【高考精品】指数与指数函数

1、第 9 讲指数与指数函数11. 若函数 f(x)=2x1，则该函数在( 3,+)上是(A)A 单调递减无最小值B 单调递减有最小值C.单调递增无最大值D 单调递增有最大值個 f(x)在 R 上单调递减，又 2x+ 11，所以 0f(x)3 成立的 x 的取值范围为(C)A. ( ， 1) B. ( 1,0)C.(0,1) D.(1, +3)価 因为函数 y= f(x)为奇函数，所以 f( x)= f(x),2x 2故不等式可化为厂0，即 1 2x 2,解得 0 x 1，故选 C.3.函数 y=|2x 1|在区间(k 1, k+ 1)内不单调，贝 U k 的取值范围是(C)A.(1, +3)B.

2、( 3,1)C. ( 1,1) D. (0,2)ICE3 由于函数 y=|2x1|在(3,0)内单调递减，在(0,+3)内单调递增，而函数在区间(k 1, k+1)内不单调，所以有 k 10k+1，解得一 1k1.4.已知函数 f(x) = |2x 1|, abf(c)f(b)，则下列结论中,A . a0, b0, c0 B . a 0, c0作出函数 y = |2x 1|的图象，如下图.因为 abf(c)f(b)，结合图象知，0f(a)1 , a0,所以 02 1.所以 f(a) = |2a 1|= 1 2a1，所以 f(c)1 ,所以 0c1，所以 12cf(c),所以 1 2a2c 1，

3、所以 2a+ 2c 3,2x+ 1即 3 0,即2x 12x+ 1 3 2x12x 1 0,定成立的是(D)cD. 2a+ 2c0且a工1时， 函数y= ax1+ 3 的图象一定经过定点(1,4).K33 因为 y= ax经过定点(0,1)，将 y= ax向右平移 1 个单位，向上平移3 个单位得到 y=ax-1+ 3,所以 y = ax+ 3 的图象一定经过定点(1,4).2x,x g,1,6.设函数 f(x) =2ux , x 匕1,+g.若 f(x)4，贝 U x 的取值范围是(g ,2)U(2,+g).x 1,f(x)4 等价于或解得 x2 ,所以 x 的取值范围为(一g2x22x24

4、 ,2)U(2,+ g).7. (2017 东深圳三校联考)已知函数1f(x)=(2)ax, a 为常数，且函数图象过点(1,2).(1)求 a 的值；若 g(x) = 4-x 2，且 g(x)= f(x)，求满足条件的 x 的值. 圈(1)由已知条件得(a= 2,解得 a= 1.1由知 f(x)=(2)x,1又 g(x) = f(x)，则 4x 2 =(2)x,1 1即(4)x-(了-2 = 0,1令(2)x= t,贝yt0, t2 t 2 = 0,1解得 t= 2,即(矿=2,解得 x= 1.故满足条件的 x 的值为一 1.書辍2x1 , ,&设 f(x)= 1 + 2* 2， x

5、表示不超过 x 的最大整数，则函数y=f(x)的值域是(B)A . 0,1 B . 0， 1C. 1,1 D . 1一，2x1 1 1因为 f(x)=; 2 = 1 ; 21 + 2x 21+ 2x 2_ 1_J_21 + 2x，因为 y1= 2x+ 1 在 R 上单调递增，1所以 y2=;在 R 上单调递增，从而 f(x)在 R 上为增函数，1 1由于 2x0，所以2f(x)0, a 工 1,函数 f(x)=若函数 f(x)在区间0,2上的最大x+ a,x1.值比最小值大号，求 a 的值.ICE3I 当 x1 时，f(x) = x+ a 是减函数，f(x)min= f(2) = 2 + a, f(x) 1 + a.当 0wx1，则有 1Waxwa,所以当 x 0,2时，f(x)max= a.(i)若 1W 2+ a，即 a3 时，f(x)min= 1.5由于 f(x)在0,2上的最大值比最小值大 2，57所以 a 1 =5，解得 a = 3.(ii)若2+ a1，即 a3 时，f(x)min= 2 + a,5所以 a ( 2 + a)= 2，