论文输电阻塞的调节与管理

1、输电阻塞的调节与管理摘 要：本文研究了电力市场输电阻塞的管理问题。为了能在发生输电阻塞时制定出既安全又经济的调度计划，本文定义了安全度函数和堵塞费用函数（两者都是关于机组出力的函数），并设计了合理简明的堵塞费用计算方法。本文还从安全和经济角度出发，构造了综合安全度函数和堵塞费用的目标函数，从而把一个多目标规划问题转化为了以机组出力为决策变量的单目标非线性规划问题，并分别利用MATLAB优化工具箱函数和模拟退火算法对问题进行了求解。对于问题，本文利用SPSS软件采用多元回归分析的逐步回归方法，算出了各机组出力与相应线路有功潮流的线性关系表达式及其系数矩阵，并通过方差分析，回归系数分析对模型进行了

2、检验。对于问题2，本文设计的堵塞费用，除考虑电力市场规则外，对序内、序外容量出力部分均较公平地进行了部分补偿。对于问题3，本文建立了相应的优化模型，计算出各机组的出力分配方案和相应的清算价格，当负荷需求为982.4MW时清算价格为305元/MWh，负荷需求为1052.8MW时清算价格为356元/MWh，初始分配预案见问题4、5的第一种方案。问题4,5是本文研究的核心，即讨论当出现输电堵塞时的各种处理对策，在解决问题4时，本文的一大特色是引入了常数，该值表示在出力分配预案未进行调整时由安全隐患带来的经济损失，它刻画了网方对线路安全的重视程度，通过调节值的大小可以找到安全度不同的调节方案（见下表）

3、。最终能使调整后的出力方案不再发生堵塞，较好的解决了问题4；对于问题5，分析后可以发现无论我们怎样调整方案均不能使堵塞完全消失，根据输电堵塞原则(2)进行调整（方案见下表），最终使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比达到尽可能的小。根据本文的模型，第4、5问均没有出现需要拉闸限电的情况。最后对问题5进行了延伸，讨论了当不得不拉闸限电时如何调节出力分配，使模型有更广的使用范围。问题4的调节方案机组1机组2机组3机组4机组5机组6机组7机组8综合安全阻塞费用分配预案1507918099.512514095113.90.6840安全且经济134.8477.409190.2799.48152113.

4、574140.90.997122278元偏重于安全11768.12522892.37515211074140.9135944元问题5的调节方案机组1机组2机组3机组4机组5机组6机组7机组8综合安全阻塞费用分配预案15081218.299.5135150102.11170.081390偏重于安全147.3585.369232.9180162120.0781.11440.677431033安全且经济147.7580.99822580.086162131.8781.11440.6137125721关键词：阻塞管理，单目标非线形规划，安全隐患常数一 问题重述本题以电力系统市场改革为背景，提出了需要兼

5、顾安全与经济的输电阻塞调度问题：设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流（输电功率和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力。电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度（即在应急情况下潮流绝对值可以超过限值的百分比的上限）。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞，此时应研究制定一个既安全又经济的调度计划。电力市场交易规则： 以15分钟为一个时段组织交易，每个机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个价（称为段价），段价按

6、段序数单调不减。在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报,每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷，最后一个被选入的段价（最高段价）称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。这种方案可以使得总费用最低，但是没有考虑电网潮流限值的约束，因此还需对发生输电阻塞的情况进行调整。要求的工作如下：1 使用实验数据确定各线路有功潮流关于发电机出力的近似表达式；2 设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，以便公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分；3 对下一个时段预报的负荷需求为

7、982.4和1052.8MW两种情况，分别给出初始出力分配方案，当引起输电阻塞时，在安全且经济的基础上给出调整方案，以使尽量避免拉闸限电。二 基本假设1） 假设线路处于稳定状态，各潮流值计算采用直流潮流模型；2） 认为各机组连续工作，不存在机组在某个时刻供应电量为零的情况；3） 每个时段的负荷预报和机组出力分配计划的参照时刻均为该时段结束时刻；4） 假设线路潮流值与机组出力近似存在线性关系,可以进行多元线性回归分析；三 符号说明机组i的出力，i=1,2,8线路i的潮流值:线路i的潮流限值:线路i在考虑相对安全裕度时的最大潮流值表示第条线路的相对安全裕度分配预案中i机组出力序内容量损失补偿率，:

