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1、闸北区九年级数学学科期末练习卷(2014 年 1 月)(时间:100 分钟,满分:150 分)一、 选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)1对一个图形进行放缩时,下列说法中正确的是()A图形中线段的长度与角的大小都会改变;B图形中线段的长度与角的大小都保持不变;C图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变;D图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变2已知点 C 是线段 AB 上的一个点,且满足 AC 2 = BC AB ,则下列式子成立的是()AC5 -1AC5 -1A; B;BC5 -1C;5 +1CBD=BC2AB2AB2AC23下列关于抛物线 y = 1 x2 和 y
2、 =- 1 x2 的关系说法中,正确的是()33A它们的形状相同,开口也相同; B它们都关于 y 轴对称;C它们的顶点不相同;D点( -3 , 3 )既在抛物线 y = 1 x2 上也在 y =- 1 x2 上334下列关于向量的说法中,不正确的是(A 2(a + b) = 2a + 2b ;)= 2 aB 2a;或a = -2b ; D m(na) = 2 b,则a =C若 aa 5已知a 、 b 都是锐角,如果sin a = cos b ,那么a 与 b 之间满足的关系是()A a = b ; Ba + b; Ca - b = 90 ;D b - a = 90 D6如图 1,平行四边形 A
3、BCD 中,F 是 CD 上一点,BF 交 AD 的GAF延长线于 G,则图中的相似三角形对数共有()EBC图 1A8 对;B 6 对;C4 对;D2 对二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)DA7已知 a : b = 3 : 2 ,则(a - b) : a =BE8如图 2,已知 ADBECF,它们依次交直线l1 、l2 于CF图 2l1l2点 A、B、C 和点 D、E、F,如果 DE:EF=3:5,AC=24,则 BC=9在 RtABC 和 RtDEF 中, C= F=90,当 AC=3,AB=5,DE=10,EF=8 时,RtABC 和 RtDEF 是 的(填“相
4、似”或者“不相似”)2014 年一模卷闸北第 1页 共 9页10如果两个相似三角形的对应边上的高之比是 2:3,则它们的是11化简: CD + A P12如图 3,在塔顶的 P 处观测地平面上点 C 处,经测量 P=35,则他从 P 处观察 C 处的俯角是度13将二次函数 y = x2 - 2x + m 的图像向下平移 1 个恰好落在 x 轴上,则 m =后,它的顶点图 3DC14在 RtABC 中,C=90,CDABD,若 AD=9,BD=4,则 AC=加 x 厘米,面积随之增加15一个边长为 3 厘米的正方形,若它的y 平方厘米,则 y 关于 x 的函数式是 (不写定义域)AD16如图 4
5、,在平行四边形 ABCD 中,AB=12,AD=18,GBAD 的平分线交 BCE,交 DC 的延长线F,图 4BCEBGAE,垂足为 G,BG= 8 2 ,则CEF 的周长是FA17如图 5,点 G 是 RtABC 的重心,过点 G 作矩形 GECF,当 GF:GE=1:2 时,则 B 的正切值为18如图 6,已知等腰ABC,AD 是底边 BC 上的高,AD:DC=1:3,将ADC 绕着点 D 旋转,得DEF, 点 A、C 分别与点 E、F 对应,且 EF 与直线 AB 重合,EC图 5BFA设 AC 与 DF 相交O,则 SDAOF : SDDOC =图 6BCD三、解答题(本大题共 7
6、题,满分 78 分)19(本题满分 10 分,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 4 分,第(3)小题满分 2 分)已知:抛物线 y = -x2 + b x + c 经过 A( -1,0)、B(5,0)两点,顶点为 P求:(1)求 b,c 的值;(2) 求ABP 的面积;(3) 若点 C( x1 , y1 )和点 D( x2 , y2 )在该抛物线上,则当0 x1 x2 1 时,请写出 y1 与 y2 的大小关系2014 年一模卷闸北第 2页 共 9页G20(本题满分 10 分,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 4 分)已知:如图 7, EF 是ABC 的中位线,设 AF =
