统计学后答案

1、41 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位：台)排序后如下：2 4 7 10 10 10 12 12 14 15要求：（1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。(2)根据定义公式计算四分位数。 (3)计算销售量的标准差。 (4)说明汽车销售量分布的特征。解：Statistics汽车销售数量 NValid10Missing0Mean9.60Median10.00Mode10Std. Deviation4.169Percentiles256.255010.007512.5042 随机抽取25个网络用户，得到他们的年龄数据如下：1915292524232138221830201

2、9191623272234244120311723要求；(1)计算众数、中位数：1、排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布：网络用户的年龄 FrequencyPercentCumulative FrequencyCumulative PercentValid1514.014.01614.028.01714.0312.01814.0416.019312.0728.02028.0936.02114.01040.02228.01248.023312.01560.02428.01768.02514.01872.02714.01976.02914.02080.03014.02184.03114.02

3、288.03414.02392.03814.02496.04114.025100.0Total25100.0从频数看出，众数Mo有两个：19、23；从累计频数看，中位数Me=23。(2)根据定义公式计算四分位数。 Q1位置=25/4=6.25，因此Q1=19，Q3位置=3×25/4=18.75，因此Q3=27，或者，由于25 和27都只有一个，因此Q3也可等于25+0.75×2=26.5。(3)计算平均数和标准差； Mean=24.00；Std. Deviation=6.652(4)计算偏态系数和峰态系数： Skewness=1.080；Kurtosis=0.773(5)对

4、网民年龄的分布特征进行综合分析：分布，均值=24、标准差=6.652、呈右偏分布。如需看清楚分布形态，需要进行分组。为分组情况下的直方图：为分组情况下的概率密度曲线：分组：1、确定组数：，取k=62、确定组距：组距( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（41-15）÷6=4.3，取53、分组频数表网络用户的年龄 (Binned) FrequencyPercentCumulative FrequencyCumulative PercentValid<= 1514.014.016 - 20832.0936.021 - 25936.01872.026 - 30312.02184

5、.031 - 3528.02392.036 - 4014.02496.041+14.025100.0Total25100.0分组后的均值与方差：Mean23.3000Std. Deviation7.02377Variance49.333Skewness1.163Kurtosis1.302分组后的直方图：46 在某地区抽取120家企业，按利润额进行分组，结果如下：按利润额分组(万元)企业数(个)200300300400400500500600600以上1930421811合 计120要求：(1)计算120家企业利润额的平均数和标准差。 (2)计算分布的偏态系数和峰态系数。解：Statistics

6、企业利润组中值Mi（万元） NValid120Missing0Mean426.6667Std. Deviation116.48445Skewness0.208Std. Error of Skewness0.221Kurtosis-0.625Std. Error of Kurtosis0.43849 一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在A项测试中，其平均分数是100分，标准差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。一位应试者在A项测试中得了115分，在B项测试中得了425分。与平均分数相比，该应试者哪一项测试更为理想?解：应用标准分数来考虑问题，该应试者标准分数

7、高的测试理想。ZA=1；ZB=0.5 因此，A项测试结果理想。411 对10名成年人和10名幼儿的身高进行抽样调查，结果如下：成年组166 169 l72 177 180 170 172 174 168 173幼儿组68 69 68 70 7l 73 72 73 74 75要求：(1)如果比较成年组和幼儿组的身高差异，你会采用什么样的统计量?为什么? 均值不相等，用离散系数衡量身高差异。 (2)比较分析哪一组的身高差异大?成年组幼儿组平均172.1平均71.3标准差4.201851标准差2.496664离散系数0.024415离散系数0.035016 幼儿组的身高差异大。7.3从一个总体中随机

8、抽取n=100的随机样本，得到x=104560，假定总体标准差=86414，构建总体均值的95%的置信区间。解： 已知n =100， =104560， = 85414，1-a95% ，由于是正态总体，且总体标准差已知。总体均值m在1-a置信水平下的置信区间为 104560 ± 1.96×85414÷100= 104560 ±16741.1447.4 从总体中抽取一个n=100的简单随机样本,得到=81，s=12。样本均值服从正态分布：或置信区间为：，=1.2(1)构建的90的置信区间。=1.645，置信区间为：（81-1.645×1.2,81+

9、1.645×1.2）=（79.03，82.97）(2)构建的95的置信区间。=1.96，置信区间为：（81-1.96×1.2,81+1.96×1.2）=（78.65，83.35）(3)构建的99的置信区间。=2.576，置信区间为：（81-2.576×1.2,81+2.576×1.2）=（77.91，84.09）7.5利用下面的信息，构建总体均值的置信区间 （1）=25，=3.5，n=60，置信水平为95% （2）=119.6，s=23.89,n=75,置信水平为95%（3）=3.419，s=0.974，n=32，置信水平为90%解： 1） 1

10、-a95% ， 其置信区间为：25±1.96×3.5÷60= 25±0.885 2） 1-a98% ，则a=0.02, a/2=0.01, 1-a/2=0.99,查标准正态分布表,可知: 2.33 其置信区间为: 119.6±2.33×23.89÷75= 119.6±6.345 3) 1-a90%，1.65 其置信区间为: 3.149±1.65×0.974÷32= 3.149±0.2847.7 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取3

11、6人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为95。解：（1）样本均值=3.32，样本标准差s=1.61；（2）抽样平均误差： 重复抽样：=1.61/6=0.268 不重复抽样：=0.268×=0.268×0.998=0.267（3）置信水平下的概率度：=0.95，t=1.96（4）边际误差（极限误差）： =0.9

