数字高程复习整理资料

1、1.1地形的表达方式：数学方式全局： 傅里叶级数; 多项式函数局部： 规则的分块函数; 不规则的分块函数图像方式：点方式：规则（密度一致，密度可变）; 不规则（二角网，邻近网）; 典型特征（山峰、洼坑、隘口、边界等）线方式： 剖面线; 等高线; 特征线（山脊线、谷地线、海岸线、坡度变化线等）其他方式：绘画、影像等1.2模型是指用来表现其他事物的一个对象或概念，是按比例缩减并转变到我们能够理解的形式的事物本体。概念模型; 物质模型; 数学模型（函数模型和随机模型）数字地面模型（DTM）：采用数据来表达地形表面数字地面模型是利用一个任意坐标场中大量选择的已知X,Y,Z的坐标点对连续地面的一个简单的

2、统计表示，或者说，DTM就是地形表面简单的数字表示地面特性信息类型：（1）地貌信息，如高程、坡度、坡向、坡面形态以及其他描述地表起伏情况的更为复杂的地貌因子；（2）基本地物信息，如水系、交通网、居民点和工矿企业及境界线等；（3）主要的自然资源和环境信息，如土壤、植被、地质、气候等；（4）主要的社会经济信息，如人口分布、工农业产值和国民收入等。遵从的基本原则：所有这些数字地面模型所包含的任何一个可转换为数字的地面特性数据，都与特定的二维地理坐标值相结合。1.3DEM是DTM中最基本部分，它是对地球表面地形地貌的一种离散的数字表达数字高程模型是对二维地理空间上具有连续变化特征地理现象的模型化表达和

3、过程模拟，英文名称为DEM。简单地说，空间起伏连续变化现象的数字化表示和分析工具的集合。 数字高程模型的特点（1）多种形式；（2）精度不会损失；（3）自动化、实时化；（4）多比例尺数字高程模型的分类根据大小和覆盖范围可将其简单分为三种：（1）局部的DEMs（local）：待建模的区域非常复杂。（2）全局的DEMs（global）：包含大量的数据并覆盖一个很大的区域，具有简单、规则的地形特征。（3） 地区的DEMs（regional）：界于全局和局部之间。根据模型的连续性分为三类：（1）不连续的DEMs（discontinuous）：每个测点的高程都代表了其邻域范围内的值。（2）连续的DEMs（

4、continuous）：每个数据点代表的只是连续表面上的一个采样值，表面的一阶导数可以是连续的，也可以是不连续的。（3）光滑的DEMs（smooth）：一阶导数或更高阶导数连续的表面。模型表面不必经过所有原始观测点，待构建的表面应该比原始观测数据所反映的变化要平滑的多。2.1 DEM数据来源数字摄影测量：利用带自动记录装置的立体测图仪或立体坐标仪、解析测图仪及数字摄影测量系统，进行人工、半自动或全自动的量测。其原理是在摄影图的基础上利用测图仪进行测量。 现有地图数字化：对已有地图上的信息(如等高线)进行数字化。地面测量：利用自动记录的测距经纬仪在野外实地测量。空间传感器：利用GPS，结合雷达和

5、激光测高仪采集数据。2.2 地面形状的几何特征分布在地形表面上的点和线具有不同的地形信息，一般分为特征要素和非特征要素两类。 特征要素包括地形特征点和特征线，特征点如山顶、洼地、鞍部、三角点、山脊点、山谷点等，特征线包括山脊线、山谷线、各种断裂线（陡坎、海岸线、水涯线等）。 非特征要素是分布在各个地形单元上的点和线，是为满足采样点密度而加测的点，这些点线主要是用来辅助地形重建。坡度变化点：在地形坡面上反映了地形的坡度变化趋势。方向变化点：在平面上刻画着地形特征线的走势变化。图2.1 地形结构特征（实线为山脊线，虚线为山谷线，三角形表示山顶，小圆为鞍部，正方形为坡度变化点和方向变化点。）2.3

6、地形曲 面的基本参数 高程：地面点沿铅垂线到大地水准面（我国为黄海海平面，称1985黄海高程基准）的距离。在地形模型上，除了采样点和格网点的高程值可直接获取外，其他任意点的高程要通过内插的方法得到。 高差：地面两点距离的高程之差，并且任意两点之间的高差与起算面无关。高程分布曲线：又称高程面积曲线或高程面积频率曲线，是以某一区域的高程和该高程以上（或以下）面积的百分比或频率为纵、横坐标轴所绘制的统计图，是一条累积曲线。距离：匀质空间距离；非匀质空间距离。2. .4数据采样策略（1）沿等高线采样：在地形复杂及陡峭地区，可采用该方法；在平坦地区，不适宜采用该方法。（2）规则格网采样：所采集数据的平面

