届高三第五次月考数学试题及答案

1、、选择题（每小题1.集合 A x| x(xA . (0,2)2.已知 A(0, 3),3.4.2014届高三第五次月考试题数学（文科）5分，共45分）1) 0, B y|y2x ,x R,贝u An B=()B. (1,2)B(3,3), C(x,B. 1等差数列an前n项和为Sn,B. 30ABC的内角A若变量A. 1）C. （0,1）uuu uuu1）,若AB与BC共线，则x等于（C.1右a7a916, S7C. 31D.D.5a)2D.(,0)64B、C的对边分别是a、b、c,若 B2A,a1,b,3,则D. 1B. 2C. 36.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A、C、1

2、63403B、D、7.已知非负实数x, y满足x y.28如图A是单位圆与x轴的交点2y的最大值等于203D.423正视图侧视图俯视图4 ，一，的最小值为（）y 1，点P在单位圆上，/AOP= （0<uuir ,OQuuir uuirOA OP ,四边um 1nli形OAQP的面积为S,当OA OP S取得最大值时的值为（D.2Q39.某同学为了研究函数 f (x),1 x2<1 (1 x)2 (0 x 1)的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形 ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设 CP x,则f(x) AP PF .那么可推知方程f(x)22解的个数是A0.1

3、.C 2.D 4.二、填空题(每小题5分，共30分)10.已知复数Z 1 2i (其中i是虚数单位)，则Z Z2x11 .已知双曲线 a2y 6x 5 0相切，则该双曲线离2yr 1(a 0,b 0)的两条渐近线均与 C: x2 b心率等于12.已知曲线C的极坐标方程为2cos .以极点为原点，极轴为X轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为13. 如下图是把二进制数111(2)化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件14.把数列2n+1(n CN*),依次按第1个括号一个数，第2个括号两个数，第号四个, 第 5 个括号(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21)

4、,(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),则第为.3个括号三个数，第4个括 循环为(3),104个括号内各数之和f(x)2x 3x 8x(x 2), g(x) a (a 1,x22)15.在数学中示.设.所有”一词，叫做全称量词，用符号“”表示；存在”一词，叫做存在量词，用符号 "”表(1)若x02,)使f(xo) = m成立，则实数m的取值范围是Xi2,),x2(2,)使彳# f(x1) = g(x2),则实数a的取值范围是题号123456789答案、选择题（45分）、填空题（30分）组号分组回答正确 的人数回答正确的人数占本组的频率第

5、1组15, 25)a第2组25, 35)18x第3组35, 45)b第4组45, 55)9第5组55, 653y（II）从第2, 3, 4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2, 3, 4组每组各抽取多少人?高三第五次月考数学（文科）答卷10. ; 11. ; 12. ;13. ; 14. ; 15. 三、解答题：本大题共 6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16 .（本小题满分12分）为了了解湖南各景点在大众中的熟知度,问题 湖南省有哪几个着名的旅游景点？”统计结果如下图表.（m）在（n ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率)在一

6、个周期内的部分对应值如下表:17 .已知函数 f(x) sin( x )(0,0x4064万34y0ii20i0(I)求f (x)的解析式;(II)设函数h(x) f (x ) J3f(x), x ,求h(x)的最大值和最小值.44 418 .(本题满分 12 分)在直三棱柱 ABC-A iBiCi 中，/ABC=90° , AB=BC=1.C(I )求异面直线BiCi与AC所成角的大小；(n)若该直三棱柱ABC-A iBiCi的体积为浮求点A到平面AiBC的距离19.（本题满分13分）已知数列an的前n项和为Sn, an是Sn与2的等差中项，数列bn中，bi=1，点P（bn,bn+

7、1） 在直线x-y+2=0上.（I ）求数列an与b n的通项an, bn；1（n）设数列bn的刖n项和为Bn,比较 一 B11B21 ，一，与2的大小;Bn2x20.（本小题满分13分）已知椭圆C : 2 a1b 0）的离心率为-,以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x y J6 0相切,过点P (4,0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点。（I）求椭圆C的方程；（n）求OA OBr的取值范围;（出）若B点在于x轴的对称点是 E,证明：直线 AE与x轴相交于定点。x 121.(本小题满分13分) 已知函数f(x) lnx 1x 1 ，、,，一，一，(i)求函数的定义域，并证明

8、 f (x) ln二在定义域上是奇函数；x 1._x 1m(n)若x 2,6f(x) lnInm恒成立，求实数m的取值范围;x 1 (x 1)(7 x)(出)当n N时，试比较f(2)f(4) f (6) . f (2n)与 2n 2n2 的大小关系.2014届高三第五次月考试题参考答案ACACBC二.101 3i11355x12y1 cossin为参数)13 i 2 (或i<3)14. 207215.(1) 3, +8) (2)(1,、. 3).16.解：(I)由频率表中第 4组数据可知，第4组总人数为段2525再结合频率分布直万图可知 n= 1000.025 10. a=100 30

