不等式组应用

1、第1页(共16页)请修改试卷标题、解答题(共 2323 小题；共 299299 分)1.1.某工厂现有甲种原料千克，乙种原料千克， 计划用这两种原料全部生产， 两种产品共 件，生产 ， 两种产品与所需原料情况如下表所示：型話申种厚評干克934110(1)(1) 该工厂生产，两种产品有哪几种方案？(2)(2) 若生成一件产品可获利元，生产一件产品可获利元，怎样安排生产可获得最大利润？2.2. 某学校将周三 阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多元，且购买条长跳绳与购买条短跳绳的费用相同.(1)(1) 两种跳绳的单价各是多少元？(2)(2

2、) 若学校准备用不超过元的现金购买条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的倍，问学校有几种购买方案可供选择？3.3. 为打造 书香校园”，某学校计划用不超过本科技类书籍和本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共个已知组建一个中型图书角需科技类书籍本，人文类书籍 本；组建一个小型图书角需科技类书籍本，人文类书籍本.(1)(1) 问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；(2)(2) 若组建一个中型图书角的费用是元，组建一个小型图书角的费用是元，试说明在(1 1 )中哪种方案费用最低？最低费用是多少兀？4.4. 某储运站现有甲种货物吨，乙种货物吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可

3、挂 ， 两种不同规格的货厢节.已知甲种货物 吨和乙种货物吨可装满一节型货厢，甲种货物吨和乙种货物吨可装满一节型货厢，按此要求安排， 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来.5.5. 某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价元，售价 元；乙商品每件进价元，售价 元.(1)(1) 若该超市一次性购进两种商品共件，且恰好用去元，问购进甲、乙两种商品各多少件？(2)(2) 若该超市要使两种商品共件的购进费用不超过元，且总利润(利润 售价 进价)不少于元请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案.6.6. 温州某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A A、B B 两

4、类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户 种植 类蔬菜面积 单位 亩 种植 类蔬菜面积 单位 亩 总收 单位 元 每亩成本 单位 元 甲乙第2页(共16页)说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等(1)(1) 求 A A 、 B B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？(2)(2) 某种植户准备租 亩地用来种植 A A 、B B 两类蔬菜，为了使总收入不低于 元，且种植 A A 类蔬菜的面积多于种植 B B 类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户的 最大利润方案7.7. 商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价元，售价元；乙种商品每件进价 元，售价元(1

5、)(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共件恰好用去元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？(2)(2)该商场为使甲、乙两种商品共件的总利润(利润售价 进价)不少于 元，且不超过 元，请你帮助该商场设计相应的进货方案8.8. 今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费 万元，第二次花费 万元已知第一次 采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了 元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的 平均价格下降了 元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍(1)(1) 试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？(2)(2) 该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工 吨大蒜，每吨大蒜获 利 元；若

6、单独加工成蒜片，每天可加工 吨大蒜，每吨大蒜获利 元由于出口需 要，所有采购的大蒜必需在 天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大 蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？9.9. 某汽车专卖店销售 A A ，B B 两种型号的新能源汽车上周售出万元；本周已售出 辆 A A 型车和 辆 B B 型车，销售额为 万元(1)(1) 求每辆 A A 型车和 B B 型车的售价各为多少元(2)(2) 甲公司拟向该店购买 A A ，B B 两种型号的新能源汽车共 辆，购车费不少于 过 万元则有哪几种购车方案？10.10.南海地质勘探队在南沙群岛的一个小岛发现很

7、有价值的矿石大约 吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共 艘，甲货船每艘运费 元，乙货船每艘费用 元(1)(1) 设运送这些矿石的总运费为 元，若使用甲货船 艘，请写出 与 之间的函数关系式；(2)(2) 如果甲货船最多可装 矿石 吨和 矿石 吨，乙货船最多可装 矿石 吨和 矿石 吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几中安排方案？哪种方案运费最低并求 出最低费用11.11.某体育用品专卖店销售 个篮球和 个排球的总利润为 元，销售 个篮球和 个排球的 总利润为 元(1)(1) 求每个篮球和每个排球的销售利润；(2)(2)已知每个篮球的进价为元，每个排

8、球的进价为元，若该专卖店计划用不超过元购进篮球和排球共个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案.12.12. 学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买台平板电脑比购买台学习机多元，购买 台平板电脑和台学习机共需元.(1)(1) 求购买 台平板电脑和台学习机各需多少元？(2)(2) 学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共台，要求购买的总费用不超过元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的倍请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？辆 A A 型车和 辆 B B 型车，销售额为万元，且不超两种矿石， 矿石大约 吨，第3页(共

