河北省衡水中学2020届高三数学押题II卷文(含解析)

1、2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学(n)第I卷(共60分)、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .设集合 x|-2 < x < 3,x E Z, B =则集合 A n 8为()A.：二 】1 B. :C.：D.上，L。二一3,【答案】B【解析】由题意可得：A = -L0.L2| ,则集合A n B为 - L0,2|.本题选择B选项.2 .若复数 Z = X + Vi (x, V w R)满足 1(1 + Z)i = 3-i,则x + y的值为()A.二，B. C. 二 D.【答案】C【解析】

2、由题意可得：1(1 4- X + vi)i = -V+(1 +幻i = 3-i，则:Qn：己，解得：；;二孑，则X + V = -5.本题选择C选项.3 .若8Hs +9= ；，口 W (。原 则sina的值为(【答案】A【解析】由题意可得:A、B.$D. f口 + ； E 币,，Sin(a + ) = Jl-cos% + )=结合两角和差正余弦公式有:sina = 5in(a + 力-= sin(a +：)cccos(i + 力新口； =.本题选择A选项.4 .抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件 A = 两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2,则 P(A)=()1145A.E B. - C

3、. -D.29399【答案】A【解析】连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，基本事件总数 n=6X 6=36,两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2包含的基本事件有：(2,4),(4,2), (4,6),(6,4),共有4个，.两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2的概率：41P =五=§ -本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数.(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举.(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用5 .定义平面上两条相交直线的夹角为：两

4、条相交直线交成的不超过 90的正角.已知双曲线E ：今4> 0),当其离心率e W 立,2时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范a" b"围为()A. o.1 B.篇C.毫】d.【瑞i【答案】D【解析】由题意可得：e2 = = l + e 2,4, /.%E 1,3, a'a'a'设双曲线的渐近线与|x轴的夹角为 ,双曲线的渐近线为y = ± ，则6 E ,结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为.本题选择D选项.6 .某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3n+ 2,则它的表面积是()A. （喈+ 3）n

5、+ 22 + 2B.4- 22 + 2TT + V22【解析】由三视图可知，该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥组成的组合体，其中:w 3 i 2 _ 3 212,11Vga= 4 x i x na x 3 =8速=产 x 3 x 三=产由题意:,据此可知:3 212_4na + 产=311+2. a5强=2an x；十;x?x2 = 3n + 2 ,它的表面积是 + 3）n + 22 + 2本题选择A选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视 图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们 的分界线，在三视图中，要

6、注意实、虚线的画法.正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同.7.函数y = sinx + ln|x|在区间-3,3的图象大致为（A.C.B.D.【答案】A【解析】由题意 f(-x) = sin(-x) + ln|-x| = -sinx + Mbdl ,则可_乂)工f(x)且f( x) h -f(x),函数为非奇非偶函数，选项 c,d错误；当时，sinx-*。,in|x|ts ,则函数值yT一旧,排除选项B.本题选择A选项.8.已知函数f(x) = 2k-3十3三'若f佛f)=一事则日为()三一日 fx > 2(a E R.a h 0),A. 1 B. . C. g D. 【答案

7、】D【解析】由题意可得：f(3) = 2-1 = 1 抑 = f(l) = 4 + =枭 = f(|) =一/解得：.本题选择D选项.9.执行下图的程序框图，若输入的 x, V，n的值分别为0, 1, 1,则输出的口的值为()【答案】C【解析】依据流程图运行程序，首先初始化数值，x=0,y=1,n=1 ,进入循环体：x=ny=1, y=v =1，时满足条件 y2>x ,执行n=n+1=2 ,进入第二次循环，x=ny=2, y= J =；,时满足条件 y2>x,执行n=n+1=3 ,进入第三次循环，x=ny=2, yRn = £,时不满足条件 y2> x ,输出p =

8、 盯=号.10.已知数列|品是首项为1,公差为2的等差数列，数列|与满足关系晟+，=工，数列bQ的前n项和为工，则5的值为()A. 一454 B. | ：，。| C.D. -4"，【答案】B,据此可得:I"【解析】由题意可得：an = aj + (n-l)d = 2n-l,且:h =/ 2m = 1。-2n(2n-L),n > 2本题选择B选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出 这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再 归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等

