新编青岛版七级数学下册《平方差公式》教案

1、12.1 平方差公式一、教学设计理念根据?课程标准? ，数学课不仅是数学知识的学习， 更要表达知识的认知开展过程， 关注学生学习的兴趣， 引导学生参与探索， 在探索中获得对数学的体验与应用。 鉴于此， 我对本节课的设计流程是：观察发现 归纳验证 应用拓展，以解决问题活动为基 础，建立合理的数学训练，使学生在知识获得、过程经历、合作交流上得到提升。二、教材分析一教材的地位和作用 ?平方差公式?是多项式乘法的后续学习，是自然过渡到特殊形式的多项式的乘法 的典型范例，也是学生在初中阶段遇到的第一个重要的公式 。本节课为学生在数学活动中 “获得数学 的思想方法、能力素质提供了良好的契机， 并且为后面多

2、项式的因式分解、 分式的化简、解一元二次方程、 函数等内容奠定了根底。 因此，?平方差公式?在初中阶段的教学中具有非常重要的地位。二目标分析知识目标1. 会推导平方差公式，说出公式的结构特征 ,并能运用公式进行计算。2. 经历探索平方差公式的过程，体会“特殊 一般 特殊的认知规律。能力目标1. 培养学生数学语言表达能力。2. 从不同角度的探索中，积累数学活动经验，进一步开展学生的符号感。情感目标在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦； 在感悟数学美的同时激发学习数学兴趣 和信心。 过程与方法目标 经历探索过程，培养学生动手操作、合作探究的能力 学会归纳某种特定类型的乘法，并用简单的数学式子表达的

3、能力。三重点、难点平方差公式的应用是本节课的重点， 平方差公式的推导是学生第一次在整式乘法运 算的过程中，探究用简便的方法进行运算，并巧妙利用树形结合的思想实现了用面积恒 等式证明公式的正确性，所以平方差公式的推导以及对公式特征的探究是本节课的难点。三、教法学法学情分析学情分析 学生已经熟练掌握了整式的乘法，但在进行多项式乘法运算时，常常会弄错某些项 的符号及漏项等问题，学生学习平方差公式的困难在于，对公式的结构特征的理解。本 节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，让学生经历特例一归纳T猜测T符号表示的知识发生过程，并有条理地表达自己的思想，培养学生的数 感和符号感，真正理

4、解公式的来源、本质和应用。学法分析 对于数学的学习来说，重要的是让学生学会探求模式、发现规律。只有经过自己的 探索，才能真正获得知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用。在探索过程中，对学生想到的有效方法都及时给予充分评价。 分组讨论、合作学习，营造互动的学习气氛。尽可能地增加学生参与教学活动的时 间和空间，来完本钱节课的学习任务。教法分析在教法与学法上力求创新，采用合作探究 课堂教学模式，启发式、探索式、交流 式并用，使整个学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，表达了教师是教学 的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。使教法、学法和谐统一，形成由感性到理 性认知过程，促进学生全面开展。四

5、、教学程序 一播放课件，创设情境。引导发现多媒体展示一张广场的图片。美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的的地方，已经成为现代化城市的一道风景 线。某城市广场呈长方形，长为 1003米，宽为 997 米。你能用简便方法计算出它的面 积吗？鼓励学生积极思考，学生会直接用乘法得出答案。1003>997=999991质疑：有无简便的计算方法？让学生带着疑问 , 进入后面的论证阶段。 利用这张幻灯片，让学生表达知识源于生活，使学生产生学习新知识的需要 二交流实践，探索新知 猜测论证探究平方差公式活动一代数证明多媒体展示：时代中学方案将一个边长为a米的正方形花坛改造成长为a+2米、宽为a-2 米的长

6、方形花坛。你会计算改造后的花坛的面积吗？学生思考计算，完成解题过程并答复以下问题1学生会得到式子a+2？ a-2=a2-2a+2a-4=-4.2.提问：上面的乘式中两个因式以及它们的乘积有什么特征？通过提问，鼓励学生积极观察、思考，得出结论。猜测：a+b？ a-b=.总结：此题目的是让学生体会平方差公式的代数意义 活动二几何证明多媒体展示 图图如图所示，在边长为a+b宽为a-b的长方形中，减去一个长为a-b,宽为ba>b>c 的小长方形，然后把长方形 拼接成图的形状，分别计算它们的面积，你得出一个 怎样的等式。问题：1用语言表达等式.2等式有什么特点？学生交流合作，分组展示 成果此

7、题目的是让学生体会平方差公式的几何证明 活动三 归纳内涵师生共同总结，形成正确法那么。平方差公式1. 文字表达：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。2. 字母表示:(a+b)(a-b)= a2-b2活动四(验证成果)下面两个多项式的相乘中，哪些可以用平方差公式，哪些不能？2x-3y? 3y-2x©: -2x+3y? 2x-3y2x-3y？ 2x-3y2x+3y？ 2x-3y此题目的：进一步加深平方差公式的理解与掌握，突破难点(三)例题利用平方差公式计算享受成果1 3x+2y？ 3x-2y； 2 - 7+2m2？ - 7+2m23 x-1? x+1? x2+1通过例题讲解，提高学生

8、运用平方差公式的能力。四拓展应用，熟练新知：熟练成果课本Piii练习，让学生独立完成，师生共同评价结果。通过练习进一步稳固所学知识五小结收获成果畅所欲言，建构和完善认知结构1. 学习的知识平方差公式文字表达：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。字母表示：(a+b)(a-b)= 孑-b22. 学到的数学思想方法数形结合3. 值得注意的问题六布置作业稳固成果：课本P112习题12.1第1、2题通过这作业题稳固运用所学知识，提高解决实际问题的能力七板书设计§12.1平方差公式1003 >997平方差公式例题小结a+2？ a-2：=a2-4.1.两数的和与这两个13x+2y? 3x-2y；1.a+b？ a-b=数差的乘积，等于这两2 - 7+2m2- 7+2m22.个数的平方差。3x-1x+1？x2+13.2.公式的特点？作业：课本P112习题第1、2题五、板书设计这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于比 较和记忆，有利于提高教学效果。六、教学反思初中生以形象思维为主，教学中尽量让学生做到数与形的结合。动手操作又