第七章数字带通传输系统

1、通信原理1通信原理第7章数字带通传输系统2第7章数字带通传输系统l 概述n 数字调制：把数字基带信号变换为数字带通信号（已调信号的过程。n 数字带通传输系统：通常把包括调制和解调过程的数字传输系统。n 数字调制技术有两种方法：u 利用模拟调制的方法去实现数字式调制；u 通过开关键控载波，通常称为键控法。u 基本键控方式：振幅键控、频移键控、相移键控ttt振幅键控频移键控相移键控n 数字调制可分为二进制调制和多进制调制。3第7章数字带通传输系统l 7.1 二进制数字调制原理n 7.1.1 二进制振幅键控(2ASK）u 基本原理：p “通-断键控(OOK)”信号表达式t)= A cos wct,以

2、概率P 发送“ ”1 时以概1率 - P 发送“ ”0时e(OOK0，p 波形s (t )ttt4Ts第7章数字带通传输系统u 2ASK信号的一般表达式= s( ) t cows ce(2ASK)tts其中t ()=ag ( t -n)TnsnTs 码元持续时间；g(t) 持续时间为Ts的基带脉冲波形，通常假设是高度为1，宽度等于Ts的矩形脉冲；an 第N个符的电平取值，若取概率为 P概率为1 - P= 0,则相应的2ASK信号就是OOK信号。5第7章数字带通传输系统u 2ASK信号产生方法 模拟调制法（相乘器法）二进制不归零信号e2 ASK(t)s(t)coswct 键控法开关电路e2 KA

3、S(t)cosw tcs(t)6第7章数字带通传输系统u 2ASK信号解调方法p 非相干解调(包络检波法)e2 ASK (t)输出定时脉冲p 相干解调(同步检测法)输出e(t)2 ASKcoswct定时脉冲7第7章数字带通传输系统非相干解调过程的时间波形patbtctdt8第7章数字带通传输系统u 功率谱密度2ASK信号可以表示成e2ASK (t) = s(t )coswct式中 s(t) 二进制单极性随机矩形脉冲序列设：Ps (f) s(t)的功率谱密度P2ASK(f) 2ASK信号的功率谱密度则由上式可得( f ) = 1 P ( f + f ) + P ( f - f )P2ASKscs

4、c4由上式可见，2ASK信号的功率谱是基带信号功率谱Ps (f)的线性搬移（属线性调制）。知道了Ps (f)即可确定P2ASK (f) 。9第7章数字带通传输系统由6.1.2节知，单极性的随机脉冲序列功率谱的一般表达式为P ( f ) = f P(1 - P) G( f ) 2 +f (1 - P)G(mf ) 2d ( f - mf )sssssm=-式中 fs = 1/TsG(f) 单个基带信号码元g(t)的频谱函数。对于全占空矩形脉冲序列，根据矩形波形g(t)的频谱特点，对于所有的m 0的整数，有G(mf S ) = TS Sa(np ) = 0，故上式可简化为P ( f ) =22 d

5、 ( f )f P(1 - P) G( f )+f 2 (1 - P) 2G(0)s将其代入ss( f ) = 1 P ( ff ) + P ( f - f )+P2ASKscsc410得到第7章数字带通传输系统f P(1 - P)G( f2 = 142+ G( f - f )Pf )2ASKscc+ 12 d ( ff ) + d ( f - f )f 2 (1 - P)2+G(0)scc4当概率P =1/2时，并考虑到G( f ) = TS Sa(p f TS )G(0) = TS则2ASK信号的功率谱密度为T sinp ( f + f )T2 2sinp ( f - f )TP2 ASK

6、 ( f ) = s cs + cs p ( f - fc )Tsp ( f + fc )Ts16 1d ( f- f )+ f ) + d ( f+cc16其曲线如下图所示。11第7章数字带通传输系统p 2ASK信号的功率谱密度示意图( f )P2ASKfLL- ffc - fsfc + fsfc + 2fsfcfc -2fsc12第7章数字带通传输系统p 从以上分析及上图可以看出： 2ASK信号的功率谱由连续谱和离散谱两部分组成；连续谱取决于g(t)经线性调制后的双边带谱，而离散谱由载波分量确定。 2ASK信号的带宽是基带信号带宽的两倍，若只计谱的主瓣（第一个谱零点位置），则有= 2 f

