上海市六年级数学-第一章-数的整除教案

1、良师教育个性化辅导授课案一、授课目的与考点分析：1 .理解整数与整除的意义以及掌握相关的概念2 .会运用整数与整除进行相关的应用和计算第一章数的整除1.1 整数与整除的意义整数：正整数、零、负整数，统称为整数。零和正整数统成为自然数。正整数整数, 0负整数【热身练习】1、下列说法中，错误的是：（）A.最小的整数是0B.最大的正整数不存在C.最大的负整数是-1D.最大的自然数不存在2、最小的正整数是 ,最大的负整数是 -o3、把下列各数填入相应的横线上：-3, 18,-143, 0, 5,100.负整数：;正整数：;整数： .以上3题考察学生对整数的概念和分类的掌握程度。由：r、正整数整数零自然

2、数1负整数可知，没有最大和最小的整数，第2题可以将整数在数轴上列出，0左边就是-1 ,右边就是1 ,所以最小的正整数是1,最大的负整数是-1第3题要注意0的归属，0非正非负，但是是整数。整除:整数a除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零，我们就说 a能被b整 陡；或者说b能整除a。整除的条件：（3整1零） 除数、被除数都是整数； 被除数除以除数，商是整数而且余数为零。a + U读作a除以b或者b除a； a被b除或者b去除a。凡是整除一定能除尽，但除尽的不一定能整除；除尽包含整除，整除是除尽 的一种特殊情况。【热身练习】4、下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是：A. 4和 12 B. 2

3、4和 5 C. 35和 8 D. 91 和 75、除式9+ 1.5=微示A. 9能被1.5整除C. 9能被1.5除尽6、28能被a整除，a一定是A. 4 或 7C2 4、7、14 或 287、18+9=2我们就说18能被8、能整除14的数是B. 1.5能整除9D.以上说法都不确切C. 2、4 或 7D. 1、2、4、7、14 或 289整除或9能整除12 / 10以上4题考察同学对整除的理解。第4题需要分清”能被整除”和“能整除的概念，若将题目改成卜列各组数中，第一个数能整除第二个数的是"，就得选A 了能被整除”、”能整除”、“除尽”的概念整除必须满足3个整”被除数、除数和商都是整数

4、，而除尽只要“余零”就可以了。第6题必须不缺不漏地把能整除28的数找出来，方法有2种：除式和乘式 找一个数的因数时也可以用这两种方法。第7题，纯概念题。第8题，同第6题。因数与倍数：如果数a能被数b整除，那么a就叫做b的倍数,b叫做a的因数（也称为约 处因数、倍数是互相依存的。不能说 a是倍数、b是因数！一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。1只有一个因数1,除1以外的整数，至少有2个因数。求法：因数的求法有2种，列乘法算式和列除法算式。（第6题和第8题引出这一 点）一个整数的倍数有无数个，没有最大的倍数，最小的

5、倍数是它本身。性质：一个整数既是它本身的约数又是它本身的倍数。1是任何一个整数的因数，任何整数都是 1的倍数。0是任何一个不为0的整数的倍数，任何一个不等于0的整数都是0的因数。【热身练习】9、 6的因数有（）A.8个B. 6个C. 4个D. 2个10、6的倍数有（）A.1个B. 2个C. 3个D.无数个11、已知14能整除a,那么a是（）A.1和14 B. 2和14 C. 14的因数D. 14的倍数12、下列说法错误的是（）A. 一个数的因数的个数是有限的，最小的是 1,最大的是它本身B. 一个正整数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身C. 12在100以内的倍数共有10个D. 一个数既是1

6、6的因数，又是16的倍数，这个数就是16以上4题考察因数和倍数的掌握程度第9题考察学生是否能正确找出6的所有因数：1、2、3和6,共4个。第10题考倍数的性质，一个整数的倍数有无数个。第11题考点有2: 1是“能整除” 2是倍数的概念。第12题，根据求倍数的方法，可以发现100以内12的倍数应有8个，因为12X8=96.能被2、5整除的数：能被2整除的数的特征是个位上的数字是 0、2、4、6、8;能被5整除的数 的特征是个位上的数字是5或0;能同时被2、5整除的数的特征是个位上的数 字是0.能被2整除的整数叫做偶数,不能被2整除的整数叫做奇数。能被3整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是

7、3的倍数o能被6整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是 3的倍数而且个位上 的数字是。2、4、6、8。（既能被2整除又能被3整除）能被9整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是 9的倍数.（证明方 法在初一课本上）【热身练习】13、末位数字是 的数一定能被2整除。14、能同时被2、5整除的数，它的个位上的数必是15、能被5整除的最大的两位数是95,最小的两位数是 .16、奇数与偶数的积必定是 。17、两个连续自然数的和是。18、写出100以内能同时被2、3、5整除的数。以上5题考察2和5的倍数判别程度。第13题是纯概念题。可把2换成5再考同学一遍.第14题，能被2整除的数，末位0、2、4

8、、6、8;能被5整除的数，末位5或0;那么同时满足两个条件的就是末位是 0的数。第15题需要明白最大两位数是99,最小两位数是10,据此搜索出想要的数。可将5换成2再考同学一遍。第16、17题，同学需掌握，偶数X任何数二偶数；奇数+偶数二奇数。可引中为多个数乘或加。素数、合数与分解素因数：正整数按照因数的个数分类可以分为素数、合数、1素数（质数）只有L和它本身两个因数;合数至少要有 3个因数。最小的素数是2；最小的合数是4；既不是素数也不是合数的正整数是 工把一个合数用素因数相乘的形式表示出来叫分解素因数。分解素因数常用的方法有：树枝分解法、短除法、口算法等。【热身练习】19、在正整数1到20