12、5，=重复抽样：=1.96×0.268=0.525不重复抽样：=1.96×0.267=0.523（5）置信区间： =0.95， 重复抽样：=（2.79，3.85）不重复抽样：=（2.80，3.84）7.8从一个正态总体中随机抽取样本量为8的样本，各样本值分别为：10、8、12、15、6、13、5、11.，求总体均值的95%的置信区间解：本题为一个小样本正态分布，未知。 先求样本均值： = 80÷8=10再求样本标准差：= 84/7 = 3.4641于是 , 的置信水平为1-的置信区间是 , 已知1-=25，n = 8，则=0.05,/2=0.025，查自由度为n-

13、1 = 7的 分布表得临界值 2.45所以，置信区间为： 10±2.45×3.4641÷7711 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为l00g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量（g）包数969898100100102102104104106233474合计50已知食品包重量服从正态分布，要求： (1)确定该种食品平均重量的95的置信区间。 解：大样本，总体方差未知，用z统计量 样本均值=101.4，样本标准差s=1.829置信区间： =0.95，=1.96=（100.89，101.91）(2)如果规定食品重量

14、低于l00g属于不合格，确定该批食品合格率的95的置信区间。解：总体比率的估计大样本，总体方差未知，用z统计量 样本比率=（50-5）/50=0.9置信区间： =0.95，=1.96= =（0.8168，0.9832）7.18某小区共有居民500户，小区管理着准备采用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。（1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间（2）若小区管理者预计赞成的比例能达到80%，估计误差不超过10%，应抽取多少户进行调查？解：1）已知N=50，P=32/50=0.64，=0.05，/2 =0.025 ，则1.96置

15、信区间：P±P（1-P）/N= 0.64±1.960.64×0.36/50= 0.64±1.96×0.48/7.07=0.64±0.1332）已知丌=0.8 , E = 0.1, =0.05，/2 =0.025 ，则1.96 N= ²丌(1-丌)/E²= 1.96²×0.8×0.2÷0.1²628.1已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布N（4.55，0.108²），现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484，如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含

16、碳量为4.55？解： 已知0=4.55，²=0.108²，N=9，=4.484，这里采用双侧检验，小样本，已知，使用Z统计。 假定现在生产的铁水平均含碳量与以前无显著差异。则，H0 ： =4.55 ； H1 ： 4.55 =0.05，/2 =0.025 ，查表得临界值为1.96 计算检验统计量： = (4.484-4.55)/(0.108/9)= -1.833 决策：Z值落入接受域，在a=0.05的显著性水平上接受H0。结论：有证据表明现在生产的铁水平均含碳量与以前没有显著差异，可以认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55。82 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现

17、从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，60小时，试在显著性水平005下确定这批元件是否合格。解：H0：700；H1：700 已知：680 60由于n=3630，大样本，因此检验统计量： -2当0.05，查表得1.645。因为z-，故拒绝原假设，接受备择假设，说明这批产品不合格。8.3某地区小麦的一般生产水平为亩产250公斤，其标准差为30公斤，先用一种花费进行试验，从25个小区抽样，平均产量为270公斤。这种化肥是否使小麦明显增产？解：已知0 =250， = 30，N=25， =270 这里是小样本分布，已知，用Z统计量。右侧检验， =0.05

18、，则Z=1.645提出假设：假定这种化肥没使小麦明显增产。 即 H0：250 H1: 250计算统计量： Z = （-0）/（/N）= （270-250）/（30/25）= 3.33结论：Z统计量落入拒绝域，在 =0.05的显著性水平上，拒绝H0，接受H1。决策：有证据表明，这种化肥可以使小麦明显增产。10.1从3个总体中各抽取容量不同的样本数据，结果如下。检验3个总体的均值之间是否有显著差异方差分析：单因素方差分析SUMMARY组观测数求和平均方差样本1579015861.5样本2460015036.66667样本33507169121方差分析差异源SSdfMSFP-valueF crit组

19、间618.91672309.45834.65740.0408778.021517组内598966.44444总计1216.9171110.。2下面是来自5个总体的样本数据方差分析：单因素方差分析SUMMARY组观测数求和平均方差样本133712.333334.333333样本2550101.5样本3448120.666667样本580161.5样本5678130.8方差分析差异源SSdfMSFP-valueF crit组间93.76812423.4420315.823371.02E-054.579036组内26.66667181.481481总计120.434822103 一家牛奶公司有4台机

20、器装填牛奶，每桶的容量为4L。下面是从4台机器中抽取的样本数据：机器l机器2机器3机器44.053.993.974.004.014.023.984.024.024.013.973.994.043.993.954.0l4.004.004.00取显著性水平a0.01，检验4台机器的装填量是否相同?解：不相同。ANOVA每桶容量（L） 平方和df均方F显著性组间0.00730.0028.7210.001组内0.004150.000总数0.0111811.6 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据： 地区 人均GDP(元) 人均消费水平(元) 北京 辽宁 上海 江

21、西 河南 贵州 陕西 22 460 11 226 34 547 4 851 5 444 2 662 4 549 7 326 4 490 11 546 2 396 2 208 1 608 2 035要求： (1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。 (5)检验回归方程线性关系的显著性(a=0.05)。 (6)如果某地区的人均GDP为5 000元，预测其人均消费水平。(7)求人均GDP为5 000元时，人均消费水平95的置信区间和预测区间。解：（1）可能存在线性关系。（2）相关系数：有很强的线性关系。相关性 人均GDP（元）人均消费水平（元）人均GDP（元）Pearson 相关性1.998(*)显著性（双侧）0.000N7