辽宁省沈阳市和平区2019-2020年八年级(上)期末数学试卷解析版

1、辽宁省沈阳市和平区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷.选择题（共10小题）1.下列各数中，不是无理数的是（）A.二2B:汇C. 0.25D. 0.101001 0001（相邻两个 1之间0的个数逐次加1）2,下列各组线段中的三个长度9、12、15;7、24、25;32、42、52;5, 12, 13,其中可以构成直角三角形的有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组3.下列命题中是假命题的是（）A.两个无理数的和是无理数B. （- 10） 2的平方根是土 10C. V（-8p=4D.平方根等于本身的数是零4.如图，直线a、b 被

2、直线 c、d 所截，若/ 1=100° , / 2=80° , / 3=125° ,则/ 4的度数是（）A. 55°B, 75°C. 100°D. 125°5 .函数y=5-2x, y的值随x值的增大而（）A.增大B,减小C.不变D.先增大后减小6 .下列命题中是真命题的是（）A.三角形的任意两边之和小于第三边B.三角形的一个外角等于任意两个内角的和C.两直线平行.同旁内角相等D.平行于同一条直线的两条直线平行7 .估算V2+6的值（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间 D.在4和5之间8.如图，点 P是ABC

3、rt一点，PDLAB于D,PELL BCT E, PF，AC于 F,且 PD= PE= PF,8 / 25则点 P>A ABC()AEA.三边垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高的交点D.三条中线交点9.如图比较大小，已知 OA= OB数轴点A所表示的数为a（）0A. >B. vD.10.某公司招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘应聘者/项目甲乙丙丁学历7978经验8898工作态度9798者进行测试.测试结果如表（满分均为10 分）:如果将学历、经验和工作态度三项得分按1: 2: 2的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录取者，那么（

4、）将被录取.A.甲B.乙C.丙D. 丁二.填空题（共6小题）11 . x25=.12 .如图，一架长 25m的云梯，斜靠在墙上，云梯底端在点 A处离墙7米，如果云梯的底 部在水平方向左滑动 8米到点B处，那么云梯的顶端向下滑了 m13 .跳远运动员李阳对训练效果进行测试.6次跳远的成绩如下：7.5 , 7.7 , 7.6 , 7.7 , 7.9 ,1.8 （单位：g这六次成绩白平均数为7.7 m方差为一L.如果李阳再跳一次，成绩为601.9 m则李阳这7次跳远成绩的方差 （填“变大”、“不变”或“变小” ）.14 .某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况

5、，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景.小明说：“去年两超市销售额共为 150万元，今年两超市销售额共为170万元”，小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为 万元15 . 一列高铁列车从甲地匀速驶往乙地，一列特快列车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设特快列车行驶的时间为x （单位：时）,特快列车与高铁列车之间的距离为y （单位：千米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中线段CD所表示的y与x之间的函16 .如图， ABC中，AB= AC / BAC= 48° , / BAC的平分线与线段

6、AB的垂直平分线 OD 交于点O连接OB OC将/ AC鄙EF （E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好 重合，则/ OEa 度.三.解答题（共9小题）r褊-德卜三一118 .解二元一次方程组：qi建苧十2号19 .如图， ABC是等边三角形， ACE是等腰三角形，/ AEC= 120° , AE= CE, F为BC中点，连接AE（1）直接写出/ BAE的度数为;（2）判断AF与CE的位置关系，并说明理由.20 .（列二元一次方程组求解）班长安排小明购买运动会的奖品，下面对话是小明买回奖品时与班长的对话情境：小明说：“买了两种不同的笔记本共 50本，单价分别是 5元和9元，我给

7、了 400元，现 在找回88元班长说：“你肯定搞错了. ”小明说：“我把自己口袋里的18元一起当作找回的钱款了. ”班长说：“这就对啦！”请根据上面的信息，求两种笔记本各买了多少本？21 .某公司生产一种原料，运往A地和B地销售.如表记录的是该产品运往A地和B地供应量 y1 (kg)、y2 (kg)与销售价格x （元）之间的关系：销售价格x （元）100150200300运往A地y1 (kg)300250200100运往 B地 y2 (kg)450350250n(1)请认真分析上表中所给数据，用你所学过的函数来表示其变化规律，并验证你的猜想，分别求出yi与x、y2与x的函数关系式；(2)用你求

