数形结合演绎高效课堂

1、 数形结合，演绎高效课堂 真分数和假分数导学案 设计：广东省东莞市虎门外语学校 郑 帅【学习内容】义务教育课程标准实验教科书人教版数学五年级（下册）第6970页。【教材分析】 真分数和假分数的学习，是学生在概括了分数意义的基础上进行教学的。由于学生在前一阶段所认识的分数，都是分子比分母小的分数。现在，真分数和假分数的出现，就促使学生必须突破原有的部分与整体的观念，通过学习使他们比较全面的理解分数概念，为了帮助学生建立真分数和假分数的概念，教材通过例1、例2的观察比较，把分数进行分类，哪些分数小于1、哪些分数等于1、哪些分数大于1，在这基础上概括出真分数和假分数的意义和特征。然后在结合直观图示让

2、学生根据所学知识来判断真、假分数，并要求用直线上的点来表示真、假分数，让学生看到真分数分布在01之间的段线上，假分数分布在1和1右边的射线上，数形结合，帮助学生有效的建构概念的意义，加深对真、假分数意义的理解，培养了数感。【学习目标】1、让学生理解真分数和假分数的概念,能判别一个分数是真分数还是假分数。2、理解假分数与真分数之间的关系，体会用假分数表示数量的合理性，加深对分数意义的理解。3、培养学生的观察、比较和抽象概括的能力，渗透数形结合的数学思想，并让学生在探索过程中，增强自主探索与合作交流的意识，获得积极的数学学习情感。【学习重点】 理解真分数、假分数的概念和特征。【学习难点】能根据分数

3、的意义辨别真分数和假分数【学习过程】一、 意义重现，温故知新 同学们，今天小精灵将继续带着我们游览数学王国，探寻“分数城”中的奥秘。瞧，小精灵来了。说到分数，大家并不陌生，要想走进“分数城”，就必须解决下面的几个关于分数的问题，你会吗？试试看。1、你能举出几个分数的例子吗？并把它们所表示的意义说给同桌听听。2、你能在图里涂色表示下面的分数吗？（把一个圆看做单位“1”，按照要求涂色表示） 3、你能把这些分数分分类吗？该怎样，为什么这样分，试试看，并说给你大家听听。 设计意图 乌申斯基曾说过：“如果最初的教学充满了形象、色彩，就能够为儿童多种感官所接受，我们就能使自己讲授的知识为儿童所接受”。 课

4、始，通过创设小精灵带领探寻“分数城”的情境，开启学生探究、学习的热望。借助小精灵所提问题对分数的意义进行复习，激活学生已有知识经验，为后面学习假分数做好铺垫。让学生在分一分的活动中，经历分类过程，渗透分类思想。二、数形结合，探究新知 大家好棒呀！通过说一说，画一画，了解了这几个分数表示的意义，并进行了分类。知道吗？“分数城”中的还有好多有趣的问题呢，那就随我开始我们的探究之旅吧。（一）探究一：认识真分数。用分数表示每个图形的阴影部分。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）思考： （1）每个分数各表示什么意思？（2）将上面的五个分数在直线上用点表示出来。0 1 2 3 （3）通过观察上面的五个

5、分数，你发现了什么？将你的发现与同桌说一说。我发现：（4）像这样的分数，我们把它叫做（ ）。（5）想一想，这些分数比1大，还是比1小？（6）你能举出几个真分数的例子吗？说给你的同桌听听。设计意图学生的数学学习总是基于对学习材料的思考而建构的，而这种数学建构活动离不开学生已有的经验背景。从某种意义上说，教学过程其实就是学生已有经验被激活、重组、积累、提升的过程。本环节旨在通过让学生写分数、在数轴上用点表示分数，体验分数的意义；并在此基础上让学生直观的观察这几个分数所在的位置，与同桌说一说自己的发现，数形结合，加深对小于1的分数的理解。再通过举例观察，得出真分数的特点，促进学生对分数意义的深入理解