8、机组i调整后所得的补偿费用机组i的爬坡速率下一个阶段负荷需求量 机组清算价为机组i在输出功率为时的预报价格线路安全隐患带来的经济损失值四 问题1模型建立、求解及检验4.1 问题分析：通过对题目所给数据分析发现，机组的出力和线路潮流值存在较密切的线性关系，因此本文就问题1做出了多元线性回归模型的假设，并通过逐步回归分析方法，利用数学软件求出两者关系的系数矩阵，并进行了相关的误差分析，回归模型检验等。4.2 模型建立： 其中A为6×8的系数矩阵，B为6×1的常数项，为随机项。X为机组出力，Y为线路潮流值。4.3 模型求解：通过逐步回归方法得到如下结果。其中，回归方程1只引入了7

9、个变量，即，而在逐步回归的过程中被舍弃了。下面对回归方程1的结果进行分析。其它五个回归方程类似。4.4 模型检验：4.4.1 方差分析：回归方程1的方差分析如表1所示。 表1 方差分析平方和自由度回归平方和60.8767 5897.088 <0.001残差平方和0.0368725总平方和60.91332由方差分析的结果我们可以看出模型残差平方和较小且值较大，F检验的显著性概率值小于0.001。因此，拒绝回归系数均为0的假设。4.4.2回归系数分析： 表2 回归系数非标准化回归系数t标准差常数项110.1460.398277.027<0.001X70.1210.00181.143&l

10、t;0.001X10.082900.00195.609<0.001X60.1220.00194.490<0.001X30.053020.00180.508<0.001X40.1200.00275.310<0.001X50.02540.00126.594<0.001X20.048410.00224.618<0.001回归方程1的回归系数分析如表2所示。回归系数分析结果表明，T检验的显著性概率都小于0.001，因此拒绝偏回归系统为0的假设。4.4.3回归模型残差的正态性检验：由图1可见，样本的标准化残差的分布近似服从正态分布，与模型正态性假设一致。 图1： 方差

11、分析4.4.4 残差图示法： 利用残差图可以判断模型拟合的效果。在图2中，各点呈随机状，而且绝大部分落于范围内，说明模型对于数据的拟合效果较好。 图2： 残差图五 问题2分析及模型 当改变根据电力市场交易规则得到的各机组出力分配预案时，一些通过竞价取得发电权的发电容量（序内容量）不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量（序外容量）要在低于对应报价的清算价上出力，网方应对他们分别进行补偿，因此产生两类补偿费用，设需要对机组i进行调整时，可能有两种情况：（1） 当时，与分配预案相比，机组i有的序内容量不能出力，总共损失费用为 ，但在实际生活中，往往只是进行部分补偿，因此这里加入一个补偿率（0

12、<<1），即：，i=1,2,8;（2） 当时，机组i有的序外容量以清算价P出力，与报价相比产生了差价损失，损失费用为，此时补偿费用，i=1,2,8;综上所述，调整后需要对机组i补偿的费用可以表示为一个分段函数：（i=1,2,8）由此，总的补偿费用计算原则为；六 问题3模型及求解6.1 问题分析： 问题3涉及单目标的非线性规划，在设计下一个时段的各机组出力分配预案时先不考虑输电堵塞的问题。目标是在满足预报负荷需求的前提下，合理分配各机组的任务使每小时电力市场供电成本最低，即使各机组的输电量与其对应的段价乘积之和最小。为了简化计算量，我们利用各个机组爬坡速率的约束和当前机组出力情况求出

13、各机组可能的出力范围，再结合各机组的段容量剔除超出其出力范围的可能选择，从而使问题得到较大简化。最后根据电力市场交易规则2对段价进行由小到大排序,然后选取相应的段容量直到它们的和等于预报的负荷，由此方法选出的各机组段容量或其部分之和即形成了该时段机组的出力分配方案。6.2 模型建立：本模型旨在确定一种出力分配方案，使得花在各机组上的费用之和最小，即 min ，其中Q为下一个时段预报的负荷需求量，P为该时段的清算价。约束条件为：1） 各个机组的输出电量必须满足爬坡速率的限制，只能在机组下一个时段可以达到的范围内取值，即：，i=1,2,38；其中为机组i的当前出力，为机组i的爬坡速率；2） 所有机