7、 a , BC = b (1)求向量 EF 、 EA (用向量 a 、b 表示);AFE(2)在图中求作向量 EF 在 AB 、 AC 方向上的分向量(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量)CB图 721(本题满分 10 分)A如图 8,在夕阳西下的傍晚,看见高压电线的铁塔在阳光的照射下,铁塔的的一部分落在小山的斜坡CM上,为了测得铁塔的高度,他测得铁塔底部 B 到小山坡脚D 的距离为 2 米,铁塔在小山斜坡上的影长 DC 为 3.4 米,DBHN斜坡的坡度i = 1:1.875 ,同时他测得的影长 NH336cm,图 8而他的身长 MN 为 168cm,求铁塔的高度22(本题满分 1
8、0 分,第(1)小题满分 5 分,第(2)小题满分 5 分)已知:如图 9,在ABC 中,已知点 D 在 BC 上,联结 AD,A使得CAD = B ,DC=3 且 SDACD : SDADB 12(1)求 AC 的值;BCDF(2)若将ADC 沿着直线 AD 翻折,使点 C 落点 E 处,图 9ESDEFDF,且 ABDE,求的值AE 交边 BCSDADC2014 年一模卷闸北第 3页 共 9页23(本题满分 12 分,第(1)小题满分 5 分,第(2)小题满分 7 分)A小学习了第二十五章锐角三角比后,对求三角形的面积方法进行了研究,得到了新的结论:BC(1)如图 10,已知锐角ABC求证
9、: S= 1 AB AC sin A图 10;DABCA2(2)根据题(1)得到的信息,请完成下题:如图 11,在等腰ABC 中,AB=AC=12 厘米,点 P 从 A 点出发,沿着边 AB 移动,点 Q 从 C 点出发沿着边 CA 移动,点 Q 的速度是 1 厘米/秒,点 P图 11CB的速度是点 Q 速度的 2 倍,若它们同时出发,设移动时间为 t 秒,SDAPQ= 3问:当 t 为何值时, S8 ?DABC24(本题满分 12 分,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 6 分)y已知:如图 12,抛物线 y = - 4 x2 + mx + 4 与 y 轴交C,5与 x 轴交CA、B
10、,(点 A 在点 B 的左侧)且满足 OC=4OA设抛物线的对称轴与 x 轴交M:(1)求抛物线的式及点 M 的坐标;BAOx(2)联接 CM,点 Q 是射线 CM 上的一个动点,当QMB 与COM 相似时,求直线 AQ 的图 12式2014 年一模卷闸北第 4页 共 9页25(本题满分 14 分,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 4 分,第(3)小题满分 4 分)已知:如图 13,在等腰直角ABC 中, AC = BC,斜边 AB 的长为 4,过点 C 作射线 CP/AB,D 为射线 CP 上一点,E 在边 BC 上(不与 B、C 重合),且DAE=45,AC 与 DE 交OA(1
11、)求证:ADEACB;(2)设 CD=x, tan BAE = y,求 y 关于 x 的函数式,并写出它的定义域;POD(3)如果COD 与BEA 相似,求 CD 的值BCE图 132014 年一模卷闸北第 5页 共 9页九年级数学学科期末练习卷(2014 年 1 月)及评分参考(时间:100 分钟,满分:150 分)一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)17、 8、159、相似10、2:3311、 AD 15、 y = x2 + 6x 14、3 13 12、5513、2117、 3218、16、16245三、
12、解答题(本大题共 12 题,满分 78 分)19、(本题满分 10 分,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 4 分,第(3)小题满分 2 分)解:(1)把点 A( -1,0)、B(5,0)分别代入 y = -x2 + b x + c ,得0 = -1 - b + c(1+1 分)0 = -25 + 5b + cb = 4(1+1 分)解得c = 5式 y = -x2 + 4 x + 5(2)由(1)得抛物线 y = -(x - 2)2 + 9P(2,9)A( -1,0)、B(5,0)AB=6(2 分)(1 分)(1 分) S= 1 6 9 = 27 DABP2(3)抛物线开口向下在对称