7、sB2 ASK式中fs = 1/Ts即，2ASK信号的传输带宽是码元速率的两倍。13第7章数字带通传输系统n 7.1.2二进制频移键控（2FSK）u 基本原理p 表达式：在2FSK中，载波的频率随二进制基带信号在f1和f2两个率点间变化。故其表达式为cows( 1tj+t A n ),发送“ 1”时发送“ 0”时)= e2FSK(cows(tq+A),2n14第7章数字带通传输系统p 典型波形：(a)2FSK信号t（b) s1 (t ) cosw1tt(c) s2 (t ) cosw2ttp 由图可见，2FSK 信号的波形(a)可以分解为波形(b)和波形（c），也就是说，一个2FSK信号可以看

8、成是两个不同载频的2ASK信号的叠加。因此，2FSK信号的时域表达式又15可写成第7章数字带通传输系统(t) = a g(t - nT ) cos(w t +j ) +w t +q )g(t - nT ) cos(ean2FSKns1ns2n n n式中 g(t) 单个矩形脉冲，Ts 脉冲持续时间；= 1,0,概率为 P概率为1 - P概率为1 - P概率为 Pan= 1,an0,jn和qn分别是第n个信号码元（1或0）的初始相位，通常可令其为零。因此，2FSK信号的表达式可简化为e2FSK (t) = s1 (t )cosw1t + s2 (t )cosw2t16第7章数字带通传输系统e2F

9、SK (t) = s1 (t )cosw1t + s2 (t )cosw2ts2 (t ) = an g(t - nTs )s1 (t ) = an g(t - nTs )式中nnu 2FSK信号的产生方法p 采用模拟调频电路来实现：信号在相邻码元之间的相位是连续变化的。p 采用键控法来实现：相邻码元之间的相位不一定连续。e2 FSK (t )基17反相器带信号选通开关第7章数字带通传输系统2FSK信号的解调方法u非相干解调p输出e(t)定时脉冲2 KFS18第7章数字带通传输系统p 相干解调cos w1tcos w 2 t输出e(t)定时脉冲2 FSK19第7章数字带通传输系统p 其他解调方

10、法：比如鉴频法、差分检测法、过零检测法等。下图给出了过零检测法的原理方框图及各点时间波形。ae2 FSK(t输出20第7章数字带通传输系统功率谱密度对相位不连续的2FSK信号，可以看成由两个不同载频的2ASK信号的叠加，它可以表示为uosw1t)w2cos t)=st+(e)2 FtSK(2 s (1其中，s1(t)和s2(t)两路二进制基带信号。据2ASK信号功率谱密度的表示式，不难写出这种2FSK信号的功率谱密度的表示式：( P )1 -(f )+1 (P )f=f+ ) P(f+)-ff ( +ffP2 FSK1s1s2s244122令概率P = ，只需将2ASK信号频谱中的fc分别替换

11、为f1和f2，然后代入上式，即可得到下式：21第7章数字带通传输系统T sin p ( f + f )T2 2sin p ( f - f )T s 16 ( f ) =+ 1s 1s Pp ( fp ( f2FSK+-f1 )Tsf1 )TsT sin p ( f + f )T2 2sin p ( f - f )T s 2s + 2s p ( f - f 2 )Tsp ( f + f 2 )Ts16 1d ( ff )f ) + d ( ff ) + d ( ff ) + d ( f+-+-112216其曲线如下：22第7章数字带通传输系统由上图可以看出：p 相位不连续2FSK信号的功率谱由连

12、续谱和离散谱组成。其位于f1和f2处的双边谱叠加而成，离散中，连续谱由两个谱位于两个载频f1和 2处；p 连续谱的形状随着两个载频之差的大小而变化，若| f1 f2 | fs ，则出现双峰；p 若以功率谱第一个零点之间的频率间隔计算2FSK信号的带宽，则其带宽近似为2FS=K-1f2+ sfBf2其中， s = 1/Ts为基带信号的带宽。图中的fc为两个载频的中心频率。23第7章数字带通传输系统n 7.1.3二进制相移键控（2PSK）u 2PSK信号的表达式：在2PSK中，通常用初始相位0和p分别表示二进制“1”和“0”。因此，2PSK信号的时域表达式为e2PSK (t) = A cos(wc

