2014年中考数学一模试题1月闸北

1、闸北区九年级数学学科期末练习卷（2014 年 1 月）（时间：100 分钟，满分：150 分）一、 选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A图形中线段的长度与角的大小都会改变；B图形中线段的长度与角的大小都保持不变；C图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变；D图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变2已知点 C 是线段 AB 上的一个点，且满足 AC 2 = BC AB ,则下列式子成立的是（）AC5 -1AC5 -1A； B；BC5 -1C；5 +1CBD=BC2AB2AB2AC23下列关于抛物线 y = 1 x2 和 y

2、 =- 1 x2 的关系说法中，正确的是（）33A它们的形状相同，开口也相同； B它们都关于 y 轴对称；C它们的顶点不相同；D点（ -3 ， 3 ）既在抛物线 y = 1 x2 上也在 y =- 1 x2 上334下列关于向量的说法中，不正确的是（A 2(a + b) = 2a + 2b ；）= 2 aB 2a；或a = -2b ； D m(na) = 2 b，则a =C若 aa 5已知a 、 b 都是锐角，如果sin a = cos b ，那么a 与 b 之间满足的关系是（）A a = b ； Ba + b； Ca - b = 90 ；D b - a = 90 D6如图 1，平行四边形 A

3、BCD 中，F 是 CD 上一点，BF 交 AD 的GAF延长线于 G，则图中的相似三角形对数共有（）EBC图 1A8 对；B 6 对；C4 对；D2 对二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）DA7已知 a : b = 3 : 2 ，则(a - b) : a =BE8如图 2，已知 ADBECF，它们依次交直线l1 、l2 于CF图 2l1l2点 A、B、C 和点 D、E、F，如果 DE:EF=3:5，AC=24，则 BC=9在 RtABC 和 RtDEF 中， C= F=90，当 AC=3，AB=5，DE=10，EF=8 时，RtABC 和 RtDEF 是 的（填“相

4、似”或者“不相似”）2014 年一模卷闸北第 1页 共 9页10如果两个相似三角形的对应边上的高之比是 2:3，则它们的是11化简： CD + A P12如图 3，在塔顶的 P 处观测地平面上点 C 处，经测量 P=35，则他从 P 处观察 C 处的俯角是度13将二次函数 y = x2 - 2x + m 的图像向下平移 1 个恰好落在 x 轴上，则 m =后，它的顶点图 3DC14在 RtABC 中，C=90，CDABD，若 AD=9，BD=4，则 AC=加 x 厘米，面积随之增加15一个边长为 3 厘米的正方形，若它的y 平方厘米，则 y 关于 x 的函数式是 （不写定义域）AD16如图 4

5、，在平行四边形 ABCD 中，AB=12，AD=18，GBAD 的平分线交 BCE，交 DC 的延长线F，图 4BCEBGAE，垂足为 G，BG= 8 2 ，则CEF 的周长是FA17如图 5，点 G 是 RtABC 的重心，过点 G 作矩形 GECF，当 GF：GE=1：2 时，则 B 的正切值为18如图 6，已知等腰ABC，AD 是底边 BC 上的高，AD：DC=1：3，将ADC 绕着点 D 旋转，得DEF， 点 A、C 分别与点 E、F 对应，且 EF 与直线 AB 重合，EC图 5BFA设 AC 与 DF 相交O，则 SDAOF : SDDOC =图 6BCD三、解答题（本大题共 7

6、题，满分 78 分）19（本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 2 分）已知：抛物线 y = -x2 + b x + c 经过 A（ -1，0）、B（5，0）两点，顶点为 P求：（1）求 b，c 的值；（2） 求ABP 的面积；（3） 若点 C（ x1 ， y1 ）和点 D（ x2 ， y2 ）在该抛物线上，则当0 x1 x2 1 时，请写出 y1 与 y2 的大小关系2014 年一模卷闸北第 2页 共 9页G20（本题满分 10 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 4 分）已知：如图 7， EF 是ABC 的中位线，设 AF =