14、组输出电量之和等于负荷需求量，即：；3） 令为机组i在输出功率为时的预报价格（可以从机组i的段容量与段价表中查出），图3给出了机组1的预报价格关于出力函数图象，即的图象；清算价格为所有机组在出力为时对应预报价格的最大值，即：,i=1,2,8。 因此本问题的模型为：min st: (i=1,2,8) 图3：价格-供应量阶梯函数图6.3 模型求解步骤： 根据下面步骤计算清算价格及总费用:1) 根据8个机组当前出力及对应的爬坡速率，计算出每个机组在下一个时段出力范围；2) 对每一个机组，按照段价由低到高的顺序对段容量进行累加，得出各机组累加段容量，（i=1,2,8, j=1,2,10）;对于每个机组

15、的出力上限，找出这样一个位置量，使得;3) 对各机组的段容量进行修正，令，而对于的容量，令，因此可以得到各机组新的段容量，如表3所示；4) 对所有机组的段价进行升序排列，设排列结果为，对各机组的容量按相应位置进行排列，将得到的容量排列累加，设为累加结果；然后找出这样一个位置k，使得，那么：，即为清算价的值；5) 对每个机组，累加低于清算价的段容量即为该机组需要提供的电量，而对于等于清算价的段容量，累加时只取其中的一部分，使得各机组计划出力之和等于预报的负荷要求。 表3：根据爬坡速率约束修正后的机组容量机组/容量123456789101700500030000323002081562007311

16、0040030020280045551010109.5000057551501515010107695010200151050075015515107.1000087002002007000注：以机组1为例，在爬坡速率2.2WM/分钟的约束下，其下一时段提供电量的最大值为153MW，而1至6段容量和为150MW，因此第10段能够被选取的容量部分为3MW。6.4 计算结果： 按照以上步骤编写相应程序，得出清算价格为303元/MWh，然后对各机组依次从表1中选取报价小于此清算价格的段容量，对第i行选取段加和即得到机组i的出力值，不仅满足总费用最少，同时没有超出机组出力范围，而且方法简便、快捷，比较

17、容易实现，下面给出了负荷需求量为982.4MW时各机组的分配方案： 表4：分配预案机组12345678出力1507918099.512514095113.9七 问题4模型建立及求解方法 7.1 问题分析把第三问给出的下一个时段各机组的出力分配预案代回问题中求出的有功潮流和各发电机组出力关系式可以求出各线路的潮流值如表5：表5：与分配预案对应的线路潮流值线路123456潮流值173.2927140.9841150.9664120.8726136.8436168.5435由线路限值及相对安全裕度检验得知，第一、五、六条线路潮流值均超过了限值但所有六条线路均处于安全裕度的范围内。首先，我们以各条线路

18、的安全度最大为目标，来判断是否可以消除输电阻塞，如果可以消除，那么就根据阻塞管理原则(1)调整使线路的阻塞消除。如果无法消除，则以各条线路超过限值的比例最小而且补偿费用最省为目标，调整线路。得到合理的出力安排。我们据此建立了单目标非线性规划模型，分别利用MATLAB的优化工具箱和改进的模拟退火算法来求解本问题。7.2 模型准备7.2.1自定义安全度评价函数为了对电网安全进行量化，我们自定义了安全度评价函数，其中为线路的潮流值，函数应该具备如下的一些性质： 在的定义域范围内满足， 表示极不安全表示相当安全。图4：安全度-潮流值关系图当在区间上取值时，为线路的潮流限值，为线路考虑安全裕度的最大潮流

19、值，单调递减，而且当时，表示线路潮流值在潮流限值以下线路绝对安全，当时，表示线路潮流值在考虑安全裕度的最大潮流值以上时均为极不安全的当在的一个邻域内取值时，线路都是比较安全的，其变化幅度比较小，随着的增加，减小很快，变化幅度比较大，应该是一个下凹函数。由以上的三条性质我们可以定性地画出的图形如图4： 通过以上的分析，我们联想到构造一个分段函数，当时定义为二次函数，由，计算得出系数 ， 所以我们得到的安全度自定义函数为： 7.2.2 自定义线路安全隐患带来的经济损失值为了更好的刻画电网公司在做补偿费用决策时，必须权衡以下两种情况的费用大小：(1)线路不调整时由于存在安全隐患所造成的经济损失;(2

