这两个圆内含内含. .相离相离: :当当两个圆没有公共点两个圆没有公共点时时, ,叫做叫做两圆相离两圆相离. .圆与圆的位置关系（圆与圆的位置关系（从公共点个数看从公共点个数看） 外外离离内内含含同心圆同心圆外外切切内内切切相相交

3、交没有没有公共点公共点没有没有公共点公共点没有没有公共点公共点有有1个公共点个公共点有有1个公共点个公共点有有2个公共点个公共点O1RO2rdO1RO2rdO1RO2rdO2rdO1RRdO2rO1两圆外离两圆外切两圆相交两圆内切两圆内含怎样从两圆的圆心距与两圆半径的数量关怎样从两圆的圆心距与两圆半径的数量关系来判断两圆的位置关系系来判断两圆的位置关系?r r1 1r r2 2r r2 2r r2 2r r2 2r r1 1r r2 2r r1 1r r1 1r r1 1 如果两个圆的半径分别为如果两个圆的半径分别为r1和和r2（r1dr1+r2 d=r1+r2 r2-r1d d=r2-r11

4、 dr2-r1R+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0O1O2R-rO1O2=0外切外切相交相交内切内切内含内含同心圆同心圆(一种特殊的一种特殊的内含内含)rRO1 1O2 2rRO1 1O2 2rRO1 1O2 2rRO1 1O2 2rRO1 1O2 2rRO1 1O2 21.1.已知已知:A、B的半径分别是的半径分别是3cm3cm、5cm,5cm,圆心圆心 距为距为10cm,10cm,请你判断这两个圆的位置关系请你判断这两个圆的位置关系dr1+ +r2r1r2r1r2小小结结外离外离r1r2d两圆的位置关系两圆的位置关系539852105502. 2.填写表格填写表格(

5、 (一一) )外离外离外切外切相交相交内切内切同心圆同心圆内含内含互相重合互相重合3. 3.填写表格填写表格( (二二) )r1r2d两圆的位置关系两圆的位置关系315242538340.5432外离外离内切内切外切外切内含内含相交相交2.已知两圆的半径分别为已知两圆的半径分别为1厘米和厘米和5厘米厘米,（1）若两圆相交）若两圆相交,则圆心距则圆心距d的取值范围的取值范围是是 ;（2）若两圆外离则）若两圆外离则d的取值范围的取值范围 ；（3）若两圆内含则）若两圆内含则d的取值范围的取值范围 ；若两圆相切则若两圆相切则d= .4d6d=6或或4d6d4口答口答: :（看谁答得对）（看谁答得对）已

6、知两圆的半径分别是已知两圆的半径分别是3和和7，圆心距为，圆心距为d,根据下列条根据下列条件件,确定确定d的取值范围。的取值范围。若两圆外切若两圆外切,则则_;若两圆内切若两圆内切,则则_;若两圆外离若两圆外离,则则_;若两圆内含若两圆内含,则则_;若两圆相交若两圆相交,则则_.d10d10d44d10d4练习练习2填空题：填空题：1. . O1和和 O2的半径分别为的半径分别为3、5，设，设d=O1O2 ：（1）当）当d=9时，则时，则 O1与与 O2的位置关系是的位置关系是_.（2) ) 当当d=2时，则时，则 O1与与 O2的位置关系是的位置关系是_.（3）当）当d=1时，则时，则 O1

7、与与 O2的位置关系是的位置关系是_.（4）当）当d=8时，则时，则 O1与与 O2的位置关系是的位置关系是_.（5）当）当d=5时，则时，则 O1与与 O2的位置关系是的位置关系是_.（6）当）当d=0时，则时，则 O1与与 O2的位置关系是的位置关系是_.外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含同心圆同心圆练习练习3o 已知已知 的半径为的半径为cmOPcm8,5(1) 与P o外切外切,则则 的半径为的半径为 .P cm3Po(2) 与P o内切内切,则则 的半径为的半径为 .P (3) 与P o相切相切,则则 的半径为的半径为 .P Pocm13cmcm133或PoPo圆与圆相切分为圆

8、与圆相切分为外切外切和和内切内切,注意注意分类讨论思想分类讨论思想例例1 1：如图，：如图，00的半径为的半径为5cm,5cm,点点P P是是00外一点，外一点，OPOP8cm8cm，求：（1）以P为圆心，作P与O相切， P的半径是多少？（2）以P为圆心，作P与O相交， P的半径是多少？ABPO解：（1）当两圆外切时，设当两圆外切时，设 O与与 P外切于点外切于点A，则，则当两圆内切时，当两圆内切时，设设OO与与PP内切于内切于点点B B，则则OPPBOB例题讲析例题讲析1 1OPAP+OAAPAPOPOPOAOA 85 3cm PBOPOB 8+5 13cm所以两圆相切时，P的半径是3cm或

9、13cm（2）当两圆相交时，P的半径r的取值范围是3cmr13cm在图中有两圆的多种位置关系，请你找在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是出还没有的位置关系是 . .在图中有两圆的多种位置关系，请你找在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是出还没有的位置关系是 . .（图中有几种相切图中有几种相切? ?两个圆的半径的比为两个圆的半径的比为2 : 3 ,2 : 3 ,内切时圆心内切时圆心距等于距等于 8cm,8cm,那么这两圆相交时那么这两圆相交时, ,圆心距圆心距d d的取值范围是多少的取值范围是多少? ?解：设大圆半径解：设大圆半径 R = 3x,R = 3x,小圆半径小圆半径 r = 2xr = 2x 依题意得：依题意得： 3x-2x=83x-2x=8 x=8 x=8 R=24 cm r=16cm R=24 cm r