9、差、等比数列， 或用累加法、累乘法、迭代法求通项.11 .若函数= m|nx +(在区间(。，+ g)内单调递增，则实数|m的取值范围为( )AB. ：。*| C. : .J ：.由，+ " D.:勺。；U 泽，+ 工)【答案】A【解析】很明显|m > 0,且= 7 + 2x-m - 0恒成立，即：m < + 2x. m s (7 + 2x) I x其 mm由均值不等式的结论：+ 2x > 242m,据此有：m* w 8m，解得：0三m三2本题选择A选项.12 .已知函数f(x) = Asin(cjx +A a。,3 n OJ<pl <京 6 R)的图象

10、如图所示，令qg=f(x) + f(x),则下列关于函数 陋幻的说法中不正确的是()A.函数g(x)图象的对称轴方程为x = kn-(k £ Z)B.函数g(x)的最大值为2V2C.函数自仪)的图象上存在点P,使得在P点处的切线与直线Lv = 3x-1平行D.方程q(x) = 2的两个不同的解分别为勺，则|x1-Xal的最小值为:【答案】C【解析】由函数的最值可得 A = 2，函数的周期T = 4 M (y-j) = 2n = t = l，当x =1时,wk 十(p = 1 4 + 中=2kn 十全，中=2kn + g(k £ Z),令k = 0可得甲=孑，函数的解析式f(

11、x) = 2sin(x + ).则：g(x) = f(x) +r(x) n=2sin(x + ：) + 2cos(x + 勺=2/2sin(x + g +=2%5sin(x + 9结合函数的解析式有g'(x) = 2/2cos(x +工)E 1-2也2a1，而3电，选项C错误，依据三角函数的性质考查其余选项正确本题选择C选项.第n卷(共90分)二、填空题(每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13 .向量& - (m,n) b = (一1,2)，若向量苫，石共线，且而| = 2|己|，则mn的值为【答案】-8【解析】由题意可得： a = 2b = (-2.4)或占=-2b

12、 = (2-4),则：mn = (-2) x 4 = -8 或mn = 2 x (-4) = -8 .14 .已知点A(-LO)，IB(LO),若圆/+f_8x_ 6y + 25-m =。上存在点P使云而=0,则m的最小值为.【答案】16【解析】圆的方程即：(.4尸+ (v- 二m,设圆上的点P的坐标为P(2 + v'rncos9*3 + vmsine),贝U：PA = (-5-*mc0S&-3-1.rnsing)rPB = (-3-«mcos&-,计算可得：AX * 市=(24 + m)十 10vmsin(G + 9): 0,sin9十中)=一：；：由正弦函

13、数的性质有： 一1 £ 一宏章三1，求解关于实数 m的不等式可得：16工m弓36，则m的最小值为16.点睛：计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用.»一“ 2x + y4 < 0, r ，15 .设x, v满足约束条件 V + 2±d 则3克+ 2y的取大值为- y-1 > 0,【答案】y【解析】绘制不等式组表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可得目标函数 z = 3x + 2V在点Cf|$处取得最大值b=3 x| + 2x| = y.16 .在平面五边形 ABCDE中，已知 &#

14、163;A = 120", £B = 90°, ZC = 120% ZE = 90° ,AB = 3, AE = 3,当五边形ABCDE的面积与£ 6后,9币时，则BC的取值范围为【答案】.二【解析】由题意可设：|BC = DE = a，则：Sabcde = |x9xy + |xyax (3'3 +ya-ya； £ 6j'333),则：当合二3百时，面积由最大值9；当a=v13时，面积由最大值;结合二次函数的性质可得：BC的取值范围为;333).三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

15、骤.)17 .在 ARC中,角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且8s-8£c =sin A-V3sinAsinB.(1)求角c；(2)若2A = ：，1 ABC的面积为45 M为AB的中点，求CM的长.【答案】(1) £C = ：(2) CM = 27.【解析】试题分析：(1)利用题意结合余弦定理首先求得 cose =里.则上C =斗26(2)利用题意首先求得 a=4,然后结合余弦定理可得 CM = 2xi7试题解析：(1)由 cosiB - cosiC = sin'A - v13sinAsinB,得sin2c - sin2B sin2A - '

