第三章《数列》

1、2006年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编第三章数列一、选择题（共18题）1（北京卷）设，则等于（A） （B） （C）（D）2（北京卷）如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（A）b=3,ac=9(B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-93（福建卷）在等差数列a中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于A.40 B.42 C.43 D.454（广东卷）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A.5 B.4 C. 3 D. 25（湖北卷）若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则A4 B2 C2 D46（湖

2、北卷）在等比数列an中，a11，a103，则a2a3a4a5a6a7a8a9=A. 81 B. 27 C. D. 2437（江西卷）已知等差数列an的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200（ ）A100 B. 101 C.200 D.2018（江西卷）在各项均不为零的等差数列中，若，则（）9（辽宁卷） 在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于(A) (B) (C) (D)10（全国卷I）设是公差为正数的等差数列，若，则A B C D11（全国卷I）设是等差数列的前项和，若，则A B C D12（全国II）设Sn是等差数列an的前n项和，若，则（A）

3、（B） （C） （D）13（全国II）已知等差数列中，则前10项的和（A）100 (B)210 (C)380 (D)40014(陕西卷)已知等差数列an中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于( )A.18 B.27 C.36 D.45.15（天津卷）已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于（）A55 B70C85D10016（天津卷）设是等差数列，则这个数列的前6项和等于（）12 24 36 4817(重庆卷)在等差数列an中，若aa+ab=12,SN是数列an的前n项和，则SN的值为（A）48 (B)54 (C)60 (D)6618(重庆卷)

4、在等差数列中，若且，的值为（A）2 （B）4 （C）6 （D）8二、填空题（共7题）19（广东卷）在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则；（答案用表示）. 20（湖南卷） 若数列满足：，2，3.则. 21（江苏卷）对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是22（山东卷）设为等差数列的前n项和，14，S1030，则S9.23（浙江卷

5、）设为等差数列的前项和，若,则公差为（用数字作答）。24(重庆卷)在数列an中，若a1=1,an+1=2an+3 (n1),则该数列的通项an=_.25(重庆卷)在数列中，若，则该数列的通项 。三、解答题（共29题）26（安徽卷）数列的前项和为，已知（）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；（）设，求数列的前项和。27（安徽卷）在等差数列中，前项和满足条件， （）求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和。28（北京卷）在数列中，若是正整数，且，则称为“绝对差数列”.（）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；（）若“绝对差数列”中，数列满足，分别判断当时，与的极限是否存在，如

6、果存在，求出其极限值；（）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.29（北京卷）设等差数列an的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.()若a11=0,S14=98,求数列an的通项公式；()若a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式. 30。（福建卷）已知数列a满足a=1,a=2a+1(nN)（）求数列a的通项公式；（）若数列bn满足4k1-14k2-14k-1=(an+1)km(nN*),证明:bn是等差数列;（）证明:(nN*).31（福建卷）已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（II）若数列满足证明是等差数列。32（广东卷

7、）已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为.(I)求数列的首项和公比；(II)对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求的前10项之和；(III)设为数列的第项，求，并求正整数，使得存在且不等于零.（注：无穷等比数列各项的和即当时该无穷等比数列前项和的极限）33（湖北卷）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（）、求数列的通项公式；（）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；点评：本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。34（湖北卷）设数列的前n项和

8、为，点均在函数y3x2的图像上。（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。本小题主要是考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力。35（湖南卷）在m（m2）个不同数的排列P1P2Pn中，若1ijm时PiPj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列的逆序数为an，如排列21的逆序数，排列321的逆序数.（）求a4、a5，并写出an的表达式；（）令，证明，n=1,2,.36（江苏卷）设数列、满足：，（n=1,2,3,），证明为等差数列的充分必要条件

9、是为等差数列且（n=1,2,3,）37（江西卷）已知数列an满足：a1，且an（1） 求数列an的通项公式；（2） 证明：对于一切正整数n，不等式a1·a2·an<2·n！38（江西卷）已知各项均为正数的数列，满足：，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求，并确定最小正整数，使为整数39（辽宁卷）已知函数f(x)=,其中a,b,c是以d为公差的等差数列，且a0,d0.设1-上，在，将点A，B，C(I)求(II)若ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a,d的值40（辽宁卷）已知等差数列的前项和为（）求q的值；（）若a1与a5的等差中项为18，bn满足，求数列

10、的bn前n项和.41（全国卷I）设数列的前项的和，（）求首项与通项； （）设，证明：42（全国卷I）已知为等比数列，求的通项式。43（全国II）设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan0有一根为Sn1，n1，2，3，（）求a1，a2；（）an的通项公式44（全国II）设等比数列的前n项和为，45（山东卷）已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，（1） 证明数列lg(1+an)是等比数列；（2） 设Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an)，求Tn及数列an的通项；（3） 记bn=，求bn数列的前项和Sn，并证明Sn+=1.46（山东卷

11、）已知数列中，在直线y=x上，其中n=1,2,3.()令()求数列()设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。47(陕西卷) 已知正项数列an，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列an的通项an .48(上海卷)已知有穷数列共有2项（整数2），首项2设该数列的前项和为，且2（1，2，21），其中常数1（1）求证：数列是等比数列；（2）若2，数列满足（1，2，2），求数列的通项公式；（3）若（2）中的数列满足不等式|4，求的值49(上海卷)设数列的前项和为，且对任意正整数，。（1）求数列的通项公式（2）

12、设数列的前项和为,对数列，从第几项起？50（四川卷）已知数列，其中，（），记数列的前项和为，数列的前项和为。（）求； （）设（），（其中为的导数），计算。本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及对数运算、导数运算和极限运算的能力，同时考查分类讨论的思想方法，满分12分。51（四川卷）数列的前项和记为（）求的通项公式； （）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分12分。52（天津卷）已知数列满足，并且（为非零参数，）（1）若成等比数列，求参数的值；（2）当时，证明；当时，证明.本小题以数列的递推关系为载体，主要考查等比数列的等比中项及前n项和公式、不等式的性质及证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力。满分14分。53（天津卷）已知数列满足，并且（为非零参数，）（）若成等比数列，求参数的值；（）设，常数且证明本小题以数列的递推关系为载体，主要考查等比数列的等比中项及前项和公式、等差数列前项和公