13、t + j n )式中，jn表示第n个符号的绝对相位：= 0，发送“ 0”时发送“ 1”时jp ,n因此，上式可以改写为A coswct,(t) = 概率为 P概率为1 - Pe- A cosw t,2PSKc24第7章数字带通传输系统由于两种码元的波形相同，极性相反，故2PSK信号可以表述为一个双极性全占空矩形脉冲序列与一个正弦载波的相乘：e2PSK (t) = s(t )coswct式中s(t) = an g(t - nTs )n这里，g(t)是脉宽为Ts的单个矩形脉冲，而an的统计特性为= 1,概率为 P概率为1 - Pa-1,n即发送二进制符号“0”时（an取+1），e2PSK(t)取

14、0相位；发送二进制符号“1”时（ an取 -1）， e2PSK(t)取p相位。这种以载波的不同相位直接去表示相应二进制数字信号的调制方式，称为二进制绝对相移方式。25第7章数字带通传输系统u 典型波形tTs26第7章数字带通传输系统u 2PSK信号的调制器原理方框图p 模拟调制的方法双极性e2 PSK (t)s(t)不归零coswctp 键控法开关电路0e2 PSK (t)cosw tc1800移相s(t)27第7章数字带通传输系统u 2PSK信号的解调器原理方框图和波形图：e2PSK(t)输出coswct定时脉冲batTsbtctdt28et第7章数字带通传输系统波形图中，假设相干载波的基准

15、相位与2PSK信号的调制载波的基准相位一致（通常默认为0相位）。但是，由于在2PSK信号的载波恢复过程中存在着的相位模糊，即恢复的本地载波与所需的相干载波可能同相，也可能反相，这种相位关系的不确定性将会造成解调出的数字基带信号与发送的数字基带信号正好相反，即“1”变为“0”，“0”变为“1”，判决器输出数字信号全部出错。这种现象称为2PSK方式的“倒”现象或“反相工作”。这也是2PSK方式在实际中很少采用的主要原因。另外，在随机信号码元序列中， 信号波形有可能出现长时间连续的正弦波形，致使在接收端无法辨认信号码元的起止时刻。为了解决上述问题，可以采用7.1.4节中将要讨论的差分相移键控（DPS

16、K）体制。29第7章数字带通传输系统u 功率谱密度比较2ASK信号的表达式和2PSK信号的表达式：e2ASK (t) = s(t )coswct2ASK：2PSK：A coswct,(t) = 概率为 P概率为1 - Pe- A cosw t,2PSKc可知，两者的表示形式完全一样，区别仅在于基带信号s(t)不同（an不同），前者为单极性，后者为双极性。因此， 我们可以直接引用2ASK信号功率谱密度的公式来表述2PSK信号的功率谱，即( f ) = 1 P ( f + f ) + P ( f - f )P2 PSKscsc4应当注意，这里的Ps(f)是双极性矩形脉冲序列的功率谱。30第7章数字

17、带通传输系统由6.1.2节知，双极性的全占空矩形随机脉冲序列的功率谱密度为f(=)1P2+f2 d ()P (-(2-22Pf4G)1f)PG0)sss将其代入上式，得) G(-2 f2)f=fP (1 - P+f+f dP( G)f2PSKscc(f+1 142 )d +(P -)-f222G(0f ()f)scc若P =1/2，并考虑到矩形脉冲的频谱：Sap() T=)Gf(f ) GT(度为0STSS则2PSK信号的功率sinp2 2inpf+ f( - fTT)sTs )f)=+P( s 4 cscp(fp(f2 PSK+ f- f) T) Tcscs31第7章数字带通传输系统p 功率