7、坐标具有规则的格网形式。通过规定X和Y轴方向的间距来形成平面格网。量测点在格网的两个方向上都规则采样。（3）剖面法：只沿剖面方法采样。（4）渐进采样：小区域的格网间距逐渐改变，而采样也由粗到精的逐渐进行。（5）选择性采样：为了准确反映地形，可根据地形特征进行选择性采样。这种方法并不常见。（6）混合采样：将选择采样与规则格网采样相结合或者选择采样与渐进采样相结合的采样方法。3.1 DEM的数据来源影像;航空;航天航天：传统的立体扫描仪，精度低，适合小比例尺DEM高分辨率影像、SAR技术、激光扫描技术等，3.2 地形图现势性问题，地表变化快，无法及时更新。精度问题，与比例尺有关。3.3 地面本身及

8、其他数据源地面直接采集，精度高但适合小范围。 气压测高法、水文站、气象站、地质勘探和重力测量等，范围大，精度低。4.1 内插与表面建模DEM建模可以使用一个或多个数学函数来对地表进行表示。这样的数学函数通常被成为是内插函数。当DEM表面建模完成后，模型上任一点的高程信息就可以从DEM表面中获得。DEM内插：估计一个新点高程的整个过程，这个新点可能随后被用于表面建模。DEM表面重建：重建表面的实际过程，这个过程或许并不包含内插的计算。4.2.1 表面建模与DEM网络网络指的是表面建模时的一种有特定结构的数据类型。网络更多涉及数据点在位置意义上的相互关系，而不一定涉及高程。DEM表面根据网络建立，

9、包含一系列一阶导数连续或不连续的子面，这是网络与DEM表面之间的主要区别。从网络的形式看，表面建模四种主要的方法：基于点的建模方法；基于三角形的建模方法；基于格网的建模方法；混合方法。从建立DTM表面时的数据来源分：根据高程量测数据直接建立；根据派生数据间接建立。（首先根据原始测量数据内插高程点，然后建立DEM表面）4.2.2 基于点的表面建模假如使用单个数据点建立的平面表示此点周围的一小块区域（在地理分析领域也称为该点的影响区域），则整个DEM表面可由一系列相邻的不连续表面构成。4.2.3 基于三角形的表面建模分析多项式的前三项（两个一次项和一个零次项），生成一个平面，最少需要三个点（三维空

10、间中的三个点）。这三个点可构成一平面三角形，从而决定了一倾斜的表面。如果每个三角形多代表的平面只用于代表三角形所覆盖的区域，则整个DEM表面可由一系列相互连接的相邻三角形组成。-基于三角形的表面建模。（图1.3.2b）三角形被认为所有图像中最基本的单元。有时候会使用高于一次的多项式，在这种情况下形成的三角形已不是平面的三角形，而可能是一曲面。4.2.4 基于格网的表面建模通用多项式中的前三项与a3XY项一起使用的话，则至少需要4个点以确定一个表面。双线性表面。最终表面将包含一系列邻接的双线性表面。（图1.3.2a）基于格网的建模常用于处理覆盖平缓地区的全局数据。4.3 .1三角网的基本概念及生

11、产方法不规则三角网（TIN-Triangulated Irregular Network）通过从不规则分布的数据点生成的连续三角面来逼近地形表面。 TIN能以不同层次的分辨率来描述地形表面。 与格网数据相比，能在某一特定的分辨率下，用更少的空间和时间更精确地表示更加复杂的表面。TIN模型的基本要求：TIN是唯一的；力求最佳的三角形几何形状，每个三角形尽量接近等边形状；保证最邻近的点构成三角形，即三角形边长之和最小。狄洛尼（Delaunay）三角网在地形拟合方面表现最为出色。当不相交的断裂线等被作为预先定义的限制条件作用于TIN的生成当中时，则必须考虑带约束条件的狄洛尼三角网。4.3.2 狄洛尼

12、三角网的定义与基本特性（1）标准（不带约束条件）狄洛尼三角网狄洛尼三角网由对应Voronoi多边形共边的点连接而成。狄洛尼三角形由三个相邻点连接而成，这三个相邻点对应的Voronoi多边形有一个公共的顶点，次顶点同时也是狄洛尼三角形外接圆的圆心。狄洛尼三角网定义：狄洛尼三角网为相互邻接且互不重叠的三角形的集合，每一个三角形的外接圆内不包含其他的点。空圆法则（狄洛尼法则）：狄洛尼三角形外接圆内不包含其他点的特性，被用作从一系列不重合的平面点建立狄洛尼三角网的基本法则。只要不超过三个邻域点在欧几里得平面上共圆，则狄洛尼三角网总是惟一的带约束条件的Delaunay法则：只有当三角形外接圆内不包含任何