9、16页)13.13. 全面阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解，本文学名著和本动漫书共需元，本文学名著比本动漫书多元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)(1)(1) 求每本文学名著和动漫书各多少元？(2)(2) 若学校要求购买动漫书比文学名著多本，动漫书和文学名著总数不低于本，总费用不超过 元，请求出所有符合条件的购书方案.14.14. 20152015 年 5 5 月 6 6 日凉山州政府在邛海 空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资 亿元，建设千米的环邛海空

10、中列车，这将是国内第一条空中列车据计算，将有 千米的 空列”轨道假设在水上，其余假设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多亿元.(1)(1) 求每千米 空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？(2)(2) 设计在某段 空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石，施工方准备租用大、小两种运输车共十辆已知每辆大车每天运送沙石，每辆小车每天运送沙石，大、小车每天每辆租车费用分别是元， 元，且要求每天租车的总费用不得超过元，问施工方有几种租车方案？那种租车方案费用最低，最低费用是多少？15.15. 十二五”期间是宁波市加快发展现代渔业的重要时期，为适应市场需求，某水产养殖场兴建了标

11、 准化高效健康养殖示范区，计划今年养殖梭子蟹和南美白对虾，由于受养殖水面的制约，这两种品种的苗种的总投放量只有吨，根据经验测算，这两种品种的种苗每投放一顿的先期投资、养殖期间的投资以及产值如表所示：(单位：千元/ /吨)品种先期投资养殖期间的投资产值梭子蟹南美白对虾(1)(1) 要使产值达到千克，问梭子蟹和南美白对虾各应养殖多少吨？(2)(2) 若养殖场先期投资不超过千元，养殖期间的投资不超过千元，设梭子蟹种苗的投放量为吨.1求的取值范围；2设这两个品种产出后的总产值为(千元)，试写出 与 之间的函数解析式，当 等于多少时，有最大值？最大值是多少？第4页(共16页)(1)(1) 现在甲卖家欲继

12、续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于？(2)(2) 据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.乙卖家也销售A A 商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销.但他先将标价提咼(为整数)，再大幅降价兀，使得 A A 商品在 3 3月 1515 日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了元，求 .20.20. 某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品.经过了解得知，该超市的 两种笔记本的价格分别是元和 元，他们准备购买这两种笔记本共本.(1)(1) 如果他们购买奖品共花费了元，

13、则这两种笔记本各买了多少本？(2)(2) 两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A A 种笔记本的数量要不少于B B 种笔记本数量，但又不多于 B B 种笔记本数量倍，如果设他们买 A A 种笔记本本，买这两种笔记本共花费元.请写出 (元)关于 (本)的函数关系式，并求出自变量的取值范围；请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？16.16.今年夏天，我州某地区遭受罕见的水灾，水灾无情人有情”，凯里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共件，其中饮用水比蔬菜多 件.17.17.学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高元，买两个篮球和三个足球

14、一共需要元.(1)(1) 求篮球和足球的单价；(2)(2) 根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共-，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为个，其中篮球购元.请问有几种购买方案?(3)(3)若购买篮球个，学校购买这批篮球和足球的总费用为方案能使最小，并求出的最小值.18.18.某商店第一次用元购进 2B2B 铅笔若干支，第二次又用价是第一次进价的-倍，购进数量比第一次少了支.(元)，在(2 2)的条件下，求哪种元购进该款铅笔，但这次每支的进(1)(1) 求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)(2) 若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于多少元？元，问每支售价至少是19.19

15、.每年的 3 3 月 1515 日是 国际消费者权益日”，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动.甲卖家的 A A 商品成本为元，在标价元的基础上打 折销售.-，这样一天的利润达到了第5页(共16页)21.21. 某工厂计划生产 A A , B B 两种产品共件，其生产成本和利润如下表：第6页(共16页)种产品种产品成本万兀件利润万兀件(1)(1) 若工厂计划获利万元，问 A A , B B 两种产品应分别生产多少件？(2)(2) 若工厂计划投入资金不多于万元，且获利多于 万元，问工厂有哪几种生产方案?(3)(3) 在(2 2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润.22.22. 某