18、谱密度曲线P2PSK ( f )LLf- fcfc - fsfc + fsfc从以上分析可见，二进制相移键控信号的频谱特性与2ASK的十分相似，带宽也是基带信号带宽的两倍。区别仅在于当P=1/2时，其谱中无离散谱（即载波分量），此时2PSK信号实际上相当于抑制载波的双边带信号。因此，它可以看作是双极性基带信号作用下的调幅信号。32第7章数字带通传输系统n 7.1.4二进制差分相移键控（2DPSK）u 2DPSK原理p 2DPSK是利用前后相邻码元的载波相对相位变化传递数字信息，所以又称相对相移键控。p 假设Dj为当前码元与前一码元的载波相位差，定义数 字信息与Dj 之间的关系为Dj = 0,表

19、示数字信息“0”p， 表示数字信息“1”于是可以将一组二进制数字信息与其对应的2DPSK信号的载波相位关系示例如下：1p010p00p1p00p00p010p1p00二进制数字信息：2DPSK信号相位：(0)p(p )0或33第7章数字带通传输系统1p010p00p1p00p00p010p1p00二进制数字信息：2DPSK 信号相位： (0 )p0(p )或相应的2DPSK信号的波形如下：(a)绝对码(b)相对码(c)2DPSKt由此例可知，对于相同的基带信号，由于初始相位不同，2DPSK信号的相位可以不同。即2DPSK信号的相位并不直接代表基带信号，而前后码元的相对相位才决定信息符号。34第

20、7章数字带通传输系统p 数字信息与Dj之间的关系也可定义为Dj = 0,表示数字信息“1”p， 表示数字信息“0”p 2DPSK信号的矢量图p /2 参考相位参考相位-p /2 (b) B方式(a) A方式在B方式中，当前码元的相位相对于前一码元的相位改变p/2。因此，在相邻码元之间必定有相位突跳。在接收35端检测此相位突跳就能确定每个码元的起止时刻。第7章数字带通传输系统u 2DPSK信号的产生方法(a)绝对码(b)相对码(c)2DPSKt由上图可见，先对二进制数字基带信号进行差分编码， 即把表示数字信息序列的绝对码变换成相对码（差分 码），然后再根据相对码进行绝对调相，从而产生二进制差分相

21、移键控信号。上图中使用的是传号差分码，即载波的相位遇到原数字信息“1”变化，遇到“0”则不变。36第7章数字带通传输系统p 2DPSK信号调制器原理方框图开关电路0e2 DPSK (t)cosw tc1800移相s(t)差分码可取传号差分码或空号差分码。其中，传号差分码的编码规则为bn = an bn-1式中，为模2加，bn-1为bn的前一码元，最初的bn-1可任意设定。上式的逆过程称为差分译码（码反变换），即an = bn bn-137码变换第7章数字带通传输系统u 2DPSK信号的解调方法之一p 相干解调(极性比较法)加码反变换法 原理：先对2DPSK信号进行相干解调，恢复出相对码，再经码

22、反变换器变换为绝对码，从而恢复出发送的二进制数字信息。在解调过程中，由于载波相位模糊性的影响，使得解调出的相对码也可能是“1”和“0” 倒置，但经差分译码（码反变换）得到的绝对码不会发生任何倒置的现象，从而解决了载波相位模糊性带来的问题。38第7章数字带通传输系统p 2DPSK的相干解调器原理图和各点波形cadee(t)2 DPSK输出coswct定时脉冲batbtctdte(相对码）39f(绝对码）第7章数字带通传输系统u 2DPSK信号的解调方法之二：差分相干解调(相位比较）法cadee(t)2 K S DP 输出定时脉冲batbtctdt40e延迟Ts带通滤波器第7章数字带通传输系统p

23、用这种方法解调时不需要专门的相干载波，只需由收到的2DPSK信号延时一个码元间隔，然后与2DPSK信号本身相乘。相乘器起着相位比较的作用，相乘结果反映了前后码元的相位差，经低通滤波后再抽样判决，即可直接恢复出原始数字信息解调中不码反变换器。u 2DPSK系统是一种实用的数字调相系统，但其抗加性白噪声性能比2PSK的要差。41第7章数字带通传输系统u 功率谱密度从前面讨论的2DPSK信号的调制过程及其波形可以知道，2DPSK可以与2PSK具有相同形式的表达式。所不同的是2PSK中的基带信号s(t)对应的是绝对码序列；而2DPSK中的基带信号s(t)对应的是码变换后的相对码序列。因此，2DPSK信