16、3sinAsir)B.由正弦定理，得c3 _ b2 = a° -13的，即c? = a2 + bz - v3ab又由余弦定理，得 8SC =-lab因为0 < LC v H,所以£C = I(2)因为 LK= LQ = I，所以ABC为等腰三角形，且顶角 故5 由 abc . ：a'sin8 =性L = 4V3,所以己=4.在AMBC中，由余弦定理，得CM2 = MB2 + BC2 - 2MB - BCcosB = 4 + 16 + 2x 2 x 4 x = 28解得 _r-. .18.如图所示的几何体|pARCD中，四边形ABC口为菱形，忆ABC = 120

17、*，AB =8，PB =后a，PB _L AB，平面ABCD_L 平面PAB，AC n BD = 0，E为PD的中点，G 为平面PAB 内任一点.(1)在平面PAB内，过G点是否存在直线使0E | I?如果不存在，请说明理由，如果存在， 请说明作法；(2)过A, C, E三点的平面将几何体IP-AECD截去三棱锥D-AEC,求剩余几何体AECBP的 体积.【答案】(1)见解析；：广【解析】试题分析：(1)利用线面平行的判断定理结合题意可知点G存在；(2)利用题意将所要求解的多面体的体积进行分解可得几何体AECBP的体积V = Vp, ABCD- V胃里.EAC =产'.试题解析：(1)

18、过G点存在直线使0E | I,理由如下：由题可知。为RD的中点，又E为PD的中点，所以在 PBD中，有0E | PB.若点G在直线PB上，则直线PB即为所求作直线，所以有OE | I；若点G不在直线PB上，在平面PAB内，过点G作直线，使I | PB,又0E | PB,所以 0E | I,即过G点存在直线使0E | I.(2)连接EA, EC,则平面ACE将几何体分成两部分：三棱锥D - AEC与几何体AECBP (如图所示).因为平面ABC口 _L平面PAB,且交线为 AB,又 PB _L AB,所以 PB _1_ 平面 A BCD.故PB为几何体|p - AB CD的高.又四边形 ABCD

19、为菱形，|£ABC = 120', AB = a, PB = v'3a,所以 5瞰fcac口 = 2 x,_ S , 二一二. - Ya -.又°E | ?PB,所以 oe j_ 平面ACD,士般-ACD =卢 a A8 ' E。=所以几何体AECRP的体积V二Vp , ABC口 一 . EAC=-=艮'19 .某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级 800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、|E五个等级，统计数据如图所示(视频率为概率)，根据图中抽样调

20、查的数据，回答下列问题：(1)试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；(2)若等级A、B、C、口、E分另灰应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩白平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？(3)以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为E的16名学生(其4人中任意抽取中男生4人，女生12人)进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的2名，求恰好抽到1名男生的概率.【答案】(1) 448.见解析；(3) p =：【解析】试题分析：(1)利用题意首先求得该校学生获得成绩等级

21、为B的概率，然后求解人数约为 448人；(2)利用平均分是数值可得该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关(3)利用分层抽样的结论结合古典概型公式可得恰好抽到1名男生的概率为.试题解析：(1)从条形图中可知这 100人中，有56名学生成绩等级为B ,故可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为=费，则该校高三年级学生获得成绩等级为B的人数约有R00 K H = 448.(2)这100名学生成绩的平均分为圭(32 x 100 + 56 x 90 + 7 x X0 + 3 乂 70 + 2 X 6。)= 913 (分)，因为91.3 > 90,所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整

22、体”已过关 (3)按分层抽样抽取的 4人中有1名男生，3名女生，记男生为a, 3名女生分别为bi，bz， %.从中抽取2人的所有情况为abj, ab2, ab, bjb3,与同，b2b3 ,共6种情况，其中恰 好抽到1名男生的有abj, ab2, |ab3,共3种情况，故所求概率P =，点睛：两个防范 一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率 /组距，而不是频率；二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点 的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分 布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形

