从《古今数学思想》看数学是如何被创造的

1、.从?古今数学思想?看数学是如何被创造的在国际上，被誉为“最好的数学史著作的?古今数学思想?一书，虽出版于20世纪70年代，但其影响却历时30多年而经久不衰，能让读者有常读常新的感受。一方面，数学给人的印象是独立于人类而存在的冷冰冰的真理之聚集。这个客观性的特点，使得数学并不像文艺领域那样高度表观出创造者张扬的个性；也不像物理学中经常有后人推翻前人观点的情形。但在另一方面，又不得不成认，数学是人类创造出来的思想体系，是人类智慧的结晶。这两种特性，在别的学科或艺术上表现得并不突出，数学家也不是马上认识到这一点的。在?古今数学思想?的结尾，引用了著名数学家外尔的话：“数学化很可能是人的一种创造性活

2、动，像语言或音乐一样，具有原始的独创性，它的历史性决定不容许完全的客观的有理化。外尔说这话时，数学已经走过了5000年的历程!数学的高度客观性和高度创造性，正是?古今数学思想?的主题思想。在?古今数学思想?这部经典著作中，美国著名的应用数学家、数学教育家莫里斯·克莱因重点关注数学家的思想，描绘了数学家在高度抽象的数学世界里开疆拓土的冒险历程。?古今数学思想?洋洋百万字，气势恢弘，虽不求面面俱到，但已把主流数学的开展脉络阐述得一清二楚。该书的中译本分为四册：第一册重点讲述古埃及、古巴比伦的原始数学乃至古希腊数学体系的初步建立，突出了欧几里得?几何本来?和阿基米德的工作，兼顾了中世纪和文

3、艺复兴的代数学和数论。第二册可以看成数学中最重要的分支微积分的开展史，包括解析几何、微分、积分、级数论和微分方程等，特别符合高校数学老师和大学新生的胃口。第三册重点讲述了19世纪的数学其中大多数分支也已走进大学一二年级的课堂，比方复变函数、行列式与矩阵、群论、数论、非欧几何、微分几何和代数几何等。第四册那么是现代数学的一个概观，包括分析的严密化、实变函数、泛函分析、抽象代数、拓扑学和数理逻辑等。数学是如何从蒙昧时代到古希腊的繁荣，又如何跨越漫长的中世纪，完成常量数学向变量数学的飞跃的呢？作者告诉我们，这一切都离不开人类经济贸易、自然科学尤其是天文学、物理学等方面研究的需要，也离不开理性主义哲学

4、的影响。但数学自有其开展的内在逻辑，19世纪的三大领域数系、运算、空间维数的推广，分别革新了函数论、代数学和几何学；而数理逻辑的开展，又重新使人们考虑与数学有关的哲学问题，这是数学的内部矛盾所推动的。每门科学都有它最根本的矛盾，物理学的根本矛盾是唯象与实证的矛盾，生物学的根本矛盾是简单与复杂的矛盾，数学中的最根本矛盾，那么是有限与无限的矛盾。值得一提的是，克莱因在写这本书时，既没有偏袒纯数学，视应用数学为“二等公民；也不是宣扬狭隘的实用主义，这一点难能可贵。一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资

5、，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“老师，因为“老师必需要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。在这部巨著中，作者非常注意描绘数学家特别是几十位大数学家如阿基米德、牛顿、欧拉、拉格朗日、高斯等的创新过程，通过对他们的书信、论文、专著的简要介绍，使读者既领略了数学家的个人魅力、超群智慧，又理解到这种创新活动的历史条件和文化背景，极具可读性。此外，书中还配有数以百计的插图、数以千计的注释、观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安

6、排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上