山东省菏泽市届高三第一次模拟考试数学(理)试题(word版-含答案)

1、荷泽市2022届高三年级第一次模拟考试数学理科考生注意：1. 本试卷分选择题和非选择题两局部。总分值150分，考试时间120分钟。2. 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内工程填写清楚。3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效,在试题卷、.草稿纸上作答无效。4. 本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本大题共 12小题，每题5分，共60分.在每题列出的四个选项中，只有 项是最符合题目要求的.1. 集合 A x|x

2、2 4x 3 > 0 , B x N | 1 < x < 5，那么 ABA. 1 , 3 , 4 ,5 B. 0 , 1 , 4 , 5 C. 0 , 3 , 1, 4 ,5 D. 3 , 4 , 522. 复数z满足z 1 i 2 i i为虚数单位，贝y z为B飞C.上2知m , n是两条不同的直线， 是三个不同的平面，那么以下正确的选项是A.假设m,n # ，那么mj nB.假设，贝U彳C.假设m,n彳，那么彳D.假设m , n ，那么mn4.假设在区间0 , 2上随机取两个数，那么这两个数之和小于3的概率是7351A.-B.C.D.88885.假设双曲线2 20 01的

3、离心率e 1 , 21，那么实数的取值范围为A. 1,12B.1, 2C. 1 , 4D. - , 146.等比数列an 中，a2,2耳6是方程X6x 20的两个实数根，那么去引6的值为a9B.2 或2C.2D. .2行如下列图的程序框图，输入n 1，假设要求输出3m 2m不超过500的最大奇数m,那么 内应填A. A > 2500?B. A < 500?C. A > 500?D. A < 2500?8.假设3x的展开式中含有常数项，且n的最小值为a，那么a2x2dxA. 36 n81 n25nB.-C.-22a9.如图，网格纸上小正方形的边长为D. 25 n1,粗线画

4、出的是某三棱锥的三视图，那么该三棱锥的外接球的外表积是A. 25 nB.25 n4C. 29 nn上，假设将函数f2x sin x0的图象向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称，那么的最小值为1A.-8B.94c.38D.342y21 a b 0的左、右焦点分别为b2F1 , F2，过F1作垂直于x轴的直线交椭圆于B两点，假设 ABF2的内切圆半径为3a ,8那么椭圆的离心率e1A.-2b-2 或131f x是定义域为0, g的单调函数，假设对任意x log1 x34,且关于x的方程f x 3x26x29x 4 a在区间0,上有两个不同实数根,那么实数 a的取值范围是A. 0 , 5B. 0

5、 ,5C. 0 ,二、填空题：本大题共 4小题，每题共20分.x表示不超过x的最大整数，例如2.92,4.15，1,1,那么f f均为单位向量，假设JibLBrbJra0 ,贝y 2? 3b C的取值范围为2xxx14.假设实数x , y满足x 3 y 2 < 1 ,那么z -的最小值是xan前n项和为Sn ,且S69 , Sb4,假设满足不等式 n Sn <的正整数n有且仅有3个，贝U实数 的取值范围为 .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤第17题？第21题为必考题，每个题目考生都必须作答 第22题？第23题为选考题, 考生根据要

6、求作答一必考题：共60分.17.本小题总分值12分在厶ABC中，a，b，c分别是角A，B , C的对边，且a si n A bsi n B .3a c sin Ca : b 2: 3.1求sin C的值；2假设b 6，求 ABC的面积.18.本小题总分值12分如图，在几何体 ABCDEF中，四边形 ABCD是边长为2的菱形，DE 平面ABCD，BF 平面 ABCD， DE 2、2，DE BF ABC 120:岁段：20，30，1当BF长为多少时，平面 AEF 平面CEF ？2在1的条件下，求二面角 E AC F的余弦值.19.本小题总分值12分 在一次诗词知识竞赛调查中，发现参赛选手分为两个年

7、龄单位30，40，其中答对诗词名句与否的人数如下列图口正确 *120,30SO70 閒501完成下面2 X 2列联表;年龄段正确错误合计20，3030，40合计2是否有90%勺把握认为答对诗词名句与年龄有关，请说明你的理由;3现按年龄段分层抽样选取6名选手，假设从这 6名选手中选取3名选手，求3名选手 中年龄在20，30岁范围人数的分布列和数学期望2注：K2abedn ad bc»亠，其中n abed aebdP K2 > k°k。20. 本小题总分值12分抛物线E的顶点为平面直角坐标系 xOy的坐标原点O ,焦点为圆F :x2 y2 4x 3 0的圆心F .经过点F

8、的直线丨交抛物线E于A，D两点，交圆F于 B，C两点，A，B在第一象限，C，D在第四象限.1求抛物线E的方程；2是否存在直线l使2 BC|是AB与CD的等差中项？假设存在，求直线 l的方程；假 设不存在，请说明理由21. 本小题总分值12分函数 f x ln X，g x xex X 1.271假设关于x的方程f X x -x m在区间1，3上有解，求实数m的取值范围；32假设g x a > f x对x 0, g 恒成立，求实数a的取值范围二选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分22.本小题总分值10分选修4-4:坐标系与参数方程x 2c