23、底边中点的 横坐标之和.20 .已知椭圆C： +彳=1值A b A 0)的离心率为F ,且过点P像坐,动直线：y = kx + m交椭圆C于不同的两点A, B,且6A - OB = 0 (。为坐标原点)(1)求椭圆C的方程.(2)讨论3rr?-21是否为定值.若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由【答案】(1) 9 + / = 1. (2) 30?-犷=>【解析】试题分析:(1)由题意求得t/ = 1，.2 = 2,故所求的椭圆方程为(2)联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系结合题意可证得3m2 _ 2k* = 2为定值.试题解析:(1)由题意可知：=所以a2 = 2c* = 2(

24、a' .的，即J = 2b2，又点pg当在椭圆上，所以有 2W = 1,由联立，解得居=1，1=2，故所求的椭圆方程为，+ / = 】.(2)设A%M)田(乂2必)，由3 06 = 0，可知 ， ：，.y = kx + m.联立方程组( 12三十V = L消去V化简整理得(1 + 2kM + 4kmx + 2m? - 2 = 0,由A = 16k；m2- 8(m2 -1)(1 , 2k3) a 0，得1 4 2k2 > m?.所以X1+ x2 = -£ n又由题知工1+ y1y2 = 0,即丐+ (工叼+ m)(kxz + m = 0,整理为(1 +)八乂2 + km(

25、Xi + x2) + m3 = 0.将代入上式，得 (1 +e -? = km ' 4" + m2 = 01 + Zk1 + 2k'2.5化简整理得3E ?广=0,从而得到3m2 .2 = 2.1 + 2k'如 设函数f(x = -321nx + x2-ax (a £ H).(1)试讨论函数f(x)的单调性；(2)如果a > 0且关于x的方程f(x) = m有两解x?(叼 < 丐)，证明+勺> 2a.【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】试题分析：(1)求解函数的导函数，分类讨论可得:若3> 0，则当工E (0声)时，数

26、f(x)单调递减，当工£ a + r)时，函数网如单调递增；若占二0,函数千(刈单调递增；若a < 0,则当X G 0, T时，函数f(x)单调递减，当x £ (一a+ B)时，函数f(x)单调递 增.(2)原问题即证明"产- a己，构造新函数|g(xJ =九箕)=_己、+本一之，结合新函数的性质 和题意即可证得结论.试题解析：2&2x- - ax - a* (2x + a)(x - a)X = X(1)由小)=-3力口工+ V -曰工，可知f (x>=' + 2x = a=因为函数f(x)的定义域为1(0, + B),所以，若曰>

27、; o,则当只e(04)时，在对< o,函数式,)单调递减，当x e a十时，f g >。, 函数f(x)单调递增；若曰=0,则当f'(x) = 2x> 0在XE (0, + E)内恒成立，函数f(外单调递增；若曰( 0,则当X e (0,-今时，f(K)< 0,函数f(x)单调递减，当X E ( i +时，f (x) > 0,函数fh)单调递增.(2)要证xz +%> 2a,只需证A a.设。(工)=f(x) = -+ 2x = a，因为 g (k)=彳 + 2 a 0, X所以g(x) = f (X)为单调递增函数.所以只需证> f (a)

28、 = o，即证-丫 + Xi + x2 - a > 0,只需证工l +工2 -日)> 0. (*)X1 + X2 3占又-321nxi + xj aX2 = e, - azlnx2 + xg ax2 = m,所以两式相减，并整理，得,一：，1 .、 llnxi - Inx.把 7(xt +。-曰)= ： 1代入(*)式，得只需证勺+ Xln”l叭 _A 0，可化为+ In <。X*!令& = t,得只需证2U- 1)C+ 1I I-t - c.令中闺=-T7T+ Int(0 < t< 1),t 1)”> 0,(t+ 1) r41则4L -、(t + ir t所以Mt)在其定义域上为增函数,综上得原不等式成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 .选彳4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOv中，曲线q： * =三t(为参数，己>0),在以坐标原点为极点， v1 1 y = 2 + asintx轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： 0 = 4sin(1)试将曲线C与CzH为直角坐标系xOv中的普通方程，并指出两曲线有公共