24、号和2PSK信号的功率谱密度是完全一样的。信号带宽为DPSK =B=B2f s22PSK与2ASK的相同，也是码元速率的两倍。42第7章数字带通传输系统l 7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能n 概述通信系统的抗噪声性能是指系统克服加性噪声影响的能力。在数字通信系统中，信道噪声有可能使传输码元产生错误，错误程度通常用误码率来衡量。因此，与分析数字基带系统的抗噪声性能一样，分析数字调制系统的抗噪声性能，也就是求系统在信道噪声干扰下的总误码率。u分析条件：假设信道特性是恒参信道，在信号的频带范围内具有理想矩形的传输特性(可取其传输系数为K)；信道噪声是加性高斯白噪声。并且认为噪声只对信号的接收带来

25、影响，因而分析系统性能是在接收端进行的。43u第7章数字带通传输系统n 7.2.1二进制振幅键控(2ASK)系统的抗噪声性能同步检测法的系统性能u分析模型p输出Pex(t)y(t)sT(t)y (it)cosw t2定时脉冲cn (t)i44第7章数字带通传输系统p 计算：设在一个码元的持续时间Ts内，其发送端输出的信号波形可以表示为u(t)发送“1”时发送“0”时0 t TS其它t(t) =TsT0式中A cosw t(t) =cuT0则在每一段时间(0, Ts)内，接收端的输入波形为u (t) + n (t)发送“1”时发送“0”时y (t) =ii n (t)ii式中，ui(t)为uT(

26、t)经信道传输后的波形。45第7章数字带通传输系统为简明起见，认为信号经过信道传输后只受到固定衰减，未产生失真（信道传输系数取为K)，令a =AK，则有a cosw t0 t b时，判为“1”x b时，判为“0”49第7章数字带通传输系统判决规则为：x b时，判为“1”x b时，判为“0”则当发送“1”时，错误接收为“0”的概率是抽样值x小于或等于b的概率，即 b - a - 1bP(0 /1) =P(x b) =erfc f (x)dx= 112s-2n 2 perfc(x) =式中2-uedux同理，发送“0”时，错误接收为“1”的概率是抽样值x大于b的概率，即1bP(1/ 0) = P(

27、x b) = bf0 (x)dx =erfc22sn 50第7章数字带通传输系统设发“1”的概率P(1)为，发“0”的概率为P(0) ，则同步检测时2ASK系统的总误码率为)eP(= 0(1 =)f) +d)x(P1/P 1(P 0) P (0/1)bxP( 0) f+P(x() dx10-b上式表明，当P(1) 、 P(0)及f1(x)、f0(x)一定时，系统的误码率Pe与判决门限b的选择密切相关。51第7章数字带通传输系统p 最佳门限 从曲线求解从阴影部分所示可见，误码率Pe等于图中阴影的面积。若改变判决门限b，阴影的面积将随之改变，即误码率Pe 的大小将随判决门限b而变化。进一步分析可得

28、，当判决门限b取P(1)f1(x)与P(0)f0(x)两条曲线相交点b*时，阴影的面积最小。即判决门限取为b*时，系统的误码率Pe最小。这个门限b*称为最佳判决门限。52第7章数字带通传输系统 从公式求解最佳判决门限也可通过求误码率Pe关于判决门限b的最小值的方法得到，令Pe= 0b得到即P(1) f (b* ) - P(0) f (b* ) = 010P(1) f (b* ) = P(0) f (b* )10将f1(x)和f0(x)的公式代入上式，得到(b* - a)2(b* )2P(1)P(0)exp- =exp-2s2s2ps2n2ps2nnn化简上式，整理后可得：b*s2a2P(0)=