9、os在平面直角坐标系 xOy中，曲线C1 :，为参数，以坐标原点0为极点，xy sin轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin1求曲线 G的普通方程和曲线 C2的普通方程；2假设P，Q分别为曲线G , C2上的动点，求PQ的最大值23.本小题总分值10分选修4-5:不等式选讲函数f x 2x13.1求不等式f x 2x210的解集;2设 g x4m，假设对任意x R不等式f x < gx成立，求实数m的取值范围荷泽市2022届高三年级第一次模拟考试数学理科参考答案、提示及评分细那么3.D 假设m , n，那么m n , D正确；分析知选项A, B，C

10、均不正确，应选 D.4.A 如图，在区间0,2上随机取两个数为x,y，那么不等式组表示的平面区域为边长是 2的正方形OACE区域.又x求概率p SS正12 2 1 122 27 .应选A8所以所y 2x 25.D由题意易得1.应选D.6.B2(a2,a16是方程x 6x 20的根,a2a166忌 a)62, a20, ai6即ai0,q 0或 ai0, q 0.a2ai6a9 a9a2ai6I 2 .应选B.7.C输入n 1，那么m21 1 1,A 31 215，不符合；n 2 ,358.C2321 3,A 33235，不符合;3n 3,那么 m2 17, A 3727500255 00，所以

11、输出m的值应为5，所以空白框内应填 A 500?输出57应选3x展开式的通项为C；n r3x1x . xn 23n Cx 2 ,r0,1，川,n，因为展开式中含有常数项,所以1.C因为集合Ax|x24x 30 x|x1或x3,Bx N | 1 x50,1,2,3,4,5 ，所以41B0,1,3,4,5 ,应选 C22 i2 i2 i i1由z 1 i2 i，得Z2i ,1 i2i2i22 z=(2+( 1=_2，应选C.52n 2r 0,即5n为整数，故n的最小值为5a所以,a2 x2dxa9.D 由中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于55，球心到底面的距离24

12、5以俯视图为底面侧棱长为1的直三棱柱的外接球，再由正弦定理易得底面三角形的外接圆半1 ,故球半径R , r2 d2二29，故球的2 4外表积S4 R2，应选 D.410.D 由 tan 2 1 得 tan 21 ,2，那么 02，所以2所以f(x)nsin( x -) 将f(x)向右平移 扌个单位长度后得到g(x)sinX _ ,因为函数g(x)的图象关于y轴对称，所以349 + k ，即3kkZ .又0，所以当k3424值3.应选D.411.B如图,设ABF2内切圆圆心为 C,半径为r,那么SABF2S ABCS acf2S BCF2 .1b212cb21V即2-2c-r ABaf2BF2

13、, r 4a ,2a2a2b2c33 31J13 1- r2-a整理得ee -，解得e或e应选B.a882412.A由题意知必存在唯一的正实数m满足f x log1 x m,f m1时,3m 4取得最小m log1 m m , log1 m m 4 , m33，解得m=3.x 3 log1 x .又关于x的方程| f x 33x326x +9x 4 a在区间0，3上有两个不同实数根，即关于x的方程logx3 6x29x 4 a在区间0, 3上有两个不同实数根.由g x x3 6x29x 4 a，得 g' x23x 12x 9.当 1 x 3 时,g' x 0 , g x单调递减

14、；与0x 1 时，g'(x)0,g(x)单调递增， g x在x 1处取得最大值a. g(0) a 4, g3 a 4 .分别作出函数 y log 1 x和函数y x3 6x2 9x4的局部图象:两图象只有一个交点且经过点3，1，A.I ,0 a 5 应选1，得a5 综上13. .21_51，匕 2，即 f(2)2.不等式x 31可表示为如下列图的平面区域z -为该区域内的点与坐标原点连线的斜率，显然，当x=3, y=1时,x1+ ba bz -取得最小值丄x315. J3 1, . 13 1三个平面向量a,b,c均为单位向量,0 ,设 a (1,0),1drc(x,y)，那么 2a 3

15、b(2 x,3 y),1,、(2 x)2(3 y)2(x 2)2 (y 3)2 .它表示单位圆上的点到定点2, 3的距离，其最大值是PM rop 1 J13，最小值是OP 216. 54,的取值范围是不妨设Sn13 1, .13 1.yi r1/ (23)*f-LVojT2An Bn,由 &9 , S836A64A6B 98B 4 '15，所以nSn n3%2，令 f(x) x3 去,2 2那么 f '(x)3x215x 3x(x5),易得数列 nSn在n5时单调递减;在n > 5时单调递81125增令nSn bn，有 b3-，b356，b5V，b654, by题

