相似图形单元测试题(含答案)

1、第四章相似图形单元测试题时间120分钟，满分120分 一.选择题(每小题3分,共30分)1、如图，在内有边长分别为a，b，c的三个正方形则a，b，c满足的关系式是（ ）A B C DBAC2、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是( )3、如下左图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1=PA，则ABA1B1等于( )A B C D 4、如上中图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（    ）. 和       

2、60;  和          和          和5、厨房角柜的台面是三角形，如上右图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ）A B C D 6、在MBN中，BM=6,点A,C,D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，NDC=MDA则ABCD的周长是( )A24 B18 C16 D127、

3、下列说法“位似图形都相似；位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；直角三角形斜边上的中线与斜边的比为12；两个相似多边形的面积比为49，则周长的比为1681.”中,正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个8、如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，下列结论正确的是（ ）ADABMDACB BDANCDAMB CDANCDACM DDCMNDBCA第8题图9、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网5米的位置上（网球运行轨迹为直线），则球拍击球的高度h应为（     ）.0.9m     &#

4、160;     1.8m             2.7m           6m 10、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度A增大1.5米 B减小1.5米 C增大3.5米 D减小3.5米二、填空题：（30分）11、如图，在平行四边形ABCD中，M

5、、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC= .12、如图，将BAD = C；ADB = CAB； ； 中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是_，结论是_.（注：填序号）13、如图，RtDABC中，ACBC，CDAB于D，AC=8，BC=6，则AD=_。14、已知：AMMD=41，BDDC=23，则AEEC=_。ABDFGCE第17题15、如图， C为线段AB上的一点，ACM、CBN都是等边三角形，若AC3，BC2，则MCD与BND的面积比为 。ABCDMN第15题16、如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，若AB=6，BC

6、=8，则折痕EF的长为  .17、如图,已知点D是AB边的中点,AFBC,CGGA=31,BC=8,则AF 18、如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为   时，使得BOCAOB. 19、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2.20、已知ABCABC，且ABAB=23， 则    .三、解答题：（60分）21. （6分）如图6电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一

7、侧的一直线上，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m.（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子。（2）求标杆EF的影长。22、（6分）阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.23、（6分）（1）如图一，等边ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边EDC，连结AE。求证：AE/BC；（2）如图二，将(1)中等边ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。所作

8、EDC改成相似于ABC。请问：是否仍有AE/BC？证明你的结论。 24、（7分）如图，在和中，（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？（2）能否分别过在这两个三角形中各作一条辅助线，使分割成的两个三角形与分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论25、（6分）如图，点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位，在图中选择适当的位似中心，画一个与格点DEF位似且位似比不等于1的格点三角形.26、（8分）如图，在ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动设BD=x, CE=y. (l）如果BAC=300，DAE=l050，试确定y与x之间的函数

9、关系式；(2）如果BAC=,DAE=,当, 满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由27、(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（），那么：（1）设POQ的面积为，求关于的函数解析式。（2）当POQ的面积最大时， POQ沿直线PQ翻折后得到PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由。（3）当为何值时， POQ与AOB相似？28. （12分）如图1所示，在中，为的中点，动点在边上自由移动，

10、动点在边上自由移动（1）点的移动过程中，是否能成为的等腰三角形？若能，请指出为等腰三角形时动点的位置若不能，请说明理由（2）当时，设，求与之间的函数解析式，写出的取值范围（3）在满足（2）中的条件时，若以为圆心的圆与相切（如图2），试探究直线与O的位置关系，并证明你的结论第28题1第28题2参考答案1、A2、B3、B4、C5、C6、D7、B8、B9、C10、D11、5：3：1212、略13、6.414、8：515、9：416、7.517、418、19、4020、 。21、解：（1）如图所示；3分 （2）设EF的影长为FP =x，可证：得： ，解得：。所以EF的影长为0. 4 m. 6分22、B

11、C=4m23、证（1）EAC与DBC全等,得到EAC=B,而B=ACB,得EAC=ACB故AE/BC3分(2) EACDBC得到EAC=B,而B=ACB,得EAC=ACB6分24、解：（1）不相似1分在中，；在中，与不相似3分（2）能作如图所示的辅助线进行分割ABMCDNFE具体作法：作，交于；作，交于5分由作法和已知条件可知，7分25、解：本题答案不惟一，如下图中DEF就是符合题意的一个三角形. 6分26、 (l）在ABC中，AB=AC =1，BAC=300,ABCACB=750,ABDACE=1050, 1分 DAE=1050.DABCAE=750,又DAB+ADB=ABC=750,CAEADBADBEAC即3分(2）当、满足关系式时，函数关系式成立理由如下：要使，即成立，须且只须ADBEAC.由于ABDECA，故只须ADBEAC. 6分又ADB+BAD=ABC=,EAC+BAD=-, 7分所以只=-,须即.8分27、解（1）OA=12,OB=6由题意，得BQ=1·t=t，OP=1·t=tOQ=6ty=×OP×OQ=·t（6t）=-t23t（0t6）3分（2） 当有最大值时，OQ=3 OP=3即POQ是等腰直角三角形。把POQ沿翻折后，可得四边形