无锡市第三高级中高一第一学期期中考试数学试卷

1、无锡市第三高级中学2011年高一第一学期期中考试数学模拟试卷（1）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.）1、化简求值： 2、已知集合A=,B=,则AB= 3、已知 .4、已知集合，若，实数的取值范围是 .5、下列函数中，值域是的函数是 （1）（2） （3） （4）6、使成立的的取值范围是 7、已知函数是上的奇函数，且时，函数的解析式为 .8、若，则_.9、已知在上是的减函数，则的取值范围是 10、是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则不等式的解集为 11、已知二次函数满足，当时，不等式：恒成立，则实数的范围为 .12、设当时，y的值有正有负，则实数a的取值范围是 .13、定义

2、运算，则函数的值域为 .14、设满足，给出下列四个不等式：，其中正确的不等式有 （填序号）.二、解答题：本大题共6小题,共80分。写出必要的解题过程.15、已知集合，.求：（1）集合，（2）集合，（3）集合.16、已知函数其中，设.（1）求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；（2）若，求使成立的的集合.17 、已知函数 （）当时，求函数的最大值与最小值； （）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数18、某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。每辆租出的车每月需要花费租赁公司维护费200元.（1）当每辆车

3、的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？19、已知幂函数经过点，（1）试求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间；（3）试解关于的不等式.20、已知定义域为R的函数和，它们分别满足条件：对任意R，都有；对任意R，都有·，且对任意0，1 （1）求、的值； （2）证明函数是奇函数；（3）证明0时，1，且函数在R上是增函数；（4）试各举出一个符合函数和的实例.参考答案1.6 2.或填 3.1 4. 5.（1） 6. 7. 8. 9.（1,2） 10. 11.12. 13. 14.15. 每个4分

4、，共12分16.解：（1）由题意，得 解得故的定义域为.3分的定义域为，关于数0对称，且故为奇函数.7分（2）由得9分即，解得所求的的集合为14分17.解：（1）当时，在5,5上先减后增 故.6分 （2）由题意，得，解得.12分18.解：（1）由题意，易得能租出88辆车.3分 （2）设每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大，由题意，得 月收益9分 在3000,8000上先增后减，故.12分 故当每辆车的月租金定为3900元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元.14分19.解：（1）由题意，得 故函数解析式为.4分 （2）定义域为，关于数0对称5分 故该幂函数为奇函数.8分 其单调减区间为：.10分 （3）由（2）得即或或解得或故原不等式的解集为.18分20.解：（1）令，则2分 ，若，则,与条件矛盾. 故4分（也可令，则不需要检验） （2）的定义域为R，关于数0对称，令，则. 故为奇函数.8分 （3）当时，又 1