16、意的正整数n只有3个，那么n只能为4, 5, 6,故实数的取值范围为49、.假设满足281、54,).217.解:1： a si n A bsin B.3a c sinC，由正弦定理得a2b2“3a c c.c2 b2、3ac , cosBa2 c2 b2 3ac2ac2ac62b , sin A32sin B ,3由 3a=2b 知，av b, A为锐角， cosA二 sinC sinB sinB sin AcosBcos As in Bx 32、22 b=6, a:b 2:3 , a=4.二 S ABC 1absinc 1 4 63 2 22 3 4. 2 .2 2 618.证明：1连接B

17、D交AC于点O,那么AC丄BD.取EF的中点 G 连接OG那么OG/ DE.DEI平面 ABCD 二 OGL平面 ABCD.OG AC, BD两两垂直.以AC, BD OG所在直线分别作为 x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图设BFm(m 2,2),由题意,易求 A(, 3, 0,0), C( 3,0,0),E(0, aECE (、3, 1 , 2、，2) , CF1,2. 2) , F(0,1 , m)(“3, 1 , 2“2) , AFW3,1 , m)设平面AEF,平面CEF的法向量分别为由 nJ AE , ： AF ,得,y1 ,乙)，n2 (X2 , y2 , Z2)-3x1-3x

18、1y1y2.2z10mZ|0Z解得y1同理可求假设平面2 3x1m 2 22 6 3m%m 2 ；2(m 2 2 , 3m 2 6 , 2.3).IAEF丄平面CEF那么n n20,22 ,(m22,2 63m , 2 3).n2- (m 2. 2)2 (,3m 2.6)(2 .6 ,3m) 120,解得m 2 或m 72 舍,即BF长为、2时，平面AEF丄平面CEF.解：2当m 2 时，AE (品，1 , 2迁)'ieF (0,2 , v2) , AF ( -3 , 1 , v2) , Cf2込,0,0),b-3, 1 ,2) EF丄平面AFC平面AFC的一个法向量为eF(0,2 ,

19、 .2),设平面AEC的一个法向量为n aE on AC o?、3x yx 0(x ,y ,z)，那么2、2z0 得 yx2.2z0令 z ,2 ,得 y 4, n (0,4,2).从而8S<n,乩审E聶孕3故所求的二面角 E-AC-F的余弦值为 .319.解：12X 2列联表:2K22 2n ad bc120 70 10 30 103.bed a c b d20 100 40 80年龄段正确错误合计20 , 3010304030 , 40107080合计20100120/ 3 > 2.706 ,有90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关3按年龄段分层抽取6人中，在范围20 , 30

20、岁的人数是2人，在30 , 40岁范围的人数是4人.现从6名选手中选取3名选手，设3名选手中在范围20 , 30岁的人数为，贝U的可能取值为0, 1, 2P( 0)C：P( 1)C；C：c2C；P( 2) C4C2c；的分布列为012P131555故的数学期望为E(11.20.解：1：圆F的方程为x2)2y21,圆心F的坐标为2, 0，半径r=1.根据题意设抛物线 E的方程为y22px(p0)， 22，解得 P=4.抛物线E的方程为y2 8X.2 / 2 BC是AB与CD的等差中项， BC 2r AB CD 4 BC 4 2r 8. AD AB BC CD 10.讨论：假设I垂直于x轴，那么I

21、的方程为x=2,代入y2 8x，解得y 4 .此时|AD|=8，不满足题意;假设丨不垂直于x轴，那么设丨的斜率为k k丰0,此时丨的方程为yy k x 22222由，得 k x 4k 8 x 4k 0.4k2 8k2y2 8x设 A 捲,y1, B X2 , y2 ，那么 x?拋物线E的准线方程为x=-2 ,AD AF DF 为2x2 2x-!x244k2 8k22 时，k2x2 4k2 8 x 4k2 0化为 x2 6x 4 0.2264 1 4 0 , x2 6x 40有两个不相等实数根 k2满足题意.存在满足要求的直线I :2xy40或直线I:2xy 40.21.解：1方程fx2 x73

22、x m即为In x2 x7x m.32令 h(x) In x x7x3x01，那么 h'(x)-x2x73x 1 2x 333x13令 h'(x) 0，那么 xi-舍，X2 -.32当x 1 , 3时，h'(x)随x变化情况如表x1(1，2)32(|，3)3h'(x)+0一h(x)4335极大值In 3524、In 3 2当 x 1 , 3时，h(x) ln 3 2 , In35.2435 m的取值范围是In 3 2 ,ln5.242据题意，得g (x) f (x)0对 x (0 ,)恒成立令 F(x) g(x) f (x) x ex In x x 1(x 0),那么 F'(x) (x 1) ex 1 1(x ex 1).xx令 G(x) x ex 1，那么当 x> 0 时， G'(x)