8、出的函数关系式完成上表，直接写出n=；(3)直接写出销售价格在 元时，该产品运往 A地的供应量等于运往 B地的供应 量.22 .在 ABC中，/ CAB= 45 , BDL AC于点 D, AE! BC于点 E, DR AB于点 F, AE 与 DF 交于点G连接BG(1)求证：AG= BG(2)已知 AG= 5, BE= 4,求 AE的长.23 .甲、乙两校参加学生英语口语比赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分)，乙校平均分是 8.3分，乙校的中位数 是8分.依据统计数据绘制了如下尚不完整的甲校成绩统计表和乙校成绩统计图；甲校成绩统计表分

9、数7分8分9分10分人数1108(1)请你将乙校成绩统计图直接补充完整；(2)请直接写出甲校的平均分是 ,甲校的中位数是 ,甲校的众数 是,从平均分和中位数的角度分析 校成绩较好(填“甲”或“乙”).乙校成绩条形统计图24 .如图1.在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为 A (1, 3), B (2, 1), C国2(1)直接写出点B关于x轴对称的对称点 Bi的坐标为,直接写出点B关于y轴 对称的又擀点 民的坐标为,直接写出 ABB的面积为 ;(2)在y轴上找一点 P使PA+PB最小，则点 P坐标为;(3)图2是10X10的正方形网格，顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，

10、在图2中，画一个格点三角形 DEF使D& 10历，EF= 5历，DF= 3/10； 请直接写出在图2中满足中条件的格点三角形的个数 .25 .如图，平面直角坐标系中， 点A在第四象限，点B在x轴正半轴上，在OAB4 / OAB = 90° , AB= AO= 陋，点、P为线段OA±一动点(点 P不与点A和点O重合)，过点P 作OA的垂线交x轴于点C,以点C为正方形的一个顶点作正方形CDEF使得点D在线段CB上，点E在线段AB上.(1)求直线 AB的函数表达式.直接写出直线 AO的函数表达式 ;(2)连接PF,在RtCPF中，/ CFP= 90°时，请直接写

11、出点 P的坐标为 ;(3)在(2)的前提下，直线 D汽y轴于点H,交CF于点K,在直线 OA±存在点 Q 使 得OHQ勺面积与 PKE勺面积相等，请直接写出点Q的坐标.辽宁省沈阳市和平区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版12 / 25参考答案与试题解析.选择题（共10小题）卜列各数中，不是无理数的是（A.B.VieC. 0.25D. 0.101001 0001（相邻两个 1之间0的个数逐次加1）【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可.【解答】解：A是无理数，故本选项不符合题意；R不是无理数，故本选项符合题意；C是无理数，故本选项不符合题意；口

12、是无理数，故本选项不符合题意；故选：B.2,下列各组线段中的三个长度 9、12、15;7、24、25;32、42、52;5, 12, 13, 其中可以构成直角三角形的有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组【分析】根据勾股定理的逆定理知，当三角形的三边关系为：a2+b2=c2时，它是直角三角形，由此可解出本题.【解答】解：中有 92+122= 152;中有 72+242= 252;中（32） 2+ （42） 25W （52） 2;中 52+122= 132;所以可以构成3组直角三角形.故选：C.3.下列命题中是假命题的是（）A.两个无理数的和是无理数B. （- 10） 2的平方根是土 1

13、0D.平方根等于本身的数是零【分析】根据无理数的概念、平方根和立方根的概念解答.【解答】解：A - 限6=0, 0不是无理数，两个无理数的和是无理数，是假命题；2B (- 10) = 100, 100 的平万根是土 10,2 一 (- 10) 的平万根是土 10,是真命题；C ,(1= 新冠=4,本选项说法是真命题；口平方根等于本身的数是零，是真命题；故选：A.1=100° , / 2=80° , / 3=125° ,贝U/ 4【分析】由题意得出/ 1 + 72=180° ,证出【解答】解：/ 1 = 100° , / 2 = 80°

14、 ,. / 1 + /2= 180° ,a / b,.Z 4=/ 3= 125° ,故选：D.5.函数y=5-2x, y的值随x值的增大而（C. 100°D. 125°all b,由平行线的性质即可得出答案.A.增大C.不变【分析】根据函数y= 5-2x和一次函数的性质可以得到以解决.【解答】解：''' y=5-2x, k= - 2<0,，y的值随x值的增大而减小，)B.减小D.先增大后减小y随x的增大如何变化，本题得故选：B.6 .下列命题中是真命题的是（）A.三角形的任意两边之和小于第三边B.三角形的一个外角等于任意两个

15、内角的和C.两直线平行.同旁内角相等D.平行于同一条直线的两条直线平行【分析】根据三角形的三边关系、三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理判断即可.【解答】解：A、三角形的任意两边之和大于第三边，本选项说法是假命题；R三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，本选项说法是假命题；C两直线平行.同旁内角互补，本选项说法是假命题；口平行于同一条直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；故选：D.7 .估算正+值的值（）A.在1和2之间B,在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可求解.【解答】解：:

16、1.42V 2V 1.52, 1.7 2V 3V1.82,. L4+L 7也哂1.卑即工3,V2+/3的值在3和4之间.故选：C.PE! BCT E, PF, AC于 F,且 PD= PE= PF,8 .如图，点 P是ABC'J一点，PDLAB于 D, 则点 PA ABC（）A.三边垂直平分线的交点C.三条高的交点B.三条角平分线的交点D.三条中线交点辽宁省沈阳市和平区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版【分析】根据角平分线性质推出即可.【解答】解：P到三条距离相等，即 PD= P& PF,连接PA PB PC PD= PE，PB是/ ABCW角平分线,同理PA

17、PC分别是/ BAC / ACB勺角平分线,故P是ABC1平分线交点,故选：B.9.如图比较大小，已知 OA= OB数轴点A所表示的数为a （）0A. >B.D.由勾股定理求出0&逅，即可确定A点表示的数为-2，比较->-立即4可求解.解：由勾股定理可求28 / 25. OA= OB。再，A点表示的数为-逅,2故选：A.10.某公司招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行测试.测试结果如表（满分均为10 分）:应聘者/项目甲乙丙学历797经验889工作态度798如果将学历、经验和工作态度三项得分按1: 2: 2的比例确定各人的最终得分，并以

18、此为依据确定录取者，那么（）将被录取.A.甲B.乙C.丙D. 丁【分析】根据加权平均数的概念分别计算出四人的平均得分，从而得出答案.【解答】解：甲的平均得分为 ?X1+8X 2+9X2 =8.2 （分），5乙的平均得分为9X 1+8X 2+7乂2 = 7.8 （分），5丙的平均得分为 父乂 2+9丈2 = 8.6 （分），5丁的平均得分为MM 1*、2+82 = 8.0 （分），5，丙将被录取，故选：C.二.填空题（共6小题）11 . |Vj= 5 .【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根.【解答】解：犯后=5,故答案为：5.12 .如图，一架长 25m的云梯，斜靠在墙上，云梯底端在点

19、A处离墙7米，如果云梯的底13 m部在水平方向左滑动 8米到点B处，那么云梯的顶端向下滑了【分析】根据勾股定理即可得到结论.【解答】解：(1)由题意可得：AC= 25m, A0= 7m,则 AC= Jy 52 _ 7 2= 24 ( m ,当云梯的顶端下滑了 8米，则0D= 24-8=16 (m, 故 0B= J2 52 -1 6 2= 20 (m ,贝U BA= (20-7) m 13ml答：它的底部在水平方向滑动了13米,故答案为：13.13 .跳远运动员李阳对训练效果进行测试.6次跳远的成绩如下：7.5 , 7.7 , 7.6 , 7.7 , 7.9 ,14 8 (单位：m)这六次成绩白

20、平均数为7.7 mi方差为曲.如果李阳再跳一次，成绩为15 7 ml则李阳这7次跳远成绩的方差变小 (填“变大”、“不变”或“变小” ).【分析】根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案.【解答】解：二.李阳再跳一次，成绩分别为7.7m|.这组数据的平均数是 7. 7)、6+7. 7 = 7.7 ,7 I，这 7 次跳远成绩的方差是：4= (7.5 -7.7) 2+ (7.6 -7.7) 2+3X (7.7 -7.7) 2+7(7.8 -7.7 ) 2+ (7.9 - 7.7 ) 2 =-L-L, 70 60，方差变小；故答案为：变小.

21、14 .某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景.小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为110万元【分析】设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，根据题意列出方程组求解后，再求出甲超市今年的销售额即可.【解答】解：设甲超市去年销售额为 x万元，乙超市去年销售额为y万元，根据题意，得10除 0.1 , 20%= 0.2Tx+y=150P=10

22、C |y=50解得1(1+0. Dn-(l+0-2)y=17C所以今年甲超市销售额为100（1+0.1）= 110.故答案为110.15 . 一列高铁列车从甲地匀速驶往乙地，一列特快列车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设特快列车行驶的时间为 x （单位：时）,特快列车与高铁列车之间的距离为y （单位：千米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中线段CD所表示的y与x之间的函乙两地之间的距离为1200千米；先由条件可以得出高铁列车走完全程的时间，就可以求出高铁列车的速度，进而求出特快列车的速度而 得出C的坐标，由待定系数法求出结论.【解答】解：由函数图象得：甲、乙两地之间的距离为高铁列车速度为

