新高等数学上试卷及答案

1、得分得分.1sin 一,x1xsin 一,xA. f (0)无定义BPmf (x)不存在C. lim f(x)不存在 D x 0lim f(x)和lim f(x)都存在但不相等 x 0x 02.设偶函数f(x)二阶可导，且f''(0) 0,那么x 0A.不是f (x)的驻点BC.是f (x)的极小值点D3.设(x)2sin t2dt ,则(x)x.是f(x)的不可导点是f (x)的极大值点华南农业大学期末考试试卷(A卷)20162017学年第1学期考试科目：高等数学 AI题号一二三四总分得分评阅人考试类型：(闭卷)考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业填空题(本大题共5小

2、题，每小题3分，共15分)1 .函数y ln 9 、厂X2的定义域是1 x2 .设 y arcsinX,贝U dy =。3 . lim( Ja)x 。x x aX4 . 不定积分 一dx=。e2x 15 .反常积分dx =。1 x(x 1)单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) x 0，那么lim f(x)不存在的原因是 x 0x 0A. 2xsinx4 B . 2xsin x2 C2xsinx2 D . 2xsin x44,下列函数中不是函数sin 2x的原函数的有A. sin2 x B . cos2 x C5.求由曲线xy a与直线x a, x 2a 旋转一周所生成的旋转体的体

3、积。A. 1a B . a C21 . c sin2x2a 0)及 yD .- cos2x20所围成的图形绕y轴( )D .2 a21.5CM-分三、计算题(本大题共7小题，每小题7分，共49分)1.求极限呵胃2.2设 f (x) x , axxb, x1i,试确定a, b的值，使得f(x)在x 1可导。13.设参数方程xa(ty a(1sint)确定y是x的函数，求dy和吗。 cost)dx dx4 .计算不定积分(ln x)2dx5 .设方程ey sin(x y)确定隐函数y y(x)并满足y(万)0,求y'。6 .设曲线y ax3 bx2 cx 2在x 1处有极小值0 ,且(0,

4、2)为拐点，求a,b,c的 值。7 . 计算定积分,x dx o1 .5 4x"CM 四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)，得分1 .证明不等式：当x 1时，ex e(x2 1)。22 .一抛物线的轴平行于x轴，开口向左且通过原点与点(2,1)，求当它与y轴所围的 面积最小时的方程。3 .已知函数f(x)在0,1上连续，在(0,1)内可导，且f(0) 0, f (1) 1。证明：(1)存在 (0,1),使得f() 1;(2)存在两个不同的点,(0,1),使得f ( )f ( ) 1。华南农业大学期末考试试卷(A卷)20162017学年第1学期考试科目：高等数学 AI参考

5、答案一、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11. 1,1 2 . -dx 3 . e 4 . arctane C 5 . ln 22,x x2二、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1. C 2 . C 3. A 4 . C 5.D三、计算题(本大题共7小题，每小题7分，共49分)1.求极限xim0cos(sinx) 1解：lim x 01.=-lim6x 0_ 1= 6cos(sinx) 1sin(sinx)cosx limx 0 6xrsin(sinx) sinx, 8sx lxm0FT -2.设 f (x)解:因为axb,1,就确止a, b的值，使得1f (x)

6、在 x1可导。limx 1f(x)lim x2x 1f(x)Jm (ax b) a而f (1) 1 ,因为f (x)在x1处连续，所以lim f(x)1lim f (x) x 1f(1),故lim f(1 x) f(1)x 0 xlimx 0(1 x)2x4.5分(0)lim f(1 x) f x 0 xlimx 0a(1 x) bx因为f (x)在x 1处可导,所以f (1) f，从而a 2,所以3.设参数方程xya(t sint)a(1 cost)确定y是x的函数，求或和d1。 dx dx解：dxasin tsin ta(1 cost) 1 costcot- 2d2y dx2(cot-)&

7、#39;2a(t sin t)'14t八csc 7分4a 24.计算不定积分 (ln x)2dx。解：(ln x)2dx x(ln x)2 xd(ln x)2 2分x(ln x)2 2 In xdx 4分x(ln x)2 2xln x 2 xdln x 6分5.设方程x(ln x)2 2xln x 2x C 7分ey sin(x y)确定隐函数y y(x)并满足y(一) 0,求y' 2解：方程两边对x求导，得ey y' cos(x y) (1 y').y' cos(x y)ey cos(x y)又x ，得y 0, 2代入得y' =0 7分x 26

8、 .设曲线y ax3 bx2 cx 2在x 1处有极小值0 ,且(0,2)为拐点，求a,b,c的 值。解：y' 3ax2 2bx c, 1 分y'' 6ax 2b, 2分由题意得a b c 2 0a0b0c02263a 2b c 06a 0 2b 0解得 a 1, b 0, c 3 7 分7 .计算定积分 / x dx。1 5 4x1斛：令 t 、,5 4x ,则 dx tdt 25 t21 X dx14( -t)dt .1 . 5 4x 3 t 2 71 128 3(5 t2)dt1(5t U) 83四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)1 .证明不等式：

9、当x 1时，ex |(x2 1)。证明：设 f(x) ex e(x2 1) (x 1)f'(x)exex所以 f''(x)exe 0 3分所以f'(x) ex ex单调递增4分当 x 1 时，f '(x) f '(1) 0 5分所以当x 1时，f (x) ex e(x2 1) (x 1)单调递增 6分所以当 x 1 时，f (x)f(1),即 ex e(x2 1) 7分2 . 一抛物线的轴平行于x轴，开口向左且通过原点与点(2,1)，求当它与y轴所围的 面积最小时的方程。解：设 x ay2 by c 1分它通过原点，因此c 0 2分又通过(2,1),所以b 2 a 3分所以满抛物线为x ay2 (2 a)y (a 0)2这抛物线与y轴的另一父点是(0,1 -) 4分a它与y轴所围面积为21 -242aS0 aay (2 a)ydy - 1 -03aa6令S'(a) 1与1 03a a 6得 a 4, a 2 (舍) 所以x 4y2 6yo证明：(1)3.已知函数f(x)在0,1上连续,在(0,1)内可导,且f(0) 0, f(1) 1存在 (0,1),使得f( ) 1;(2)存在两个不同的点(0,1)，使得f ( )f ( ) 1 o