29、+ n lnaP(1)此式就是所需的最佳判决门限。53第7章数字带通传输系统s2aP(0)=+2b* n lnaP(1)若发送“1”和“0”的概率相等，则最佳判决门限为b* = a / 2此时，2ASK信号采用相干解调（同步检测）时系统的误码率为r 1Pe = 2 erfc4式中a 2r =2s2n为解调器输入端的信噪比。当r 1，即大信噪比时，上式可近似表示为1e-r / 4P ep r54第7章数字带通传输系统u 包络检波法的系统性能p 分析模型：只需将相干解调器（相乘-低通）替换为包络检波器（整流-低通），即可以得到2ASK采用包络检波法的系统性能分析模型。p 计算显然，带通滤波器的输出

30、波形y(t)与相干解调法的相同:y(t) = a + nc (t)coswct - ns (t) sin wct发“1”时发“0”时n (t) cosw t - n (t) sin w t ccsc当发送“1”符号时，包络检波器的输出波形为V (t) =a + n (t)2 + n2 (t)cs当发送“0”符号时，包络检波器的输出波形为V (t) =n2 (t) + n2 (t)cs55第7章数字带通传输系统由3.6节的讨论可知，发“1”时的抽样值是广义瑞利型随机变量；发“0”时的抽样值是瑞利型随机变量，它们的一维概率密度函数分别为 aV V-(V 2 +a2 ) / 2s 2f1 (V )

31、=I0 en ss2n2n VV/ 2s22n-f (V ) =es02n式中，sn 为窄带高斯噪声n(t)的方差。256第7章数字带通传输系统设判决门限为b ，规定判决规则为抽样值V b 时，判为“1” 抽样值V bVP(1V() dVb-V2 /2s2-b2 /2s2-b2/=eV =2dneen0s2nb故系统的总误码率为eP(= 0+2r(P1)/P 1Q -()(P 0)P (1/0),b+ )2-b /( P1 =)20 e )1P (00当P(1) = P(0)时，有= 1 Q-(+ )11-b2/2eP2 r, b0e02259第7章数字带通传输系统= 1 Q-(+ )11-b

32、2/2eP2 r, b0e022上式表明，包络检波法的系统误码率取决于信噪比r和归一化门限值b0。按照上式计算出的误码率Pe等于下图中阴影面一半。由图可见，若b0变化，阴影部分的面积也随之而 ；当b0处于f1(V)和f0(V)两条曲线的相交点b *时，阴影部0分的面积最小，即此时系统的总误码率最小。 b *为归一化0最佳判决门限值。第7章数字带通传输系统p 最佳门限最佳门限也可通过求极值的方法得到，令Pe= 0b可得P(1) f (b* ) = P(0) f (b* )10当P(1) = P(0)时，有f (b* ) = f (b* )10即f1(V)和f0(V)两条曲线交点处的包络值V就是最

33、佳判决门限*s值，记为b*。 b*和归一化最佳门限值b *的关系为b* = b。00n由f1(V)和f0(V)的公式和上式，可得出 ab*a 2r = ln I02n2n261第7章数字带通传输系统 ab*a 2r=ln I02 22nn上式为一超越方程，求解最佳门限值的运算比较困121难，下面给出其近似解为s2n= a 1+ 4 2a81+b*2 2 r a2r 1时a/2,s n因此有 b*= r r 26101信噪比为22s-81 .92 2n64第7章数字带通传输系统于是，同步检测法解调时系统的误码率为11e-r/ 4e61-410P =.5=.66ep r3.1416 26包络检波法

34、解调时系统的误码率为1 e- r 4=126- 7e. 5-140P=.= 5e2见，在大步检测法解噪比的情况下，包络检波法解调性能接近同性能。65第7章数字带通传输系统n 7.2.2二进制频移键控(2FSK)系统的抗噪声性能同步检测法的系统性能u分析模型px (t)1输出t)cows 1t定时2脉冲Pes T(x 2(t)ny 2(t)cows 2t266信道y (t)y 1(it)带通滤波器w2(it)第7章数字带通传输系统p 分析计算设“1”符号对应载波频率f1（w1），“0” 符号对应载波频率f2（w2），则在一个码元的持续时间Ts内，发送端产生的2FSK信号可表示为u ()t)t发送“ ”1 时发送“ ”0 时=1Ts(t)Tu0(T式中t) A cos w1t0t