16、商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货 量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价元台售价元台计划购进电视机和洗衣机共台，商店最多可筹集资金(不考虑除进价之外的其它费用)(1)(1)如果商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润为 的函数关系式(利润 售价进价)(2)(2) 请你帮助商店算一算有多少种进货方案？(3)(3) 哪种进货方案待商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润最多？并求出最多利润.23.23.重庆统景温泉风景区被喻为 巴渝十二景”.为丰富旅游配套资源，镇政府决定大力发动农户扩大柑橘和蔬菜种植面积，并取得了较

17、好的经济效益今年该镇柑橘和蔬菜的收成比去年增加了 吨，其中柑橘的收成比去年增加了 ， 蔬菜的收成比去年增加了，从而使今年的收成共达到了 吨.(1)(1) 统景镇去年柑橘和蔬菜的收成各是多少吨？(2)(2) 由于今年大丰收，镇政府计划用甲、乙两种货车共辆将柑橘和蔬菜一次性运去参加渝洽会.已知一辆甲种货车最多可装吨柑橘和吨蔬菜；一辆乙种货车最多可装柑橘和蔬菜各 吨，安排甲、乙两种货车共有几种方案？(3)(3) 若甲种货车的运费为每辆元，乙种货车的运费为每辆元，在(2 2)的情况下，如何安排运费最少，最少为多少？元.元，购进电视机台，求与第6页（共16页）答案第一部分件产品.1.1. （1 1）设工

18、厂可安排生产件由题意得产品，则生产解得的整数.有二种生产方案:件，件；件，件；件,1.1.方案（一）,件，,件时，（元）.方案（一），件，件时，（元）.方案（三），件，件时，（元）.故方案（一），件，件利润最大.2.2. （1 1）设长跳绳的单价是元, 短跳绳的单价为元.由题意得件;解得所以长跳绳单价是元，短跳绳的单价是元.2.2. （2 2）设学校购买条长跳绳,由题意得的整数值为，所以学校共有 种购买方案可供选择.3.3. （1 1）设组建中型图书角 个，则组建小型图书角为个.由题意得解这个不等式组得由于只能取整数,的取值是第8页(共16页)当时，当时，当时，故有三种组建方案：方案一，组建中

19、型图书角个，小型图书角个；、 .1_、_方案二，组建中型图书角个，小型图书角个；、 .1方案三，组建中型图书角个，小型图书角个3.3. (2)(2) 由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用， 因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最低费用是解这个不等式组，得 因为 为整数，所以 只能取相应地 的值为 所以共有三种调运方案解得购进甲、乙两种商品各 件5.5. (2)(2) 设该超市购进甲商品 件，乙商品(为非负整数，相应地乙商品的件数为从而利润分别为 ，该超市利润最大的方案是购进甲商品 件，乙商品 件4.4. (1)(1) 设用 型货厢 节，则用 型货厢节

20、由题意，得第一种调运方案：用型货厢节，型货厢节；第二种调运方案：用型货厢节，型货厢节；第三种调运方案：用型货厢节，型货厢节5.5. (1)(1) 设该超市购进甲商品件，则购进乙商品元)件，由题意有)件，由题意可得第9页(共16页)6.6. (1)(1)设 A A、B B 两类蔬菜每亩平均收入分别是由题意得：解得:答: :A A、 B B 两类蔬菜每亩平均收入分别是元，元.6.6. (2)(2)设用来种植 A A 类蔬菜的面积 亩，则用来种植B B 类蔬菜的面积为()亩由题意得解得取整数为设种植户的利润为随的增大而减小，当时，最大最大的利润方案为 A A 类亩，B B 类亩.7.7. (1)(1

21、)设该商场能购进甲种商品件，根据题意，得.解得，乙种商品:(件).答：该商品能购进甲种商品件，乙种商品件.7.7. (2)(2)设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件.根据题意，得因此，不等式组的解集为 根据题意，的值应是整数，或或，该商场共有三种进货方案：方案一: 购进甲种商品件,乙种商品件；万案二: 购进甲种商品件,乙种商品件；万案三: 购进甲种商品件,乙种商品件.8.8. (1)(1)设去年每吨大蒜的平均价格是元.由题意得解得经检验：是原分式方程的解，且符合题意,答：去年每吨大蒜的平均价格是元.丿元， 丿元.第10页(共16页)8.8.由(1 1)得，今年的大蒜数为 -设应将吨大蒜加工