6、。 （二）探究二：认识假分数。你们能用同样地方法，来认识下面的分数吗？思考：（1）每个分数各表示什么意思？（2）第二组图和第三组图中每个圆都表示“1”。你能说说这两个分数的组成吗？（3）上面的三个分数在这条直线上又应该用点怎么表示呢？0 1 2 3 （4）结合上图想一想，与刚才所认识的真分数相比，这些分数有什么不同？我发现：（引导学生发现这些分数的分子等于或大于分母，而真分数的分子小于分母。）（5）像这样的分数，我们把它叫做（ ）。（6）想一想，这些分数比1大，还是比1小？（7）你还能任意写出几个这样的分数并在这条数轴上表示出来吗？试试看 设计意图 儿童思维处于以直观形象为主向抽象思维为主的过

7、渡阶段，即使是高年级的学生，他们的思维还带有很多的直观形象性，他们是有所感才能有所思，然后才有所知。而认识假分数是学生学习的难点，更要精细的组织好首次的感知过程。采用“认识真分数”同样地方法教学假分数，不是简单的出现几个分数，比较分子与分母的大小即得出假分数的意义，而是始终让学生依凭对图形的观察，对分数分子、分母的观察，对各分数与1的大小观察和比较，在对假分数的感性经验十分丰满后实现知识的自主建构的。在基本了解了假分数的意义之后，让学生举假分数的例子并在数轴上表示，更加深了的对新知理解，渗透数形结合的思想。下面的几个分数你知道哪些是真分数，哪些是假分数吗？（三）及时反馈、（1）分一分、真分数：

8、假分数：（2）把上题中的分数用直线上的点表示出来。0 1 2 3 （3）观察表示真分数的点和表示假分数的点分别在哪一段，从中你又可以发现什么？（4）回头看一看，比一比我们开始上课时分的那些分数，谁的分类最好？哪些是真分数，哪些是假分数？ 设计意图 “讲之功有限，习之功无己”。练习是教学中不可或缺的关键环节。这里通过在数轴上用点表示分数，将真分数和假分数放在一起进行比较，使学生直观的看到真分数和假分数各自的特点和存在的联系，从而归纳出真分数和假分数的关系。并通过在数轴上表示课始材料中分数的过程，让学生感悟到所有的分数都可以在数轴上找到它的对应点，感受分数的完整性及它的相对独立性。前后照应，使教学

9、相得益彰。三、巩固提升 “分数城城主”为了考验大家的智慧，在探究之路上为我们设置了“三关”，聪明的同学们，随我一起去闯关吧。第一关：真假分数对对碰 读出下面的分数，再把它们分别写在下面的圈中。 真分数 假分数恭喜你闯关成功！奖励智慧星两个。 设计意图 通过对分数的分类，加强学生对于这两种分数的区别，让学生进一步体会分类这种重要的数学思想。第二关：我会填 (1)在分数中，当x小于（ ）时，它是真分数；当x大于或等于( )时，它是假分数；当x等于（ ）时，它是分数单位。(2)在分数 (x>0)中，当x小于或等于( )时,它是假分数; 当x大于（ ）时，它是真分数。(3)分数单位是的最小真分数

10、是（ ) ，最小假分数是（ ）。(4)写出两个大于的真分数（ ）和（ ）。恭喜你闯关成功！奖励智慧星四个。设计意图 数学习题是数学模型的重要表现形式，是使学生熟练掌握知识、培养思维品质的具体措施。在学生理解真分数和假分数概念的基础上适度拓展，让学生对于真分数和假分数的特点有更清晰的认识，有利于学生对概念的真正理解和灵活运用。第三关：写分数写出分子是7的所有假分数和分母是7的所有真分数。分子是7的假分数： ，我一共能写（ ）个。分母是7的真分数： ，我一共能写（ ）个。恭喜你闯关成功！奖励智慧星三个。设计意图 通过写出分数，进一步巩固真分数和假分数的概念和特点。四、课堂小结在“分数城”经历了挑战，心中一定有很多想法，与大家分享一下吧，说说看。 今天的学习，我学会了（ ）。我在（ ）方面的表现很好，在（ ）方面表现不够，以后要注意的是：（ ）。我还有哪些疑惑( )；我的总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。 设计意图波斯纳指出：“没有反思的经验是狭隘的经验，至