13、其他点，其三个顶点相互通视时，此三角形才是一个带约束条件的Delaunay三角形。带约束条件的Delaunay Lawson LOP交换：只有在带约束条件的Delaunay法则满足的条件下，由两相邻三角形组成的凸四边形的局部最佳对角线（Locally Optimal Diagonal）才被选取。（2） 选择VIPs方式这种方式的本质是根据一定的法则，通过选择表示地形曲面的“重要”的点，或者移去表示曲面“不重要”的点，建立TIN模型来实现的。两个关键步骤：确定格网高程点对于地形模型是否“重要”，或者格网高程点对于表达地形模型特征的程度。（全局方法；局部方法）确定终止判断的条件。（达到预设的格网点

14、数；达到预设的精度。）常见的VIPs选择的方法有：( 详见书本69页)其中迭代贪婪插入法。基本步骤如下：对DEM的边界上所有的点组成的多边形进行狄洛尼构网。计算出每个三角形内所包含的格网点中与该三角形面距离（绝对值）最大的网络点，记为该三角形的“候选点”。比较所有三角形“候选点”的高差，将高差最大的点插入三角形。用狄洛尼三角形法则重新构网，得到新的三角形，删除被改变的三角形，并分别计算新三角形的“候选点”。重复b),c)直到满足终止条件。4.4.1.泰森多边形及其特性（1） 泰森多边形的定义：将所有相邻气象站连成一个三角形，作三角形各边的垂直平分线，每个气象站周围的若干垂直平分线便围成一个多边

15、形，用这个多边形所包含的唯一一个气象站的降雨强度来表示这个多边形区域内的降雨强度，该多边形称为泰森多边形（Thiessen polygons,又称Voronoi多边形）。根据有限的采样点数据生成多个面区域，每个区域内只包含一个采样点，其各个面区域到其内采样点的距离小于任何到其它采样点的距离，那么该区域内其它未知点的最佳值就由该区域内的采样点决定，该方法用于邻域分析。 泰森多边形是对一个平面的划分，在泰森多边形Ti中，任意一个内点到该泰森多边形的发生点Pi的距离都小于该点到他任何发生点Pj的距离。泰森多边形也可理解为对空间的一种内插方式，空间中的任何一个未知点的值都可以用距离它最近的已知采样点的

16、值来代替。（2）泰森多边形的特性及应用 每个泰森多边形仅含有一个控制点数据；泰森多边形内的点到相应控制点的距离最近；位于泰森多边形边上的点到其两边控制点的距离相等；若泰森多边形是n边形，则与n个离散点相邻。 泰森多边形可用于定性分析、统计分析、邻近分析等。例如，可以用离散点的性质来描述泰森多边形区域的性质；判断一个离散点与其它哪些离散点相邻时，可根据泰森多边形直接得出，若泰森多边形是n边形，则就与n个离散点相邻；当某一数据点落入某一泰森多边形中时，它与相应的离散点最邻近，无需计算距离。 4.4.2. Delaunay三角网的构建 Delaunay三角网是由与相邻泰森多边形共享一条边的相关点连接

17、而成的三角网，它与泰森多边形是对偶关系。在泰森多边形的建立过程中，关键的一步是Delaunay三角网的生成。凸包插值算法（在4.5内容中介绍）4.4.3.泰森多边形的建立（1）泰森多边形建立过程1）建立Delaunay三角网，对离散点和形成的三角形进行编号，并记录每个三角形是由哪三个离散点构成的；2）找出与每个离散点相邻的所有三角形的编号，并记录下来；3）将与每个离散点相邻的所有三角形按顺时针或逆时针方向进行排序；4）计算出每个三角形的外接圆圆心，并记录下来；5）连接相邻三角形的外接圆圆心，即可得到泰森多边形。5 .1不规则三角网（TIN）生成的算法（1） 递归生长算法1）在所有数据中任取一点

18、，查找距离此点最近的点2，相连后作为初始基线1-2；2）在初始基线右边应用Delaunay法则搜寻第三点3，形成第一个Delaunay三角形；3）并以2-3，3-1两条新边作为新的初始基线；4）重复步骤2）和3）。如果引入约束线段，则要在确定第三点时判断想形成的三角形边是否与约束线段交叉。（2）凸包插值算法包括以下三个步骤：1）凸包的生成求出离散点集中满足min(x-y)、min(x+y)、max(x-y)、max(x+y)条件的四个点；求出的四个点是离散点集中与包含该离散点集的外接矩形的4个角点最为接近的点，将他们按逆时针方向组成一个链表，构成初始凸包；设以凸包上相邻两点，计算连接两点的矢量

