八年级数学课件：181勾股定理（应用）

1、、隔湖有两点、隔湖有两点A、，从与、，从与A方向成直方向成直角角 的的BC方向上的点方向上的点C测得测得CA=13米米,CB=12米米,则则AB为为 ( )ABCA.5米米 B.12米米 C.10米米 D.13米米1312?A试一试试一试:5 或或 7、已知：、已知：RtBC中，中，AB，AC,则则BC的长为的长为 .试一试试一试:4 43 3ACB4 43 3CAB 例例1已知已知:如图如图,等边等边ABC的边长是的边长是 6 . (1)求高求高AD的长的长;zx xk (2)求求SABC .ABCD例题分析例题分析36?例例2 已知已知:如图如图,等边等边ABC的高的高AD是是 . (1)

2、求边长求边长; (2)求求SABC .ABCD332xx二填空题二填空题 1.在在 ABC中中,C=90, (1)若若a=9,b=40,则则c=_. (2)若若c=10,a:b=3:4,则则 a=_,b=_.6841 课堂练习：课堂练习： 一判断题一判断题. . 1.1. ABCABC的两边的两边AB=5,AC=12,AB=5,AC=12,则则BC=13 ( ) BC=13 ( ) 2.2. ABC ABC的的a=6,b=8,a=6,b=8,则则c=10 ( ) c=10 ( ) 二填空题二填空题 1.1.在在 ABCABC中中, C=90, C=90,AC=6,CB=8,AC=6,CB=8,

3、则则 ABCABC面积为面积为_,_,斜边为上的高为斜边为上的高为_._. 244.87、在等腰、在等腰ABC中，中，ABAC13cm ，BC=10cm,求求ABC的面积的面积和和AC边上的高。边上的高。ABCD131310HBHACADBC2121 4如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D点在点在CB延长线上，延长线上，求证：求证：AD2-AB2=BDCD z x xkABCD证明：证明：过过A作作AEBC于于EEAB=AC，BE=CE在在Rt ADE中，中， AD2=AE2+DE2在在Rt ABE中，中， AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)

4、= DE2- BE2= (DE+BE)( DE- BE)= (DE+CE)( DE- BE)=BDCD5AB2+ =BC2AC2DABC3 3、蚂蚁沿图中的折线从、蚂蚁沿图中的折线从A A点爬到点爬到D D点，一共爬点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为了多少厘米？（小方格的边长为1 1厘米）厘米）GFE练习：练习： z x xk1、求下列图中字母所表示的正方形的面积、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=144ABCD7cm2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为都是直角三角

5、形，其中最大的正方形的边长为7cm,则则正方形正方形A，B，C，D的面积之和为的面积之和为_cm2。494、 如图，如图，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求，求AC的长。的长。解：解：ABD=90，DAB=30BD= AD=421在在RtABD中中,根据勾股定理根据勾股定理484822222 BDADAB在在RtABC中，中，CBCACBCAAB 且且,222242122222 ABCACAAB62 AC又又AD=8ABCD3085,3,223457 .7 .观察下列表格：观察下列表格：列举列举猜想猜想3 3、4 4、5 53 32 2=4+5=4+55 5、1212

6、、13135 52 2=12+13=12+137 7、2424、25257 72 2=24+25=24+251313、b b、c c13132 2=b+c=b+c请你结合该表格及相关知识，求出请你结合该表格及相关知识，求出b b、c c的值的值. .即即b=b= ，c=c= 8485如图如图, ,折叠长方形的一边，使点折叠长方形的一边，使点DD落在落在BCBC边上的点边上的点F F处，若处，若AB=8AB=8，AD=10.AD=10.（1 1）你能说出图中哪些线段的长）你能说出图中哪些线段的长? ?（2 2）求）求ECEC的长的长. .10104 46 68 81010 x xEFDCBA8-

7、x8-x8-x8-x8、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDE二、圆柱二、圆柱(锥锥)中的最值问题中的最值问题例2、 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？BACAB二、圆柱二、圆柱(锥锥)中的最值问题中的最值问题例3、 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？BACAB复习：最值问题复习：最值问题如图，圆柱的底面直径为 ，高BC为6，点P为BC上一点，且P

8、C= BC，一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱体的表面爬行到P点，的最短距离为多少？AB32CP69、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于分别等于cm，cm和和cm，A和和B是这个台阶是这个台阶的两个相对的端点，的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿点出发，沿着台阶面爬到着台阶面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BAAB例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所

9、示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214ABDCD1C1421 AC1 =42+32 =25 ;ABB1CA1C1412 AC1 =62+12 =37 ;AB1D1DA1C1412 AC1 =52+22 =29 . 四、长方体中的最值问题四、长方体中的最值问题12.如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？152010BAC试一试：试一试： 在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道中记载了一道有趣的问题，这个问题的意有趣的问题

10、，这个问题的意思是：有一个水池，水面是思是：有一个水池，水面是一个边长为一个边长为10尺的正方形，尺的正方形，在水池的中央有一根新生的在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面芦苇，它高出水面1尺，如果尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？这根芦苇的长度各是多少？DABC2. 如图，有两棵树，一棵高如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵，另一棵高高2m，两树相距，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了树梢飞到另一棵树的

11、树梢，至少飞了 （ ） A.7m B.8m C.9m D.10m8mABC8m2mDABC聪明的葛藤聪明的葛藤 葛藤是一种刁钻的植物，它自葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。所示。 葛藤又是一种聪明的植物，葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径最短路径螺旋线前进的。若螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，将树干的侧面展开成一个平面，如图（如图（2），可清楚的看出葛藤），可清楚的看出葛藤在这个平面上是