7、 a ， BC = b （1）求向量 EF 、 EA （用向量 a 、b 表示）；AFE（2）在图中求作向量 EF 在 AB 、 AC 方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）CB图 721（本题满分 10 分）A如图 8，在夕阳西下的傍晚，看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔的的一部分落在小山的斜坡CM上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部 B 到小山坡脚D 的距离为 2 米，铁塔在小山斜坡上的影长 DC 为 3.4 米，DBHN斜坡的坡度i = 1:1.875 ，同时他测得的影长 NH336cm，图 8而他的身长 MN 为 168cm，求铁塔的高度22（本题满分 1

8、0 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 5 分）已知：如图 9，在ABC 中，已知点 D 在 BC 上，联结 AD，A使得CAD = B ，DC=3 且 SDACD : SDADB 12（1）求 AC 的值；BCDF（2）若将ADC 沿着直线 AD 翻折，使点 C 落点 E 处，图 9ESDEFDF，且 ABDE，求的值AE 交边 BCSDADC2014 年一模卷闸北第 3页 共 9页23（本题满分 12 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 7 分）A小学习了第二十五章锐角三角比后，对求三角形的面积方法进行了研究，得到了新的结论：BC（1）如图 10，已知锐角ABC求证

9、： S= 1 AB AC sin A图 10；DABCA2（2）根据题（1）得到的信息，请完成下题：如图 11，在等腰ABC 中，AB=AC=12 厘米，点 P 从 A 点出发，沿着边 AB 移动，点 Q 从 C 点出发沿着边 CA 移动，点 Q 的速度是 1 厘米/秒，点 P图 11CB的速度是点 Q 速度的 2 倍，若它们同时出发，设移动时间为 t 秒，SDAPQ= 3问：当 t 为何值时， S8 ?DABC24（本题满分 12 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分）y已知：如图 12，抛物线 y = - 4 x2 + mx + 4 与 y 轴交C，5与 x 轴交CA、B

10、，（点 A 在点 B 的左侧）且满足 OC=4OA设抛物线的对称轴与 x 轴交M：（1）求抛物线的式及点 M 的坐标；BAOx（2）联接 CM，点 Q 是射线 CM 上的一个动点，当QMB 与COM 相似时，求直线 AQ 的图 12式2014 年一模卷闸北第 4页 共 9页25（本题满分 14 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 4 分）已知：如图 13，在等腰直角ABC 中， AC = BC，斜边 AB 的长为 4，过点 C 作射线 CP/AB，D 为射线 CP 上一点，E 在边 BC 上（不与 B、C 重合），且DAE=45，AC 与 DE 交OA（1

11、）求证：ADEACB；（2）设 CD=x， tan BAE = y，求 y 关于 x 的函数式，并写出它的定义域；POD（3）如果COD 与BEA 相似，求 CD 的值BCE图 132014 年一模卷闸北第 5页 共 9页九年级数学学科期末练习卷（2014 年 1 月）及评分参考（时间：100 分钟，满分：150 分）一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）17、 8、159、相似10、2:3311、 AD 15、 y = x2 + 6x 14、3 13 12、5513、2117、 3218、16、16245三、

12、解答题（本大题共 12 题，满分 78 分）19、（本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 2 分）解：（1）把点 A（ -1，0）、B（5，0）分别代入 y = -x2 + b x + c ，得0 = -1 - b + c（1+1 分）0 = -25 + 5b + cb = 4（1+1 分）解得c = 5式 y = -x2 + 4 x + 5（2）由（1）得抛物线 y = -(x - 2)2 + 9P（2，9）A（ -1，0）、B（5，0）AB=6（2 分）（1 分）（1 分） S= 1 6 9 = 27 DABP2（3）抛物线开口向下在对称

13、轴直线 x=2 的左侧 y 随着x 的增大而增大 y1 y2 （2 分）20、（本题满分 10 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 4 分）（1）EF 是ABC 的中位线EFBC，EF= 1 BC（2 分）2 BC EF = 1 b2 EA = EF + FA , AF = a EA = 1 b - a 2（1 分）（2 分）（1 分）（2）AFEBCD2014 年一模卷闸北第 6页 共 9页题号123456DBBCBB所以 EA 、 ED 是 EF 在 AB 和 AC 方向上的分向量（2 分）（评分说明：准确作出向量 EA 、 ED 各得 1 分，结论 2 分）21、（本题满分