23、：1200+ 12= 100 （千米/时），高铁列车+特快列车=1200+ 3= 400 （千米/时），特快列车=400- 100 = 300 （千米/时），特快列车走完全程时间为1200 + 300 = 4 （小时），1200千米,特快列车到达时高铁列车与特快列车相距4X 100= 400千米,.C （4, 400）.设 ycD= kx+b （kw0, k、b为常数），把(4, 400), (12, 1200)代入 ycL kx+b 中，有f4k+L=40= 1200解得k=10C b=01, y= 100x.故答案为：y=100x16.如图， ABC中，AB= AC Z BAG= 48&#

24、176; , / BAC的平分线与线段 AB的垂直平分线 OD 交于点 O 连接 OB OC将/ ACBgEF （E在BC上，F在AC上）折叠，点 C与点O恰好重合，则/ OE 96度.【分析】根据角平分线的定义求出/ BAO根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出/ ABC根据线段垂直平分线的性质得到OA= OB得到/ ABO= / BAO证明 AOBAAOC根据全等三角形的性质、折叠的性质、三角形内角和定理计算，得到答案.【解答】解：.一/ BAC= 48° , AO为/BAC勺平分线，BAO=Z BAG=iX48 = 24 ,22 .AB= AC .Z ABC= (180&#

25、176; - / BAC = ( 180° - 48° ) = 66 22. DQ AB的垂直平分线，OA= OB/ ABO= / BAO= 24 ./OBC= Z ABO /ABO= 66° -24 =42在 AO序口 AO*, irAB=AC，Z0A&=Z0ACA. AO9 AOC (SAS,OB= OC ./ OCB= / OBC= 42° ,由折叠的性质可知，OE= CE) ./ COE= / OCB= 42 ,在OCEh / OE仔 180 - Z COE Z OCB= 180 - 42 - 42 = 96故答案为：96.三.解答题(共

26、9小题)【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，合并同类二次根式得到答案.【分析】整理后-得出-3jgb=5,求出b,x 2+得出9a=-8,求出a即可.【解答】解：整理得:r为7三713a+2V3b=-6-得：-3 f "b= 5, 解得：b=-hp-,x 2+得：9a=-8,解得：a=-所以原方程组的解是:19.如图， ABC是等边三角形， ACE是等腰三角形,AEC= 120 , AE= CE, F 为 BC中点，连接AE(1)直接写出/ BAE的度数为120。(2)判断AF与CE的位置关系，并说明理由.【分析】（1）分别求出/ BAC / CAEIP可解决问题.（2）证

27、明AF，BCEC- BC即可判断.【解答】解：（1） . ABC等边三角形，BAC= / ACB= 60 , . EA= EC / AEC= 120 , .EAC= Z ECA= 30 , ./BAE= /BAG/CAE= 120 .故答案为120° .（2）结论：AF/ EC.理由：.AB= AC BF= CF,.-.AF± BC.一/ ACB= 60° , A ACE= 30 ,BCE= 90° ,. ECL BC.AF/ EC20.（列二元一次方程组求解）班长安排小明购买运动会的奖品，下面对话是小明买回奖品时与班长的对话情境：小明说：“买了两种不同

28、的笔记本共50本，单价分别是 5元和9元，我给了 400元，现在找回88元班长说：“你肯定搞错了. ”小明说：“我把自己口袋里的18元一起当作找回的钱款了. ”班长说：“这就对啦！”请根据上面的信息，求两种笔记本各买了多少本？【分析】分析题目中给出的条件，设两种笔记本各买x本、y本，列出方程组解答即可.【解答】解：设两种笔记本各买x本、y本，根据题意，得卜三5Q15x+9y=4Ci0-88+18A地和B地供答：两种笔记本各买 30本，20本.21.某公司生产一种原料，运往A地和B地销售.如表记录的是该产品运往应量 y1 (kg)、y2 (kg)与销售价格x （元）之间的关系：销售价格x （元）

29、100150200300运往A地y1 (kg)300250200100运往B地y2 (kg)450350250n（1）请认真分析上表中所给数据，用你所学过的函数来表示其变化规律，并验证你的猜想，分别求出yi与x、y2与x的函数关系式;（2）用你求出的函数关系式完成上表，直接写出n= 50 ;（3）直接写出销售价格在550元时，该产品运往 A地的供应量等于运往B地的供应量.【分析】（1）利用待定系数法解答即可;（2）利用（1）的结论解答即可；（3）根据（1）的结论列方程解答即可.【解答】解：（1）设y1与x的函数关系式为 y1=k1x+b1,100kL+b300200k1+b l=200解得Jy

