直线与圆综合复习

1、直线与圆【考试大纲要求】1理解直线的斜率的概念，掌握两点的直线的斜率公式掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程 2掌握两条直线平行与垂直的条件和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系 4了解解析几何的基本思想，了解坐标法5掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.6掌握直线与圆的位置关系的判断方法，能利用直线和圆的位置关系解决相关问题.直线方程考察的重点是直线方程的特征值（主要是直线的斜率、截距）有关问题，可与三角知识联系；圆的方程，从轨迹角度讲，可以成为解答题，尤其是参数问题，在对参数的讨论中确定圆的方程【基础知识

2、归纳】1直线方程（1）直线的倾斜角 直线倾斜角的取值范围是：.（2）直线的斜率.倾斜角是90的直线没有斜率；倾斜角不是90的直线都有斜率，斜率的取值范围是（，+）.(3)直线的方向向量设F1（x1，y1）、F2（x2，y2）是直线上不同的两点，则向量=（x2x1，y2y1）称为直线的方向向量向量=（1，）=（1，k）也是该直线的方向向量，k是直线的斜率.特别地，垂直于轴的直线的一个方向向量为(0,1) .说明：直线的倾斜角、斜率、方向向量都是刻划、描述直线的倾斜程度的每一条直线都有倾斜角和方向向量，但不是每一条直线都有斜率，要注意三者之间的内在联系（4）直线方程的五种形式点斜式：，(斜率存在)

3、 斜截式： (斜率存在)两点式：，(不垂直坐标轴) 截距式： (不垂直坐标轴,不过原点)一般式：.引申：过直线, 交点的直线系方程为：（R）(除l2外)2两条直线的位置关系（1）直线与直线的位置关系存在斜率的两直线；.有： 且； ；与相交 0与重合 且.一般式的直线,.有；且; ;与相交;与重合；且 （2）点与直线的位置关系若点在直线上，则有；若点不在直上，则有，此时点到直线的距离为平行直线与之间的距离为 （3）两条直线的交点直线,的公共点的坐标是方程 的解相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行方程组无解.重合方程组有无数解.3曲线与方程4. 圆的方程(1)圆的定义 (2)圆的方程标

4、准式：，其中为圆的半径，为圆心一般式：（）.其中圆心为，半径为参数方程:，是参数）. 消去可得普通方程5. 点与圆的位置关系判断点与圆的位置关系代入方程看符号.6.直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有：相离、相切和相交.有两种判断方法： （1）代数法：（判别式法）时分别相离、相交、相切. （2）几何法：圆心到直线的距离 时相离、相交、相切. 7弦长求法（1）几何法：弦心距d，圆半径r，弦长l，则 （2）解析法：用韦达定理，弦长公式.8圆与圆的位置关系 题型1 ：直线的斜率1、过原点引直线，使与连接和两点间的线段相交，则直线的倾斜角的取值范围是 . 2若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率

5、的取值范围为 （ ） A BC D答案：C解析：记圆心为,记上、下两切点分别记为，则，的斜率即.题型3 直线的对称问题1(1)已知点，试在直线上找一点P，使得最小，并求出最小值。 （2）已知点,试在直线上找一点P，使得的绝对值最大，并求出最大值。2、 已知P点坐标为，在轴及直线上各取一点、，使的周长最小，求、的坐标.题型4：直线与直线的位置关系4已知两条直线和互相垂直，则等于 ( )A2 B1 C0 D答案 D解析：两条直线和互相垂直，则， a=1，选D.题型5：点与直线的位置关系5圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 ( )A36 B. 18 C. D. 解析：圆的圆心为(2，2)，半径

6、为3， 圆心到直线的距离为3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =6，选C.题型6：圆的方程1、 已知圆M的圆心在x轴上，且圆心在直线l1：x2的右侧，若圆M截直线l1所得的弦长为2，且与直线l2：2xy40相切，则圆M的方程为 答案：可设圆M的圆心坐标为(a,0)，a2，半径为r，得 所以圆M的方程为(x1)2y24.2、(1)经过点A(5,2)，B(3，2)，且圆心在直线2xy30上的圆的方程为_(2)已知圆C：(x1)2y225，则过点P(2，1)的圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是()A10 B9 C10 D9答案(1)(x2)2(y1)210(2)C3

7、. 以点（2，1）为圆心且与直线相切的圆的方程为 （ ）A BC D解析 3，故选C.4、若直线3x+4y+m=0与圆 （为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 .解析：将圆化成标准方程得，圆心，半径. 直线与圆相离， .题型7：直线与圆的位置关系1.（09辽宁）已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为 （ ）A.B.C. D. 答案B解析：圆心在xy0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.题型8：圆与圆的位置关系1与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_【解析】曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直

8、线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为2、(1)已知直线2x(y3)m40(mR)恒过定点P，若点P平分圆x2y22x4y40的弦MN，则弦MN所在直线的方程是()Axy50 Bxy30Cxy10 Dxy10(2)已知P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A3 B. C2 D2答案(1)A(2)D解析(1)对于直线方程2x(y3)m40(mR)，取y3，则必有x2，所以该直线恒过定点P(2,3)设圆心是C，则易知C(1,2)，所以kCP1，由垂径定理知CPMN，所以kMN1.又弦MN过点P(2,3)，故弦MN所在直线的方程为y3(x2)，即xy50.(2)如图，把圆的方程化成标准形式得x2(y1)21，所以圆心为(0,1)，半径为r1，四边形PACB的面积S2SPBC，所以若四边形PACB的最小面积是2，则SPBC的最小值为1.而SPBCr|PB|，即|PB|的最小值为2，此时|PC|最小，|PC|为圆心到直线kxy