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文档简介
1、直线与椭圆的位置关系思想方法:在解题中,将直线的方程与椭圆的方程联立,消去一个变量后可得到一个二次方程,控制、讨论这个方程的根,并结合根与系数关系,可以解决如下问题:(1)判断直线与圆锥曲线的位置关系(相交、相切、相离);掌握直线与椭圆位置关系的判定方法“”法;(2)计算弦长(弦长公式为或,其中为弦所在直线的斜率) 注:而和可用韦达定理解决,不必求出 和的值,“设而不求”思想体现.典型例题: 题型一:直线与椭圆的位置关系:例1:(1)直线y=x+m和椭圆4x2+y2=1,当直线与椭圆有公共点时,求实数m的取值范围。练习:1、直线y=mx+1与椭圆x2+4y2=1有且只有一个交点,则m2=( )
2、(A) (B) (C) (D) 题型二:弦长问题:例2:(1)已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点交椭圆与A、B两点.,求弦AB的长.1、直线xy1=0被椭圆截得的弦长为 .题型三:中点弦问题:例3:已知一直线与椭圆相交于A、B两点,弦AB的中点坐标为M(1,1),求直线AB的直线方程1、已知点(4,2)是直线l被椭圆所截得的弦中点,则l方程是( )(A)x2y=0 (B)x2y4=0 (C)2x3y4=0 (D) x2y8=02、过点P(1,1)作椭圆的弦AB,并使P为弦AB的中点,则|AB|= 3、椭圆E:内有一点P(2,1),求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程。题型四:直线与椭圆的最大
3、(小)距离例4:已知椭圆和直线,试推断椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最小?最小距离是多少?综合题型:1一动圆过定点,且与定圆相切。(1)求动圆圆心C的轨迹M的方程:(2)过点P(0,2)的直线与轨迹M交于不同两点E、F,求的取值范围。2.已知椭圆=1(ab0)的离心率e=,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与坐标原点距离为.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k0)与椭圆相交于C、D两点,试判断是否存在k值,使以CD为直径的圆过定点E?若存在求出这个k值,若不存在说明理由.3已知椭圆的两个焦点为F1、F2,椭圆上一点M满足 (1)求椭圆的方程; (2
4、)若直线l:y=与椭圆恒有不同交点A、B,且(O为坐标原点),求k的范围直线与双曲线的位置关系一、课后训练1.焦点为,且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是()ABCD2.方程表示双曲线,则的取值范围是()ABCD或3“ab<0”是“方程表示双曲线”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件xyoxyoxyoxyo4已知为两个不相等的非零实数,则方程与所表示的曲线可能是( ) A B C D5.已知双曲线方程为,过的直线与双曲线只有一个公共点,则的条数共有A4条B3条C2条D1条6、(2009四川卷文、理)已知双曲线的左、右焦点分别是、,其一条渐近线方程为,
5、点在双曲线上.则·( )A. 12 B. 2 C. 0 D. 47、(2009江西卷文)设和为双曲线()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 A B C D38、 (07·汕头)若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长,则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D.9、(吉林省长春市2008年高中毕业班第一次调研)设P为双曲线上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点,若|PF1|:|PF2|=3:2,则PF1F2的面积为( ) AB12CD24二、例题选讲10.过点且被点平分的双曲线的弦所在直线方程为_.11若双曲线的两个焦点分别为,且经过点,则双曲线
6、的标准方程为12过原点的直线与双曲线有两个交点,则直线的斜率的取值范围为_13.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为. (1)求双曲线C的方程; (2)若直线l:与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点),求k的取值范围.直线与抛物线的位置关系一、选择题1抛物线 的焦点到准线的距离是()A2.5 B5 C7.5 D102抛物线 的焦点位于()A 轴的负半轴上
7、60; B 轴的正半轴上C 轴的负半轴上 D 轴的正半轴上3已知原点为顶点, 轴为对称轴的抛物线的焦点在直线 上,则此抛物线的方程是()ABCD 4若双曲线的左焦点在抛物线的准线上,则的值为( )A2B3C4 D45平面内过点A(-2,0),且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是( )A y 2=2xB y 2=4xCy 2=8x Dy 2=16x6方程 表示()A椭圆 B双曲线
8、 C抛物线 D圆7过已知点 且与抛物线 只有一个公共点的直线有()A1条B2条C3条D4条8设抛物线 ( )与直线 ( )有两个公共点,其横坐标分别是 、 ,而 是直线与 轴交点的横坐标,则 、 、 关系是()AB CD 9、A(2,3),F为抛物线y2=6x焦点,P为抛物线上动点,则|PF|+|PA|的最小值为( )A.5 B.4.5 C.3.5 D.不能确定 10已知点 , 是抛物线 的焦点,点 在抛物线上移动时, 取得最小值时 点的坐标为()A(0,0)B CD(2,2)二、填空题11焦点在直线 的抛物线的标准方程是_3过点(0,4)且与直线 相切的圆的圆心的轨迹方程是_12已知点(2,3)与抛物线 ( )的焦点的距离是5,则 =_13抛物线y 2=4x的弦AB垂直于x轴,若AB的长为4,则焦点到AB的距离为 14抛物线 上的一点 到 轴的距离
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