9、>=5, b=100 凶0>=27,18x 0.9,203 c c，八y 0,2 4分15(n)因为第2,3, 4组回答正确的人数共有 54人,所以利用分层抽样在 54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为:1827第2组：一 6 2人；第3组：一 6 35454,一 ，一 9人；第4组：工6 1人54(出)设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1, B2, B3;第4组1人为：C1.则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(Ai,A2), (Ai,Bi), (Ai,B2), (Ai,B3), (Ai,Ci),(B2,B3), (B2,C1), (B3,C1)共 15 个基本事

10、件,(A2,B1), (A2,B2), (A2,B3), (A2,C1), (B1,B2), (B1,B3), (B1,C1),其中恰好没有第3组人共3个基本事件,.10分所抽取的人中恰好没有第 3组人的概率是:c 31P15 5.12分17.解：(I)由表格给出的信息可以知道，函数f (x)的周期为一，2所以2 .由sin(2 ()0,所以函数解析式为 f(x) sin(2x)(或者 f (x) cos2x). 2(n) h(x) f (x )3f(x)4cos(2x ) 23 cos2xsin 2x.3 cos2x所以 一 62sin(2 x )352x ，所以361一 sin(2x )

11、1 , 23所以函数h(x)的最大值是18.解:(I )BC/BiCi,/ACB为异面直线BiCi与AC所成角(或它的补角)，(2分) / ABC=90 , AB=BC=1 ,/ ACB=45 ,异面直线BiCi与AC所成角为45 o (4分)1_2(n)Saabc = i i .八-(n 2)i0分 n(n i) n i n 2220 (I)解：由题意知 e , . e2 J -2 a 2a a ,三棱柱 ABC- A iBiCi 的体积 V=SzabcXAAi= 23. AAi= "'2 , AiB= "3 (2 分)CB，平面 ABBiAi,/ A iBC=9

12、0° , Saaibc= 2 (4 分)设点A到平面AiBC的距离为h,ii三棱锥 Ai-ABC的体积V= 3 XSzxabc XAA i=三棱锥 A-A i BC的体积 V= 3 xSaibc冲6h= 3 (8 分)i9.解：(I)an是Sn与2的等差中项，. 2an=Sn+2当 n=i 时，ai=2； n>2时，2an-i=Sn-i+2；由-得：an 2an ian是一个以2为首项，以2为公比的等比数列，an2n 3分又点 P(bn,bn+i)在直线 x-y+2=0 上，bn-bn+i+2=0 即：bn+i-bn=2又bi=i, b n是一个以i为首项，以2为公差的等差数列

13、，. bn 2n i6分34(n)由(I )知：Bn=n2 8 分iBni iBiB2i / i i=i Bn232i-i (i n)d -)22 3,i i、i 一 一(-)=2- <2 i3n i nn1r 24一,即 a b43故椭圆的方程为上i 43(n )解：由题意知直线 AB的斜率存在，设直线PB的方程为y k(x 4)y k(x 4)由 x2y2得：(4 k2一 一 i3)x2 32k2x 64k2 i2 02 22232k )4(4k3)(64ki2) 0 得：k2设 A(xi,yi), B (X2, y2),则XiX2 yi y2k(Xi 4)k(X24),2k XiX

14、232k24k2324k (xi,X1X2X2)2-64k i24k2i6k2uuirOAuurOBXiX2yi y2 (i2-64 k i2224k4k232k24k2i6k258724k874k23874lurOAuurOBi3、 4,)4uuirOAuurOB的取值范围是i34, 二)4i0分（m）证：.B、E两点关于X轴对称,E(X2,y2)直线AE的方程为yyiV2 .yi (xXiX2Xi),令 y = 0 得:yi(XiX2 )i2分yiy2又 yik(xi 4), y2k(x2 4) , x2x1x2 4(x1 x2)由将代入彳导:x = i , .直线AE与x轴交于定点（i,

15、 0）.,x i 一 一 ,2i (I)由0 ,解得x i或xx i函数的定义域为（,i)U(i,i)U(i,)时,f( x)Inf(x)InInIn(-x iInX-Jx if(x)在定义域上是奇函数。2,6时，f (x) InJ In x i(x i)(7 x)(x i)(7 x)0,Qx 2,61- 0 m (x i)(7 x)在 x2,6成立令 g(x)(x i)(7 x) (x3)2i6, x 2,6,由二次函数的性质可知x 2,3时函数单调递增，X3,6时函数单调递减,x 2,6时，g(x)min g(6)(出)f (2)f(4)f(6)_3f(2n) = ln3 i2n i2n In(2n i)-57,9分352x证法一：卞造函数