9、中，奇数有10_个，偶数有他个，素数有_8个，合数有11_20、在1、2、9这三个数中，2既是素数又是偶数，9既是合数又是奇数，1 既不是素数也不是合数。21、老师将259本新书平均分给六（2）班全体同学，你认为六（2）班有同学也 位。【巩固练习】一、填空题1、24的因数有.2、若 27口能同时被2和5整除，那么这个四位数最大是 。3、在20的所有因数中，最大的是 一，最小的是 一。4、一堆苹果，2个2个数、3个3个数和5个5个数都剩下一个，这堆苹果 最少有 个。二、选择题5、下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是:A. 14和 7 B. 2.5和 5 C. 9和 18 D. 0.4和 86

10、、能同时被2、5整除的最大两位数加上1后是：（）A. 91 B. 89 C. 11 D. 97、一个正方形的边长是奇数，它的周长是：（）A偶数 B.奇数C无法确定D.我承认我不知道8、有两个质数，它们的和是18,积是65,它们的差是（）A. 11 B. 9C.12 D. 8三、解答题9、将下列各数分别填入相应的集合圈内：3-5、0、21、81、-> 215、-9、-8.1、1.411、已知：A=2X 3X5, B=3X 3X5,则A和B相同的因数有哪些？12、用0、3、4、5四个数字，按下列要求排成没有重复数字的四位数，并请 指出满足条件的这些四位数中最大的四位数。（1）能被2整除，但不

11、能被5整除；（）（2）能被5整除，但不能被2整除；（）（3）既能被2整除，又能被5整除；（）【自我测试】1、已知m能整除31,那么m是（）A. 62B. 13D. 93C. 1和 312、37+4=9.2展示（）A. 37能被4整除B. 4整除37C. 37能被4除尽 D. 37不能被4除尽3、下列说法正确的是（）A. 一个数的因数总比这个数小B. 9是2的倍数C. 一个整数的倍数有无数多个D. 一个整数的倍数中最大的倍数是它本身4、下列各数中，不能同时被2、5整除的是（）A. 7550B.2100 C. 725 D. 90005、下列说法中，正确的是（）A. 12是倍数，3是约数B.能被2除

12、尽的数都是偶数C.任何奇数加上1后，一定是偶数D.偶数除以2所得的结果一定是奇数6、下列各组数中，第1个数不能被第2个数整除的是（）A. 1.5 和 0.5B.15 和 5 C. 4和 4D. 10和 27、下列说法错误的是（）A.数a能被数b整除，则数b一定能除尽数aB.数a能被数b除尽，则数a一定能被数b整除C. 一个大于1的整数，至少能被两个数整除D.在10以内只能被2个数整除的最大数是78、如果n是一个正整数，且n能整除8,那么n=。9、100以内能同时被3和7整除的最大奇数是 _最大偶数是一 。10、如果一个长方形的长和宽都是整数厘米，并且这个长方形的面积是24平方厘米，想一想，这个

13、长方形的周长是多少？11、一个数既是100的因数，又是10的倍数，它不能被4整除，那么这个数 是什么？数的整除单元自测基本概念。1、填空。（1） 21+7=3,我们说（）能被（）整除，也可以说（）能整除（）。（2）在数45, 26, 30, 111中，能被5整除的数有（），有因数3的数有（），是2的倍数的有（）。能同时被3、5整除的数有（），能同时被2、3、5整除的数有（）。（3） 50以内的质数分别是（）。（4）在 49, 51, 12, 一, 37, 1, 0.5, 85 中，（）是整数，（）是质数，（）是合数，（）是奇数，（）是偶数。（5）把910分解质因数是（）。（6） 24的因数有（

14、），（7） 10以内既是奇数又是合数是（），既是偶数又是质数的数是（8）如果大数是小数的倍数，那么这两个数的最大公因数就是（），最小公倍数是（）。（9） 15和45的最大公因数是（），最小公倍数是（），7和4的最大公因数是（），最小公倍数是（）。（10） a=3x3X5, b=3x5X7, a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。2、判断题。（对的在括号里打，错误的打X）（1）把70分解质因数是70=7X 5X2X1（）（2）大于2的质数都是奇数。（）（3）分解质因数就是把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。（）（4） 7能被14整除。（）（5） 连续的两个自然数必定是互质数。（）（6）

15、一个数最大的因数也是它最小的倍数。（）（7）所有的奇数都是质数。（）（8）能同时被2, 3, 5整除的最小三位数是120。（）3、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（1） 一个合数至少有（）个因数。A、1B、2C、3D、4（2） 18分解质因数是()A 18=2X9B、2X3X3=18C 18=2X3X3D、18=3X 6(3)用0、1、8三个数字组成的三位数中，能同时被 3、2整除的数共 有()个。A、1 B、2 G 3D、4(4)下面的除数算式中，属于整除的是()A、1+0.125=8B、10 + 3=3.3C、100 + 25=4D、3+ 6=0.5(5)下列各组的两个数，不是互质数的是()。A、8 和 15 B 26 和 65C、34 和 35D、1 和 16(6)已知甲=2X 3X7,乙=2X 5X7,甲乙两数的最大公因数是()A、210B、7 G 14D、140、基本计算。1、求下列每组数的最大公因数。(1) 30和 42(2) 18 和 27(3) 15 和 45(4) 8 和 9(5) 14、 21 和 35(4) 3、 4 和 62、求下面每组数的最小公倍数o(2) 26 和 39(1) 75 和 45(3) 12、 18 和 24(4) 5、 4 和 103、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。(1) 36 和 54(2) 2、 15 和 18(3) 14