14、10 分）解：过点 C 作 CEBDE，延长 AC 交 BD 延长线F（1 分）在 RtCDE 中， i = 1:1.875CE18=（1 分）DE1.87515设 CE=8x ,DE=15x ，则 CD=17xDC=3.4 米CE=1.6 米，DE=3 米在 RtMNH 中，（2 分）tanMHN = MN= 168 = 1（1 分）NH3362在 RtABF 中，tanF = CE= 1.6tanMHN = 1（1 分）2（1 分）（1 分）=EFEFEF=3.2 米即 BF=2+3+3.2=8.2 米在 RtCEF 中，tanF =AB=4.1 米答：铁塔的高度是 4.1 米AB = 1

15、BF2（1 分）（1 分）A22、（本题满分 10 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 5 分） 解：（1） SDACD : SDADB 12CD：BD=1:2（1 分）12DC=3 BD=6（1 分）在ACD 和BCA 中，CAD=B，C=CACDBCA（1 分）BCDF3图 9CD = ACEAC 2 = CD CBACCB（1 分）即 AC = 3 3 （2）翻折C=E，1=2，DE=DC=3ABDE（1 分）（1 分）3=B1=B1=3ACDDEF（1 分）（1 分）（1 分）SDEFD= ( DE )2 = 1AC3（1 分）SDADC23（本题满分 12 分，第（1）小

16、题满分 5 分，第（2）小题满分 7 分）解：（1）如图 10，过点 C 作 CD ABD（1 分）CDACA在 RtADC 中，sinA=（1 分）DCD=AC.sinA（1 分）2014 年一模卷闸北第 7页 共 9页BC图 10 S= 1 AB CD（1 分）DABC2 S= 1 AB AC sin A （1 分）DABC2A（2）根据题意：AP=2t 厘米 ，CQ=t 厘米（1 分）AQ=（12t）厘米PS= 1 APAQ sin A（1 分）由（1）得： DAPQQ C2B1AP AQ sin A2SDAPQ图 11=S（1 分）1DABC化简得： t 2 -12t + 27 = 0

17、（1 分）解得t1 = 9 （舍）， t2 = 3 （2+1 分）SDAPQ3即当 t=3 秒时，=SDABC8y24（本题满分 12 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分）解：（1）根据题意：C（0，4） （1 分）OC=4OAA（ -1，0）（1 分）C把点 A 代入得 0= - 4 - m + 4（1 分）5解得 m= 165抛物线的B（1 分）MAOx式 y = - 4 x2 + 16 x + 4（1 分）Q255图 124164x - 2)2 + 36y = -x +x + 4 = - （25M (2，0)555（1 分）Q1（2）根据题意得：BM=3，tanCMO

18、= 2，直线 CM：y= -2 x+4（i）当COM=MBQ=90时，COMQBMBQ= 2tanBMQ=BMBQ=6即 Q（5， -6 ）AQ： y = - x -1（2 分）（1 分）（i i）当COM=BQM=90时，COMBQM136同理 Q（，- ）（2 分）55AQ： y = - 1 x - 1（1 分）3325（本题满分 14 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 4 分）（1）证明：ACB 是等腰直角三角形CABB=45CP/ABDCACAB=45DCAB DAE=45（1 分）（1 分）2014 年一模卷闸北第 8页 共 9页 DAC+ CAE= CAE+ EAB DAC = EABDCAEAB（1 分）（1 分）ADAC=AEABADAE即=且 DAE = CAB=45（1 分）ACABADEACB （2）过点 E 作 EHAB由（1）得DCAEAB（1 分）（1 分）HDCAC=AEBABACB 是等腰直角三角形，且 CD=xPEB= 2 xEH=BH= xAH=4x在 RtAEH 中，（1 分）HODBEHAHCE图