13、轴直线 x=2 的左侧 y 随着x 的增大而增大 y1 y2 (2 分)20、(本题满分 10 分,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 4 分)(1)EF 是ABC 的中位线EFBC,EF= 1 BC(2 分)2 BC EF = 1 b2 EA = EF + FA , AF = a EA = 1 b - a 2(1 分)(2 分)(1 分)(2)AFEBCD2014 年一模卷闸北第 6页 共 9页题号123456DBBCBB所以 EA 、 ED 是 EF 在 AB 和 AC 方向上的分向量(2 分)(评分说明:准确作出向量 EA 、 ED 各得 1 分,结论 2 分)21、(本题满分
14、10 分)解:过点 C 作 CEBDE,延长 AC 交 BD 延长线F(1 分)在 RtCDE 中, i = 1:1.875CE18=(1 分)DE1.87515设 CE=8x ,DE=15x ,则 CD=17xDC=3.4 米CE=1.6 米,DE=3 米在 RtMNH 中,(2 分)tanMHN = MN= 168 = 1(1 分)NH3362在 RtABF 中,tanF = CE= 1.6tanMHN = 1(1 分)2(1 分)(1 分)=EFEFEF=3.2 米即 BF=2+3+3.2=8.2 米在 RtCEF 中,tanF =AB=4.1 米答:铁塔的高度是 4.1 米AB = 1
15、BF2(1 分)(1 分)A22、(本题满分 10 分,第(1)小题满分 5 分,第(2)小题满分 5 分) 解:(1) SDACD : SDADB 12CD:BD=1:2(1 分)12DC=3 BD=6(1 分)在ACD 和BCA 中,CAD=B,C=CACDBCA(1 分)BCDF3图 9CD = ACEAC 2 = CD CBACCB(1 分)即 AC = 3 3 (2)翻折C=E,1=2,DE=DC=3ABDE(1 分)(1 分)3=B1=B1=3ACDDEF(1 分)(1 分)(1 分)SDEFD= ( DE )2 = 1AC3(1 分)SDADC23(本题满分 12 分,第(1)小
16、题满分 5 分,第(2)小题满分 7 分)解:(1)如图 10,过点 C 作 CD ABD(1 分)CDACA在 RtADC 中,sinA=(1 分)DCD=AC.sinA(1 分)2014 年一模卷闸北第 7页 共 9页BC图 10 S= 1 AB CD(1 分)DABC2 S= 1 AB AC sin A (1 分)DABC2A(2)根据题意:AP=2t 厘米 ,CQ=t 厘米(1 分)AQ=(12t)厘米PS= 1 APAQ sin A(1 分)由(1)得: DAPQQ C2B1AP AQ sin A2SDAPQ图 11=S(1 分)1DABC化简得: t 2 -12t + 27 = 0
17、(1 分)解得t1 = 9 (舍), t2 = 3 (2+1 分)SDAPQ3即当 t=3 秒时,=SDABC8y24(本题满分 12 分,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 6 分)解:(1)根据题意:C(0,4) (1 分)OC=4OAA( -1,0)(1 分)C把点 A 代入得 0= - 4 - m + 4(1 分)5解得 m= 165抛物线的B(1 分)MAOx式 y = - 4 x2 + 16 x + 4(1 分)Q255图 124164x - 2)2 + 36y = -x +x + 4 = - (25M (2,0)555(1 分)Q1(2)根据题意得:BM=3,tanCMO
18、= 2,直线 CM:y= -2 x+4(i)当COM=MBQ=90时,COMQBMBQ= 2tanBMQ=BMBQ=6即 Q(5, -6 )AQ: y = - x -1(2 分)(1 分)(i i)当COM=BQM=90时,COMBQM136同理 Q(,- )(2 分)55AQ: y = - 1 x - 1(1 分)3325(本题满分 14 分,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 4 分,第(3)小题满分 4 分)(1)证明:ACB 是等腰直角三角形CABB=45CP/ABDCACAB=45DCAB DAE=45(1 分)(1 分)2014 年一模卷闸北第 8页 共 9页 DAC+ CAE= CAE+ EAB DAC = EABDCAEAB(1 分)(1 分)ADAC=AEABADAE即=且 DAE = CAB=45(1 分)ACABADEACB (2)过点 E 作 EHAB由(1)得DCAEAB(1 分)(1 分)HDCAC=AEBABACB 是等腰直角三角形,且 CD=xPEB= 2 xEH=BH= xAH=4x在 RtAEH 中,(1 分)HODBEHAHCE图
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