30、I= 一 x+100;设y2与x的函数关系式为 y2= k2x+b2, l" 100k2+bI 200Q十bf250'解得y2= _ 2x+650;(2)当 x=300 时，y2= - 2x+650= - 2X 300+650=50.故答案为：50;(3)根据题意得：-x+100=- 2x+650,解得x = 550.答：销售价格在 550元时，该产品运往 A地的供应量等于运往 B地的供应量.故答案为：550.22.在 ABC中，/ CAB= 45,BD1 AC于点D,AE! BC于点E,DR AB于点F,AE 与DF交于点G连接BG(1)求证：AG= BG(2)已知 AG=

31、 5, BE= 4,求 AE的长.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到DA= DB,根据等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质证明结论；(2)根据勾股定理求出 GE结合图形计算得到答案.【解答】(1)证明：: ADL AC Z CAB= 45° ,， ADB等腰直角三角形，DA= DB.DFL AB.AF= FR.GA= GB(2)解：GA= GB GA= 5,. GB= 5,GE=正-卢 3,.AE= GAGE= GB-GE= 8.23 .甲、乙两校参加学生英语口语比赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分)，乙校平均分是 8

32、.3分，乙校的中位数是8分.依据统计数据绘制了如下尚不完整的甲校成绩统计表和乙校成绩统计图；甲校成绩统计表分数7分8分9分10分11(1)请你将乙校成绩统计图直接补充完整;(2)请直接写出甲校的平均分是8.3分,甲校的中位数是7分，甲校的众数是7分，从平均分和中位数的角度分析乙 校成绩较好(填“甲”或“乙”).乙校成绩条形统计图【分析】(1)根据乙校的平均分和条形统计图中的数据可以得到得分为8分的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据乙校得人数和甲校人数相等和统计表中的数据可以计算出得分为9分的学生人数，从而可以计算出甲校的平均分、得到甲校的中位数和众数，以及从平均分和中位数的角度

33、分析哪个学校的成绩较好.【解答】解：(1)设乙校得8分的学生有x人，(7X8+8x+9X 4+10X5) + ( 8+X+4+5) =8.3,解得，x=3,即乙校得8分的学生有3人，补充完整的统计图如右图所示；(2)甲校得 9 分的学生有：(8+3+4+5) - (11+0+8) = 1 (人)，甲校的平均分是：7父ll+gx U+9 X l + lQ乂 g=8.3 (分)，11+0+1+8甲校得中位数是7分，众数是7分，从平均分和中位数的角度分析乙校成绩较好，故答案为：8.3分，7分，7分，乙.24 .如图1.在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为 A (1, 3), B (2,

34、1), C(5, 1).市I ITI 忻川I国己(1)直接写出点 B关于x轴对称的对称点 B的坐标为(2, - 1),直接写出点 B关于y轴对称的对称点 段的坐标为 (-2, 1),直接写出 AB&的面积为 7 ;(2)在y轴上找一点 P使PA+PB最小，则点 P坐标为(0,且)；(3)图2是10X10的正方形网格，顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，在图2中，画一个格点三角形 DEF使DE= 10/2, EF= 5_历，DF= 3万6；请直接写出在图2中满足中条件的格点三角形的个数8 .【分析】(1)根据关于x轴、y轴对称的点的坐标特征即可得到结论；(2)根据轴对称的性质得到

35、 B3 ( -2, - 1),求得直线 AB的解析式，即可得到结论；(3)根据题意画出图形即可；在10X10的正方形网格中找出所以满足条件的三角形即可.【解答】解：(1) B (2, 1),点B关于x轴对称的对称点B的坐标为(2,-1),点B关于y轴对称的对称点B的坐标为 (-2, 1), ABB 的面积=4X4-_X2X3-,Lx1X4-J_X2X4=7, 222故答案为：(2, - 1), (-2, 1), 7;（2）作点Bi关于y轴的对称点E3,连接AB交y轴于P,则此时，PA+PE最小，.Ei的坐标为 （2, - 1）, Eb ( 2, 1), 直线AB的解析式为y=Ax+|_, 点P坐标为（0,二）；3故答案为：（0,母）；（3）如图2所示， DEF即为所求;如图2所示，满足中条件的格点三角形的个数为8个.故答案为：8.D图225.如图，平面直角坐标系中， 点A在第四象限，点B在x轴正半轴上，在OAB, / OAB = 90° , AB= A0= 6"区 点P为线段OA±一动点（点 P不与点