22、成蒜粉，则应将由题意得解得总利润为当时，利润最大，为元.答：应将吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为兀.9.9. (1)(1)每辆 A A 型车和 B B 型车的售价分别是万元、 万元.则解得解得-.因为是正整数，所以或 .所以共有两种方案：方案一：购买 辆 A A 型车和 辆 B B 型车； 方案二：购买 辆 A A 型车和 辆 B B 型车.10.10. (1)(1)根据题意得：10.10. (2)(2)化简得因为为整数，所以，.方案一：甲货船艘，乙货船 艘，运费兀;方案二：甲货船艘，乙货船 艘，答：每辆 A A 型车的售价为万元，每辆 B B 型车的售价为万元.9.9. (2)(2)设购买 A

23、A 型车 辆，则购买 B B 型车辆，则依题意得(吨)，吨加工成蒜片.第11页(共16页)运费兀;方案三：甲货船 艘，乙货船 艘，、1运费兀;经分析得方案三运费最低为元.11.11. 设每个篮球和每个排球的销售利润分别为元， 元,根据题意得解得答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为元， 元11.11.设购进篮球个，排球个, 根据题意得解得或，购进篮球 个排球个，或购进篮球个排球个两种购买方案.12.12. (1)(1)设购买 台平板电脑和台学习机各需元，元，根据题意得解得解得则购买台平板电脑和台学习机各需丿元，丿元.12.12. (2)(2)设购买平板电脑台，学习机台，根据题意得第11页（共1

24、6页）解这个方程组，得答：每本文学名著和动漫书各是兀和元.13.13. （2 2）每买文学名著本，依题意得解得为正整数，的值是，.万案 1 1,购头文学名者本，动漫书本；万案 2 2,购头文学名者本，动漫书本；万案 3 3,购买文学名著本，动漫书本.14.14. （1 1）设每千米 空列”轨道的陆地建设费用为亿兀，则每千米水上建设费用为亿元，根据题意得（亿元），每千米 空列”轨道的水上和陆地建设费用分别为亿元，亿元.14.14.设施工方准备租用小车辆，则租用大车辆，根据题意得为整数,正整数当的值为，时，；时，方案 1 1 : 购买平板电脑台, 学习机万案 2 2:购买平板电脑台, 学习机万 3

25、 3:购买平板电脑台, 学习机则方案1 1 最省钱.13.13. （1 1）设每本文学名者元， 每本动漫书元，依题意得;时，台，费用为（元）；台，费用为（元）；台，费用为（元），第13页(共16页)租车方案如下：方案一的费用为(元)；方案二的费用为(元)；方案三的费用为(元)；应选方案三，即租用小车 辆，大车 辆时费用最低，最低费用为15.15. (1)(1) 设梭子蟹种苗的投放量为 吨，则南美白对虾的投放量为 根据题意得： 解得 答：要使产值达到 千克，梭子蟹应养殖 吨，南美白对虾应养殖15.15. (2)(2) 依题意得的取值范围是 ； 设这两个品种产出后的总产值为 千元的增大而增大，时，

26、最大等于 时，这两个品种产出后的总产值为最大，最大值是 16.16. (1)(1) 设饮用水有 件，则输在有 件，依题意，得 借这个方程，得 ， 答：饮用水和蔬菜分别为件和件16.16. (2)(2) 设租用甲型货车 辆，则租用乙型货车 辆，依题意，得 解这个不等式组，得为整数，或 或 ，安排甲、乙两种型号的货车有 种方案： 甲车 辆，乙车 辆； 甲车 辆，乙车 辆；甲车辆，乙车 辆.16.16. (3)(3)种方案的运费分别为：方案元;方案元;随 又 故当 答：当元吨吨千元第14页(共16页)方案元.方案运费最少，最少运费是答：运输部门应选择甲车辆，乙车17.17. (1)(1)设一个篮球元，则一个足球元.辆，可使运费最少，最少运费是元.元，由题意得解得所以一个篮球元，一个足球元.17.17. (2)(2)设购买篮球个，足球个，由题意可得解得因为 为正整数，所以共有种购买方案.17.17. (3)(3)由题意可得因为随的增大而增大，所以当最小时，最小所以当时，最小值为元.18.18. (1)(1)设第一次每支铅笔进价为元.根据题意列方程得解得检验：当时，分母不为，故是原分式方程的解，且符合题意.答：第一次每只铅笔的进价为元.18.18. 设售价为 元根据题