19、线段右侧的所有点 到该线段的距离，找出距离最大的一点；将该距离最大的点插入上述两点之间；重复两个步骤，直到点集中没有在该线段右侧的点为止；重复三个步骤，直到凸包中任意相邻两点连线的右侧不存在离散点时，结束点集凸包求取过程。2条基线左边的第三点；建立Delaunay三角形,将此三角形的所有边添加到基线链表中.三角形的新边确定方式:从基线边的开始结点到第三点,然后从第三点到基线的终止结点.更新拓扑数据结构中边与三角形的相邻拓扑关系.重复2-4以生成Delaunay三角网,直至所有基线处理完毕.3）离散点内插 在结束对凸包的三角剖分之后，对于那些不在凸包上的离散点，可以采取逐点内插的方法进行二次剖分

20、，基本过程如下：找出外接圆包含待插入点的所有三角形，构成插入区域；删除插入区域内的三角形公共边，形成由三角形顶点构成的多边形；将插入点与多边形所有顶点相连，构成新的Delaunay三角形；重复上述步骤，直到所有非凸壳离散点都插入完为止，结束离散点内插。5.2 数据逐点插入法算法的基本思路是：先在包含所有数据点的一个多边形中建立初始三角网，然后将余下的点逐一插入，用LOP算法确保其成为Delaunay三角网。本算法的基本步骤为：(1)定义一个包含所有数据点的初始多边形；(2)在初始多边形中建立初始三角网，然后迭代以下步骤，直至所有数据点被处理；(3)插入一个数据点P，在三角网中找出包含P点的三角

21、形，把P点与三角形的三个顶点相连，生成新的三角形；(4)用LOP算法优化三角网。5.3.1 顾及线段约束的Delaunay三角网生成算法在动态生产三角网的基础上，采样两步法实现CDT的建立：（1）将所有数据包括约束线段上的数据点，建立标准的Delaunay三角网。（2）嵌入线段约束，根据对角线交换法LOP调整每条线段影响区域内的所有三角形。约束线段插入的步骤：在三角网中插入一约束线段；确定边界与约束线段相交的三角形，如果两个这样的三角形有公共边，则将此公共边删除，最后形成约束线段的影响多边形；将影响多边形其他各顶点与约束线段的起始节点相连； 应用带约束条件的LOP交换，更新影响多边形内的三角网

22、，使约束边成为三角网中的一边；重复步骤，直至所有约束线段都加入三角网中。5.3.2从等高线生成三角网等高线也可以作为约束线段。从等高线生成三角网一般有三种算法： 等高线离散点直接生成TIN（这种算法很少直接使用）； 将等高线作为特征线的方法； 自动增加特征点及优化TIN的方法。格网的基本概念与生成方法 从细格网到粗格网：重采样取舍方法；内插方法：最近点法；双线性法；局部曲面法 从离散点生成格网直接用离散点来内插格网点；经由三角网内插（用内插点所在的斜面三角形来内插该点的高程；有最邻近内插点的一串三角形来拟合一个曲面，然后由该曲面来内插该点的高程）。从等高线生成格网（1） 等高线离散化法:将等高

23、线离散化后，采样从随机到栅格的转换方法可形成格网DEM，这种方式很简单，思路直观，但是没有考虑等高线自身的特性，会出现一些异常情况。（2） 等高线直接内插法 沿预定轴方向的等高线直接内插方法。首先计算这些轴与相邻等高线的交点，然后利用这些交点通过基于点的内插方法完成内插的过程。 沿内插点最陡坡度的内插。在这种方法中，相邻等高线上沿最陡坡度上的两点被首先搜索出来，然后根据这两点线性内插出格网节点的高程值。5.4 等高线构建TIN法生产TIN后，则可使用随机到栅格转换方法由TIN进行内插快速生成格网DEM.6.1内插方法的分类6.2 整体内插 由研究区域内所有采样点的观测值建立的。主要通过多项式函

24、数来实现，又称整体函数法内插。常被用于模拟大范围的宏观变化趋势。取研究范围内不同平面位置的n个参考点三维坐标，带入方程内，使n阶线性方程组有唯一解。将待插点的坐标代入上式，可得到待定点的高程值。6.3 分块内插分块内插是把参考空间分成若干块，对各分块使用不同的函数。要考虑各相邻分块函数间的连续问题。 线性内插（重点介绍内容）首先使用最靠近插值点的三个已知数据点确定一个平面，继而求出内插点的高程值的方法。 根据已知三个参考点A,B,C双线性内插 p点高程值：6.4 逐点内插法逐点内插法是以待插点为中心，定义一个局部函数去拟合周围的数据点，数据点的范围随待插点位置的变化而移动，又称移动曲面法。6.5关于内插方法的探讨 大范围地形比较复杂，因此一般不采样整体内插法。 分块内插能够较好的保留地物细节，并通过块间重叠保持了内插面的连续性，是应用中