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1、二次函数最大利润问题练习1.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?2.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?3.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时
2、,旅行社可以获得最大营业额?4.某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元?x(元)152030y(件)252010 5.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价(元)与产品的日销售量(件)之间的关系如下表: 若日销售量是销售价的一次函数 求出日销售量(件)与销售价(元)的函数关系式; 要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元? 6.某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时,每星期可卖出
3、300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下,解答下列问题:(1)若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元,请写出与的函数关系式,并求出自变量的取值范围;(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少7. 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时,每天能卖出20个若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加了1个,为了获得最大利润,则这种商品应如何定价?获取最大利润是多少?8.某工厂在生产过程中要消耗大量电能,消耗每千度电产生的利润与电价是一次函数关系,经过测算,工厂每千度电产生的利润y(元/千度)与电价x(元/千度)
4、的函数图象如图:(1)当电价为600元/千度时,工厂消耗每千度电产生的利润是多少?(2)为了实现节能减排目标,有关部门规定,该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x10m500,且该工厂每天用电量不超过60千度为了获得最大利润,工厂每天应安排使用多少度电?工厂每天消耗电产生的利润最大是多少元?9. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若以每箱50元的价格销售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱 (1)求平均每天的销售量y(箱)与销售价x(元箱)之间的函数关系式; (2)求该批发商平均每天的销售利润W(元
5、)与销售价x(元箱)之间的函数关系式; (3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?10. 我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品,投放市场进行试销后发现每天的销售量y(件)是售价x(元件)的一次函数,当售价为22元件时,每天销售量为780件;当售价为25元件时,每天的销售量为750件(1)求y与x的函数关系式;(2)如果该工艺品售价最高不能超过每件30元,那么售价定为每件多少元时,工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少元?(利润=售价-成本)11. 一玩具厂去年生产某种玩具,成本为10元/件,出厂价为12元/件,年销售量为2万件今年计划通过适当增加成本来提高产品档次,以拓展市场若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7X倍,今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5X倍,则预计今年年销售量将比去年年销售量增加X倍(本题中0X11)(1)用含X的代数式表示,今年生产的这种玩具每件的成本为 元,今年生产的这种玩具每件的出厂价为 元(2)求今年这种玩具的每件利润Y元与X之间的函数关系式
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