20、)线路调整时必然要给予发电方一定的费用补偿，同时，由于线路调整后，安全隐患减少，导致安全隐患带来的经济损失减少，总的损失费用为补偿费用减去经济损失减少的量这里，我们引入一个常数，用来表示第一种费用，即线路不调整时由于安全隐患所造成的经济损失。在现实情况中，如果安全隐患带来的经济损失很大，那么电网公司宁可多付补偿费用以提高线路安全度来减少总的损失费用，如果较小，那么电网公司应尽量少调整线路以减少补偿费用达到减少总损失费用的目的。如果取某一区间的值时，那么公司根据两种费用的比重对线路作调整，达到总的费用最少。7.3 模型建立：根据我们自定义的安全度函数，线路安全隐患带来的经济损失值和补偿费用计算方

21、法，根据安全且经济的原则，我们要求得到的方案安全度尽量高，电网总的损失费用最少。为了将安全和经济的双目标规划问题转化为单目标规划问题，我们构造了下面的目标函数值，其中，安全度函数和损失费用的计算，我们均可以表示为机组出力分配方案的函数，因此，本问题的单目标非线性规划问题的决策变量为机组出力分配方案目标函数：，其中为各条线路安全度的乘积，为电网的总损失费用。约束条件：爬坡速率约束：各个机组的出力应该在一个时段内最小的出力和最大的出力范围内，满足爬坡速率约束，为第机组初始的出力方案，负荷需求约束：各个机组的出力之和等于总的预报负荷需求，潮流约束：每条线路的潮流值不能超过安全裕度范围,为问题1的系数

22、矩阵，为常数列向量， 表示第条线路在考虑裕度时的最大潮流值，且 ，i=1,2,3,6安全度系数计算：由定义的安全度函数计算每条线路的安全度，为第条线路潮流限值， 补偿费用的计算：由问题2设计的补偿费用计算规则计算对每个机组的补偿费用，(j=1,2,8)因此，我们建立以下的单目标非线性规划模型： -目标函数s.t -爬坡速率约束 -负荷需求约束 -潮流约束 -安全度函数(j=1,2,8)-补偿费用7.4 模型求解方法一：利用MATLAB优化工具箱fmincon函数我们利用MATLAB优化工具箱fmincon函数，编制了求解上面非线性规划模型的程序，见附录（1）。 通过改变线路安全隐患的经济损失值

23、，得到了如下的一些方案：表6：各方案安全性、经济性比较320034003700376038003900420050001000015000198501989022000综合安全0.68440.68440.68440.68440.9970.9970.9970.9970.99950.99990.999911补偿费用0000222762250722276222482424825719324153594435944总损失费3200340037003760222762250722276222482424825719324153594435944从以上数据可以看到，其中明显有两个分界点，其中，对于的值，我

24、们有如下的结论： ：当时，说明电网公司对线路安全不太重视，认为线路安全隐患带来的经济损失值小，那么必然尽量少调整线路，只要线路不限电拉闸即可，这样使总损失费用最小。 ：当时，说明电网公司对线路安全非常重视，认为线路安全隐患带来的经济损失值非常大，那么必然作较大的线路调整，使线路达到安全，使线路总损失费用最少。：当时，电网公司对线路安全的重视度比较高，在保证安全的前提下保证调整的补偿费用最少。随着值的逐渐增加，调整线路所花的费用也相应的增加，两者之间存在着线性的关系，见图5。 图5：调整费用-值变化关系曲线以上三条结论是非常符合实际情况的，这更加表明，我们引入的 参数具有很强的现实意义，非常真实

25、的反映了现实情况。下面简单列举几条调整的典型线路列表如下：表7：三种分配方案及对应的安全性与阻塞费用机组1机组2机组3机组4机组5机组6机组7机组8综合安全阻塞费用(元)方案一11768.12522892.37515211074140.9135944方案二134.8477.409190.2799.48152113.574140.90.997122278方案三1507918099.512514095113.90.6840以上三种方案中，其中方案一在保证绝对安全下的机组出力方案，所有的机组都不出现输电阻塞，此时的阻塞费用比较大，方案二是综合考虑了安全和经济因素，是一组比较满意的解答。方案三满足补偿

