时域采样与频域采样i

1、文电072-1班 200790511115 张雪倩试验二：时域采样与频域采样实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样前后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对采样点数选择的指导作用。实验原理与方法频域采样的要点是：（1）对信号的频谱函数在上等间隔采样N点，得到： k=0,1,2,.,N-1则N点的得到的序列就是原序列以N为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为：（2）由上式可知，频域采样点数N必须大于等于时域离散信号长度M（即N），才能使时域不产生混叠，则N点得到的

2、序列就是原序列，即。如果NM，比原序列尾部多N-M个零点；如果NM，则发生了时域混叠失真，而且的长度N也比的长度M短，因此，与不相同。在数字信号处理的应用中，只要涉及时域或者频域采样，都必须服从这两个采样理论的要点。 对此上面叙述的时域采样原理和频域采样原理，得到一个有用的结论：这两个采样理论具有对偶性，即“时域采样频谱周期延拓，频域采样时域信号周期延拓”。实验内容与步骤（2）频域采样理论的验证。给定信号如下：编写程序分别对频域函数在区间上等间隔采样32点和16点，得到和 ：在分别对和 进行32点和16点IFFT，得到和 :分别画出、和 的幅度谱，并绘图显示、和 的波形，进行对比和分析，验证总

3、结频域采样理论。用MATLAB编写程序和输出图形如下：(1)xa=1:14;xb=13:-1:1;xn=xa,xb;figure(1)subplot(211)stem(0:26,xn,.); xk=fft(xn,1024);k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(212)plot(abs(xk);对xn序列进行傅里叶变换，采样1024点(2)figure(2)x16k=xk(1,1:64:1024);x16n=ifft(x16k,16);subplot(211);stem(0:15,x16n,.);subplot(212)stem(0:15,abs(x16k),.);(3)f

4、igure(3)x32k=xk(1,1:32:1024);x32n=ifft(x32k,32);subplot(211);stem(0:31,x32n,.);subplot(212);stem(0:31,abs(x32k),.);xn=1:10;a=1:14;xb=13:-1:1;xn=xa,xb;subplot(231) stem(0:26,xn,.); xk=fft(xn,1024); subplot(232) plot(abs(xk);x16k=xk(1,1:64:1024);x16n=ifft(x16k,16);subplot(233);stem(0:15,x16n,.);subplot(234)stem(0:15,abs(x16k),.);x32k=xk(1,1:32:1024);x32n=ifft(x32k,32);subplot(235);stem(0:31,x32n,.);subplot(236);stem(0:31,abs(x32k),.); 32点采样时,采样点数为N=32，时域信号的长度M=27，时域不产生混叠；16点采样时，采样点数为N=16，NM，发生了时域混叠失真。验证了频域采样理论。4, 思考题：如果序列的长度为M，希望得到其频谱在上N点等间隔采样，当NM时，如何用一次最少点数的DFT得到该频谱采样？答：有限长序列xn的N点离散傅里叶变换X(k)