26、费用最省，但是输电线路的安全度不高。根据阻塞管理原则，首先考虑能够消除输电阻塞的机组出力方案。所以方案一是消除输电阻塞条件的解答。八个机组的出力分别是：117，68.125，228，92.375，152，110，74，140.9。方法二：改进的模拟退火算法对于问题四的单目标非线性规划问题，我们提出了用模拟退火算法来实现各机组出力分配方案的调整，解空间为任意的一组满足爬坡速率约束的机组出力方案，新解的产生方式为随机地选择两台机组，在爬坡速率约束下产生扰动，产生新的机组出力方案。退火策略采用常规的指数退火策略。下面给出模拟退火算法的主要步骤：(1) 由问题三得到初始机组出力方案初始温度，设置内外循

27、环次数； (2) 令其中，表示当前最优的机组出力方案；(3) 在温度下进行温度迭代：（a） 如果的目标函数值小于当前的目标函数值，那么，否则，以概率接受为新的当前解；（b） 若不满足内循环次数，则转步骤3；（4）如果满足外循环次数，则算法结束，输出最优的机组出力方案，否则，进行步骤5；（5）,转步骤3.算法中，函数是新解的产生函数，具体的实现方法如下：在当前解中随机选择两个机组，找到两个机组可以调节的最大出力的最小者，让两个机组分别加上和减去这个值，产生的新的机组出力方案。函数表示温度每次下降的速率也就是退火策略，本文采用常规的指数退火策略。通过MATLAB编写模拟退火算法的程序，见附录（2）

28、 ,对模拟退火算法进行多次的运算,运算结果如下:表8，模拟退火算法性能一览表运算次数最少的阻塞费用最多的阻塞费用运算时间5022076224443seconds400218852402910seconds1000218852424833seconds从表中可以看出,模拟退火算法在运算速度和准确度上都时比较令人满意的.由此得出机组出力分配方案的两个例子如下：表9：退火过程中的任意两个机组分配方案:方案/机组12345678费用安全1134.6276.916189.7499.498152114.7374140.9218850.89632134.7877.399190.2599.497152113.

29、5274.054140.9220760.9048八 问题5的求解8.1 问题5的求解：在问题五中，假设下一个时段的预报负荷需求是1052.8MW,根据问题三的算法,得到此时的清算价格为356元/MWh,一个初始的机组出力分配方案如下表:表10：初始分配方案机组1234567出力分配15081218.299.5135150102.1计算每条线路上的潮流值,按照问题四的算法计算可知,此时输电阻塞是不可能消除的,因此,我们应该考虑让每一条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量少,而且还应保证阻塞费用最省，计算结果如下： 表11： 不同值对应的安全度和阻塞费用(千元)32034405060708090

30、100综合安全0.46140.6550.66840.67190.67210.67160.67150.67150.67490.6755阻塞费用18442285822984429877299462990129877298703043230553我们通过上表可以看到，综合安全度的微小增加是建立在和阻塞费用的显著增加基础之上，因此，在考虑总的损失费用最少而且电网安全的原则基础上，我们考虑通过拉闸限电的方法来提高整个电网的综合安全度，并使调整的阻塞费用最少。通过计算得到如下结果，其中方案一、二安全性相对较高，不需要拉闸限电，而方案三过于注重经济性，因此安全性较差。表12：三个方案举例方案机组1机组2机组

31、3机组4机组5机组6机组7机组8阻塞费用综合安全1147.3585.369232.9180162120.0781.1144310330.67742147.7580.99822580.086162131.8781.1144257210.613713150.0682.154216.92100.51135.77148.93101.51116.9612910.080698.2 问题5的延伸： 我们假设经过拉闸之后各条线路的潮流值,此时,我们的目标约束为调整所产生的阻塞费用和因拉闸而取消的那一部分发电补偿费用最省,问题四中的负荷需求约束现在变为不等约束.因此,我们建立以下的数学模型来求解出现拉闸限电时电网的调整情况: +s.t ()为了准确地判定潮流值在取何值时,既能够保证线路比较安全,而且调整地费用也最少.我们取来进行了计算,我们取数据，即总的预报负荷需求，计算结果如下：表13：调整后方案及调整量拉闸后调整的机组出力方案目标函数值调整量0.51538822898.836149